中考命题研究贵阳中考数学第五章图形的相似与解直角三角形第2节锐角三角函数及解

第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用
次.
命题预测
预计2021
年中考，锐
角三角函数
及解直角三
角形的应用
仍是重点考
察内容，特
别是解直角
三角形的应
用，应强化
训练.
,五年中考真题及模拟)
锐角三角函数(2次)
1．(20216题3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么sinA的值是( )
A.5
12
B.
12
5
C.
12
13
D.
5
13
2．(20217题3分)如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，那么tanα等于( )
A.5
13
B.
12
13
C.5
12
D.
12
5
解直角三角形的应用(5次)
3．(202120题10分)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．斜坡的坡角为15°.m)
(1)求小华此时与地面的垂直间隔 CD的值；
m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．
4．(202120题10分)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，小宇的眼睛距地面m，求此时气球A距地面的高度．(结果准确到m)
5．(202118题10分)在一次综合理论活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(参考数据：tan50°≈，tan40°≈)
(1)求AC的间隔；(结果保存根号)
(2)求塔高AE.(结果保存整数)
6．(202119题10分)小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB＝68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC＝34°，求落差AB.(测角仪高度忽略不计，结果准确到1m)(参考数据：tan68°≈，tan34°≈)
7．(202120题10分)某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如下图)，桥面DC与地面AB平行，DC＝62米，AB＝88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的间隔 (准确到0.1米)(参考数据：tan23°≈)．
8．(2021考试说明)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 平分∠ABC，DE ⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝3
5
.
求：(1)DE ，CD 的长； (2)tan ∠DBC 的值．
,中考考点清单)
锐角三角函数的概念
1.
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，
那么∠A 的
正弦
sin A ＝∠A 的对边
斜边＝①____
余弦
cos A ＝∠A 的邻边
斜边＝②____
正切
tan A ＝
∠A 的对边
∠A的邻边
＝③____
特殊角的三角函数值
2.
三角函数
30° 45° 60° sin α
12 ④________
32 cos α 32 22 ⑤________
tan α
⑥________
1
3
解直角三角形
3.
解直角三角形常用的关系：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么
三边关系 ⑦________ 两锐角关系
⑧________
边角关系sin A＝cos B＝
a
c cos A＝sin B＝
b
c tan A＝
a
b
解直角三角形的应用(高频考点)
4.
仰角、俯角
在视线与程度线所成的锐角中，视线在程度线上方的角叫
⑨________，视线在程度线下方的角叫⑩________．如图①
坡度(坡比)、坡角
坡面的铅直高度h和⑪________l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；
坡面与程度线的夹角α叫坡角．i＝tanα＝⑫________.如图②
方位角指北或者指南方向线与目的方向线所成的小于90°的程度角，叫做⑬________，如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O 点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或者西北方
向)
【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或者寻找直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题．
,中考重难点打破)
锐角三角函数及特殊角三角函数值
【例1】(2021中考)如图，△ABC的三个顶点均在格点上，那么cos A的值是( )
A.
3
3
B.
5
5
C.23
3
D.
25
5
【学生解答】
1．(2021中考)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，那么cos A＝( )
A.
5
2
B.
1
2
C.
25
5
D.
5
5
2．(2021中考)计算6tan45°－2cos60°的结果是( )
A．4 3 B．4
C．5 3 D．5
3．(2021中考)式子2cos30°－tan45°－〔1－tan60°〕2的值是( )
A．23－2 B．0
C．2 3 D．2
解直角三角形的实际应用
【例2】(2021中考)“马航事件〞的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进展搜寻．如图，在一次空中搜寻中，程度飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保存整数，参考数值：3≈)
【解析】在Rt△ACF中，利用tan30°＝CF
CF＋AB
即可．【学生解答】
【规律总结】所求边CF 是两个直角三角形的公一共边，充分抓住两个直角三角形的联络，运用三角函数和列方程求解．
4．(2021中考)观光塔是区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是________m .
5．(2021中考)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的程度间隔 为42m ，这栋楼有多高？
6．(2021中考)数学活动课上，教师和学生一起去测量升旗台上旗杆AB 的高度，如图，教师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台程度间隔 为35m (即CE ＝35m )处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，tan α＝3
7
，升旗台高AF ＝1m ，m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明。