高中物理 第1章 静电场 6 电势差与电场强的关系课件1高二选修31物理课件

基础梳理
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一、电势差与电场强度的关系 1． WAB ＝ qELcosα ＝ qEd ， WAB ＝qUAB， 结 合两 式 ，可得 UAB＝Ed，含义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度 E 与 这两点沿电场方向的距离 d 的乘积． 2．也可表示为 E＝UdAB，含义：匀强电场的电场强度在数值 上等于沿电场强度方向单位距离的电势的降落．
身决定，与试探
由电荷量和电荷
场强由电场本
定，与试探电
决定
电荷无关，其大
所在位置的电势
身决定，与试
荷无关，与参
因素
小与参考点的
决定，与参考点选
探电荷无关
考点的选取无
选取有关，有相
取有关，有相对性
关
对性
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场强为零，电势能
场强 为零的地 电 势 为 零 的 地 电势差等于两
【解析】 电势的高低看电场线的指向，即电场线的方向．图 象中的 E(x)关系为等量同种电荷垂直平分线上的场强变化．
【答案】 C
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(多选)空间某一静电场的电 势φ在 x 轴上分布如图所示，x 轴上两 点 B、C 点电场强度在 x 方向上的分量 分别是 EBx、ECx，下列说法中正确的有 ()
V，J/C
UAB＝WqAB V，J/C
Ep＝φq J
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正正得正(正电荷
矢量 ，方向为 标 量 ， 但 有 正 标量，但有正
在正电势位置有
矢标性 正电 荷的受力 负，正负只表示 负，正负只表
正电势能)，负正
方向
大小
示电势的高低
得负，负负得正
电势由电场本
由电场本身决
A．EBx 的大小大于 ECx 的大小 B．EBx 的方向沿 x 轴正方向 C．电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D．负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功， 后做负功
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【逆向思维点津】 第一，φ(x)图象切线的斜率的大小代表 该点场强的大小．第二，电势沿某条线方向降低，该方向未必是 电场线方向，只能表明该方向与电场强度方向夹锐角．
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如图，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 φA ＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C 三点在同一平面上，下 列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
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【解析】 A、B 中点电势为 6 V，该点与 C 为等势点，因 此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧．
匀强电场
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三、电场强度、电势、电势差、电势能比较
电场强度
电势
电势差
电势能
描述电荷在电场
描述 电场的力 描 述 电 场 的 能 描述电场力做
意义
中具有的与电荷
的性质
的性质
功的本领
位置有关的能量
定义 单位
E＝Fq N/C，V/m
φ＝Ep q
(Ep
为电
荷在该电势点
的电势能)
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【应用示例】 如图所示：UAB＝100 V、UAC＝40 V，求电 场强度方向．
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【解析】 由题可知，B 点电势最低，A 点电势最高，如把 线段 AB 等分为 5 段，则每一段电势差为 20 V，这样可知 UAD＝ 40 V．这样 C、D 两点等势．作 CD 连线的垂线即电场线方向， 电场方向垂直于 CD 向下．这个方法关键是根据三点中电势值居 于中间的 C 点的电势值确定把最高电势 A 点与最低电势 B 点连 线等分为多少段时恰好出现与 C 点等势的等分点．(在给出 A、B、 C 三点电势值时也可以推出场强方向)
(1)求电场线方向，UAB、UAC、UBC 各为多少？ (2)若 AB 边长为 2 3 cm，求电场强度．
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【解析】 (1)正点电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功， 故 A 点电势高于 B 点，
可以求得 UAB＝WqAB＝3×101－08－6 V＝300 V. 同理可判断 A 点电势高于 C 点， 可求得 UAC＝WqAC＝300 V. 因此 B、C 两点电势相等， 所以 UBC＝0，
【答案】 B
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考点二 利用等分法求电势 推论一：电场强度方向是电势变化最快的 方向 如图所示：从 O 移动相同距离分别到达 A、 B、C，移动相同的距离，电势变化越大，表示 电势变化越快，UOC>UOB>UOA＝0，可见沿电 场线方向电势变化的最快．E 的大小是描述沿电场线方向电势变 化快慢的物理量．场强 E 越大，沿电场线方向电势变化越快．
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四、静电学公式中符号处理
F＝kQr2q
q 和 Q 只代入大小，F 也只能得出大小，方向另 行判断
只代 入大
F＝qE，(E＝Fq)
q 和 E 只代入大小，F 也只能得出大小，方向另 行判断
小计 算
E＝kQr2
Q 和 r 只代入大小，E 也只能得出大小，方向另 行判断
不一定为零；电势
关系 方电 势不一定 方 场 强 不 一 定 点的电势的差
为零，电势能一定
为零
为零
值
为零
联系
(1)匀强电场中 UAB＝Ed(d 为 A、B 两点沿场强方向上的距离) (2)电势沿着场强方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，UAB＝WqAB，UAB＝EpA－q EpB，φ＝Eqp，WAB＝EpA －EpB
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如图 2，ABDC 是一个平行四边形，UAB＝UCD、UAC＝UBD. 2．等分法计算匀强电场中的电势 由于匀强电场中沿任意一条直线方向电势变化都是均匀的， 把某一段直线段等分为 n 段，则每一小段两端点间电势差等于原 电势差的 1/n 倍，这种用等分间距来等分电势的方法叫等分法．
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第十一页，共五十页。Fra bibliotek规律方法
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考点鸟瞰
高考热度
考点一：公式 E＝UdAB及 UAB＝Ed 的理解和 应用
★★★★★
考点二：利用等分法求电势
★★★★★
考点三：φ­x 图象与 E-x 图象问题
★★★★
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考点一 公式 E＝UdAB及 UAB＝Ed 的理解和应用 对公式的理解 (1)只适用于匀强电场，其中 d 是两点 沿场强方向的距离． (2)计算时 UAB 只取电势差大小的绝对 值，d 也只取 AB 两点沿场强方向距离大小． (3)场强与电势无关，只与电势差大小有关．
【答案】 BC
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如 图 所 示 ， 匀强 电 场 场强 E＝ 100
V/m，A、B 两点相距 20 cm，A、B 连线与电场
夹角为 45°，则 UAB 是( )
A．－10 V
B．－10 2 V
C．－5 V
D．5 3 V
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【解析】 AB 方向不沿匀强电场场强方向，A、B 两点沿电 场方向距离 d＝ABcosθ＝0.2× 2/2 m＝ 2/10 m，代入|UAB|＝Ed ＝100× 2/10 V＝10 2 V．A 点电势低于 B 点故为负值．
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匀强电场中电场线与等势线垂直，
BC 为一等势线，故电场线方向垂直 BC.
设 D 为 BC 的中点，则电场线方向为由 A 指向 D.
(2)AB 沿场强方向的距离 d 等于线段 AD 的长度，故由匀强
电场中电势差与场强的关系式可得：
E＝UdAB＝ 2
300
3×10－2×
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二、求电场强度三公式比较
物理含义
引入过程
适用范围
E＝Fq
E＝
Q kr2
E＝Ud
定义式
F∝q，F∝E 那么Fq 就与 q 无关了，只与
所有电场
E 有关
真空中点电荷 场强决定式
E＝Fq和 F＝kQr2q 得出
真空中 点电荷
匀强电场 场强定义式
W＝qU 和 W＝qEd
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空间有一沿 x 轴对称分布的 电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如 图所示．下列说法中正确的是( )
A．O 点的电势最低 B．x2 点的电势最高 C．x1 和－x1 两点的电势相等 D．x1 和 x3 两点的电势相等
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U＝Ed 或 E＝Ud
E 和 d 只代入大小，U 也只能得出大小，符号另 行判断
代入符号 进行计算
Ep＝qφ WAB＝qUAB
q 和 φ 带符号进行运算，结果 Ep 也包括符号 q 和 UAB 带符号进行运算，结果 WAB 也包括符号
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由以上对比可以看出规律：包含矢量的公式一般只代入大 小，而方向由场强和电荷正负判断．而公式中都是标量的则代入 符号一并运算．
【答案】 D
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(2019·广东中山一中期中)如图所示， A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强 电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量 为 10－8 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，电场力 做功为 3×10－6 J，将另一电荷量为 10－8 C 的负点电荷从 A 点移 到 C 点，克服电场力做功 3×10－6 J.
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下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E 是矢量，由 U＝Ed 可知，U 也是矢量
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【解析】 E＝Ud只适用于匀强电场，A 项错误；E＝Fq适用 于任何电场，B 项正确；E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电 场，C 项正确；在公式 U＝Ed 中，E 是矢量，U 是标量，D 项错 误．
【解析】 本题的入手点在于如何判断 EBx 和 ECx 的大小， 由图象可知在 x 轴上各点的电场强度在 x 方向的分量不相同，如 果在 x 方向上取极小的一段，可以把此段看作是匀强电场，用匀 强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要 对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解．在 B 点和 C 点
3 2
V/m＝104 V/m.
【答案】 见解析
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第三十页，共五十页。
考点三 φ­x 图象与 E-x 图象问题 1．φ­x 图象 (1)描述电势随位移变化的规律． (2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向． (3)根据 E＝ΔΔφx，图象 φ­x 的斜率为电场强度． 2．E­x 图象 (1)描述电场强度随位移变化的规律． (2)场强 E 正负表示场强的方向． (3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差．
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(4)E＝UdAB一般用来计算匀强电场场强，此时 UAB、d 代入绝 对值，所得 E 也是绝对值．E 的方向再由电场线方向或电势高低 判断．
(5)对于非匀强电场，也可以采用 UAB＝Ed 或 E＝UdAB定性分析，如图所示，AB＝BC，由图中电 场线分布可知，AB 间各点场强大小大于 BC 间各 点场强大小，所以 UAB>UBC.
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推论二：匀强电场沿任一方向电势都是均匀变化的，或表达 为：沿同一方向，经相同距离电势变化相同的量．注意：不一定 是沿同一直线，沿平行线方向也可以．
1．如图 1，AB＝BC＝CD＝L，UAB＝UBC＝UCD＝ELcosα 电势变化都是相同的．
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1．6 电势差与电场(diàn chǎng)强度的关系
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学习目标
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学习重点
考查热度
理解匀强电场中电势差和电场强度的关系 UAB＝Ed，并会用它来解决有关问题 理解匀强电场的性质
★★★★★ ★★★★
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第十五页，共五十页。
(6)电场强度的方向就是电势降低最快的方 向．只有沿场强方向，在单位长度上的电势差 最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强 度的方向．例如，在如图所示的匀强电场中， 沿 AB、AC、AD 三个方向，电势下降的值都相等(因 D、B、C 在同一条等势线上，由公式可知 UAC＝E·|AB|)，但 AB 沿电场线 方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快．因 此，AB 方向为电场强度的方向．但是电势下降的方向不一定是 电场强度的方向．