山西省2019高三一轮复习阶段性测评(三)数学(理)试卷及答案

▲▲ ▲▲ E· BE 的值 14. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，E 为 CD 的中点，则A 是 ▲ .
≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥
x+y≤7， ▲ .
（ 1）证明：y1-y3=2； （ 2）若△ABC 是以角 C 为直角的等腰直角三角形，求点 B 的坐标. 21．（ 12 分） 已知函数 （ f x）= x+a + 2x-3a ，a∈R. （ 1）当 a=1 时，求函数 （ f x）的最小值； （ 2）若 1 <a< 1 ，解关于 x 的不等式 （ f x）≥1. 4 3 22.（ 12 分） （ a>0）. 已知函数 （ f x）=xeax （ 1）求函数 （ f x）的极值； ▲ . （ 2）当 a=1 时，若 （ f x）-1≥lnx+bx 恒成立，求实数 b 的取值范围.
4. 下列函数中，既是奇函数又在 （ 0，1）上单调递增的是 A. （ f x）=ex+x C. （ f x）=-ln x -x B. （ f x）= 1 -x x D. （ f x）=sinx+x 理科数学试题 第 1 页 （ 共 ４ 页）
12． 已知 （ f x）=ex，当 x>0 时，不等式 （ x-k） （ f x）+k+1>0 （ k 是整数）恒成立，则 k 的最大值是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
B． a · b= 1 4
2 6. 在各项均为正数的数列 ， 中，a1=2，an+1 -2an+1an-3a2 an ， 的前 n 项和，若 Sn=242， an ， n =0，Sn 为 ，
则 n= A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
“ 2cos2α+cosα-1=0”的 α= π +2kπ，k∈Z”是 7.“ 3 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 8. 已知实数 x，y 满足 A. cosx<cosy C. ln （ x2+2）<ln （ y2+2）
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2+n+3，n∈N*，则 a8= ▲ .
20.（ 12 分） f x）=log（ 已知函数 （ （ x）=log2x 的图象如图所示，点 A （ x1，y1）， 2 4x），g B （ x2，y2）在函数 y=f （ x）的图象上，点 C （ x3，y3）在函数 y=g （ x）的图象 上，且线段 AC 平行于 y 轴.
%%图 1
“ 埚x0∈ 3． 命题 （ 0，+∞），lgx0= 1 ”的否定是 x0 A. 坌x埸 （ 0，+∞），lgx= 1 x C. 埚x0∈ （ 0，+∞），lgx0≠ 1 x0 B. 坌x∈ （ 0，+∞），lgx≠ 1 x D. 埚x0埸 （ 0，+∞），lgx0= 1 x0 C %D 11. 设函数 （ f x），g （ x）在 R 上可导，且 f （ ′ x）>g （ ′ x），则当 x∈ ［ 1，2］时，有 A. （ f x）+g （ 1）≤g （ x）+（ f 1） C. （ f x）-（ f 1）>g （ x）-g （ 1） B. （ f x）-（ f 2）≤g （ x）-g （ 2） D. （ f x）+g （ 2）>g （ x）+（ f 2）
15. 设 x，y 满足约束条件 x-3y≤-1，则 z=3x-y 的最大值是 3x-y≥5，
16． 对于函数 （ f x），若存在区间 A= ［ m，n］，使得 y y=（ f x），x∈A =A，则称函数 （ f x）为 “ 可等 域函数”，区间 A 为函数的一个 “ 可等域区间”．给出下列四个函数： ①（ f x）= x ； ②（ f x）=2x2-1； ③（ f x）= 1-2x ； ④（ f x）=log（ ）． 2 2x-2 其中存在唯一 “ 可等域区间”的 “ 可等域函数”的序号是
x y
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1 1 > ，则下列结论一定成立的是 埸 2 埸埸 2 埸 B. 1 < 1 x2+1 y2+1
D. x3<y3
9. 已知函数 （ f x）=cos2x+ 姨 3 sinxcos （ π+x）- 1 ，则函数 （ f x）的一个单调递减区间是 2 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 U= ， 0，1，2 ， ，A= ， 1，2 ， ，B= ， x x2-4=0 ， ，则 C（ ）= U A∩B A. ， 0 ， B. ， 1 ， C. ， 0，1 ， D. ， 0，1，2 ， A. 5π ，π 2 2 6 B. π ， 5π 2 3 6 2 2π ，- π C. 3 6
三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10 分） 17.（ 1 的定义域为集合 M，函数 g （ x）= 记函数 （ f x）=log3 2x2 集合 N. 求： （ 1）集合 M，N； （ 2）集合 M∩N， （ CRM）∪N. 12 分） 18.（ 已知等差数列 an 中，a1+a5=22，a4=15，数列 bn 满足 4log2bn=an-3，n∈N*. （ 1）求数列 bn 的通项公式； （ 2）求数列 a· n bn 的前 n 项和 Sn. 19.（ 12 分） （ ccosB+bcosC）． 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinA= 姨 3 cosA （ 1）求角 A； ▲▲ ▲▲ D =2A C ，且 BD=3，2b+c=5，求△ABC 的面积． （ 2）若点 D 满足A 理科数学试题 第 ３ 页 （ 共 ４ 页） 理科数学试题 第 ４ 页 （ 共 ４ 页）
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ห้องสมุดไป่ตู้
π π D. - ， 2 2
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10. 已知函数 （ f x）= ax-b 2 的图象如图 1 所示，则函数 g （ x）=ax2-bx-c 的图象可能是 （ x+c）
2. 函数 （ f x）= 1 -x 的定义域为 姨x A.［ 0，+∞） B.（ 0，+∞） C. R D. ， x x≠0 ， %% %A %B
姓名 秘密★启用前
准考证号 5. 已知向量 a= （ 1，0），b= A． a = b %% 1 ，1 ，则下列结论正确的是 埸 2 2 埸 C． a∥b D．（ a-b） · b=0
理科数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 mm 黑 色笔迹签字笔写在答题卡上. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.