原创1：2.1.1 数列

(2) 正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．
(3) 错误．当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个
不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一
定的次序排列所组成．
(4) 错误．数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，
故通项公式为an＝2n－1.
（二）数列的分类
合叫做函数的值域.
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（一）数列的概念
问题1. 观察下面的一些数：（1）三角形数：1，3，6，10，… ；
（2）正方形数：1，4，9，16，…；（3）自然数：0，1，2，
都是按照一定的顺序排列的
3，… 它们的共同特点是_________________________.具有这种
一定的顺序
特点的数我们就称为数列，即按照____________排列着的一列数
其中有穷数列是___________；无穷数列是______________；
递增数列是___________；递减数列是___________；摆动数列
① ⑤
②
是___________；常数列是___________.
④ (填写序号)
③ ⑥
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（二）数列的分类
变式1. 数列 −11， − 20， − 27， … ，2 − 12， … 是（ D）
函数值构成的数列，并指出它们各有什么特点？
答：由y ＝7x＋9的得到的数列：16，23，30，37，…，7n＋
9，…. 该数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；
由y＝3x 得到的数列：3，9，27，81，…，3n，…. 该数列
从第2项每起，每一项是前一项的3倍．
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（一）概念辨析
例1. 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由．
① 1，0.1，0.01，0.001，…… ；② 1，0，1，0，…… ；
③ 3，3，3，3，…….
答： ① 递减数列；② 摆动数列；③ 常数列.
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（三）数列与函数的关系
问题6. 数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？
答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数.
事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集
答：有区别．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示无
穷数列．
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（二）数列的分类
问题5. (1) 根据定义，数列对其项的大小顺序有限制吗？如果
按项的大小对数列分类，该怎样分？
答：没有限制. 如果按项的大小对数列分类，应分为：递增数
列，递减数列，常数列和摆动数列.
(2) 你能从项的大小上对下面的数列进行分类吗？
(1) {0，1，2，3，4}是有穷数列；
(2) 所有自然数能构成数列；
(3) －3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列；
(4) 数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是
an＝2n＋1.
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（一）已知两边和夹角求面积
【解析】
(1) 错误．{0，1，2，3，4}是集合，不是数列．
首项
特别地，我们通常称1 为数列的______.
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（一）数列的概念
问题2. {an}与an的含义一样吗？
答：不一样. {an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示
数列{an}的第n项．
问题3. 数列与数集有什么不同？
答：（1）数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，
比如：{1，2，3，4}与{1，3，2，4}表示相同的数集，
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例2． 已知下列数列：
① 1，2，22 ，23 ， ⋯ ，260 ； ② 1，0.5，0.52 ，0.53 ， ⋯；
③ −2，2， − 2，2， ⋯；
④ 3，3，3，3， ⋯ ；
1
2
2
3
3
4
−1
，⋯ ；


1， ⋯ ，sin ， ⋯ .
2
⑤ 0， ， ， ， ⋯ ，
⑥ 1，0， −
①
② ③ ④ ⑤ ⑥
称为数列.
每一个数
数列中的__________叫做这个数列的项.
数列中的每一项都
第n项
序号
和它的______有关，排在第n位的数称为这个数列的_______，其
， ， ， ⋯ ， ， ⋯

一般形式可写成_____________________________，简记为_____.
人教B版高中数学
必修5
第二章 数列
§2.1.1 数列
高中数学必修5·精品课件
目标定位
学习目标和重难点
【学习目标】
1. 了解数列是一种特殊的函数数列与函数的关系；
2. 掌握数列的几种简单表示法；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项
公式．
【重、难点】
重点：理解数列及其有关概念.
难点：认识数列是一种特殊的函数.
而1，2，3，4和1，3，2，4表示不同的数列；
（2）数列中的数可以相同，而数集中的数是互异的．
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（二）数列的分类
问题4. （1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数
的多少对数列分类，该怎样分？
答：没有限制. 如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷
数列和无穷数列.
（2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有区别吗？
{1,2,3，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大
依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如
果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列
f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….
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（三）数列与函数的关系
问题7. 函数y ＝7x＋9与y＝3x，当依次取1,2,3，…时，写出由其
(2) 由所有的非负偶数按从小到大的顺序构成的数列；
(3) 由cos

的所有取值构成的数列.
2
【答案】(1) 2，3，5，7，11，13，17，19 ；
(2) 0，2，4，6，… ，2n，… ；
(3) 0，-1，0，1，… ，cos

，…
2
.
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变式2.
（三）数列的表示
3 精确到1，10−1 ，10−2 ，10−3 ， ⋯ ，10−6 的不足近
似值与过剩近似值分别构成的数列.（ 3 ≈ 1.7320508）
【答案】（1）不足近似值构成的数列：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050；
（2）过剩近似值构成的数列：
2，
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知识链接
函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯
一确定的数f(x)和它对应，那么就称f :A→B为集合A到集合B的一
个函数. 记作 y = f(x)， ∈ ，其中，x叫做自变量， x的取值范
围A叫做函数的定义域，与x对应的y值叫做函数值，函数值的集
【解析】观察可见，数列可以改写为 2， 4， 6， 8，…. 显
然，该数列中的后一项的被开方数比前一项大2，所以第5项为
10，第6项为 12 = 2 3.
同学们，再见！
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
【解析】该数列从第2项起，第n项与第n-1项的差为 2 − 12 −
−1
2
− 12 − 1
= 2 − 13 ，所以该数列的前6项单调递减，
从第6项往后单调递增，故选D.
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（三）数列的表示
例3. 分别写出下面的数列.
(1) 0~20之间的质数按从小到大的顺序构成的数列；
（四）数列的规律性
例4. 观察下面数列的特点，用适当的数填空.
(1) （ 2），-4，9，（-16 ），25，（-36 ），49；
(2) 1， 2，（ ），2， 5，（ ）， 7.
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（四）数列的规律性
变式3. 已知数列 2，2， 6，2 2，…，那么2 3是这个数列的
6
第______项．