中考数学勾股定理解题探究

中考数学勾股定理解题探究
勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是数学中一个非常重要的定理。

它描述了直角三角
形中的关系：直角三角形的两条直角边的长度的平方之和等于斜边长的平方。

勾股定理的
数学表达式为： c^2=a^2+b^2，其中a、b为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度。

在中考数学中，勾股定理是一个常考的内容。

它既可以出现在选择题中，也可以出现
在应用题中。

不同形式的勾股定理题目，考察的点也不一样，对学生的解题能力和思维拓
展的要求也各异。

下面我们一起来看看中考数学中常见的勾股定理题目及解题思路。

一、选择题
1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，那么它的斜边长是（）
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
解题思路：根据勾股定理，斜边的长度等于三角形两条直角边长度的平方和的平方根。

所以斜边的长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

所以答案选B。

二、应用题
1. 甲乙两杆长8 m和15 m，两杆和地面的夹角分别为30°和60°，甲杆顶部和乙杆顶部之间的距离是多少？
解题思路：根据勾股定理，甲杆顶部和乙杆顶部之间的距离等于两杆顶部高度的差值，即乙杆顶部高度减去甲杆顶部高度。

所以甲杆顶部高度为8 m*tan30°=8 m*(1/√3)=8/√3 m，乙杆顶部高度为15 m*tan60°=15 m*√3。

所以甲杆顶部和乙杆顶部之间的距离为15
m*√3-8/√3 m。

将分母有理化，得到距离的精确值为(15√3-8)/√3 m。

2. 已知一个直角三角形，斜边长为12 cm，其中一条直角边长为5 cm，求另一条直角边的长度。

通过以上的解题思路，我们可以看出，在解勾股定理的题目时，关键是要理解题目中
给出的已知条件，并根据勾股定理的数学表达式进行计算。

还需要注意分母有理化的问题。

熟练掌握勾股定理，对于中考数学题目的解答会有很大帮助。