2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解

2021-2021年中考数学专题突破练习相似三角形含考点分类汇编详解
、选择题〔每题3分,共27分〕
1. 〔2021兰州〕2x = 3y 〔y>0〕,那么下面结论成立的是〔A 〕
A X=3 B,x=2 cX=2 D*=y y 2 3 y y 3 2 3
4. 〔2021 恩施州〕如图,在 4ABC 中,DE//BC, /ADE=/EFC, AD ：BD=5：3, CF = 6,贝U DE 的长为〔C 〕
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
〔导学号 58824155〕 〔2021绥化〕如图,&A' B' C'是△ ABC 以点.为位似中央经过位似变换得到的
B'/面积与^ ABC 的面积比是4 ： 9,那么OB ： OB 为〔A 〕
6. 〔2021哈尔滨〕如图,在4ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,DE//BC,点 F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ,那么以下结论中一定正确的选项是 〔C 〕
2. 为〔A 〕
A.
3.
〔2021重庆B 〕△ ABC^A DEF,且相似比为1 : 2,那么△ ABC 与^ DEF 的面积比
B. 4 ： 1
C. 1 ： 2
〔2021杭州〕如图,在4ABC 中,点D , E 分别在边 AB , AC 上,DE // BC,假设BD =2AD ,那么〔B 〕
AD _ 1 AE 1 A.
AB ― 2 B -EC -2
AD 1
C/
EC
5. 假设/\ A
A. 2 ： 3 B, 3 ： 2 C.4：5 D.
DE 1
4 : 9 H r
第5题图
C B
D =C
E DAG = AC 'AD AE .A
F EC
7. 〔2021安徽〕如图,^ABC 中,AD 是中线,BC=8, ZB = Z DAC ,那么线段AC 的长 为〔B 〕
8. 〔2021张家界〕如图,D, E 分别是△ ABC 的边AB , AC 上的中点,如果△ ADE 的周 长是6,那么4ABC 的周长是〔B 〕
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
9. 〔2021泰安〕如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME^AM , ME 交AD 的延 长线于点 E.假设AB = 12, BM = 5,那么DE 的长为〔B 〕
二、填空题〔每题3分,共18分〕
10. 〔2021长春〕如图,直线a// b//c,直线l1,I 2与这三条平行线分别交于点 A, B, C
和点 D, E, F.假设 AB : BC=1 ： 2, DE = 3,那么 EF 的长为 _6_.
AD AE A -=-- A.AB EC
AG AE B/
GF = BD
A. 18
B.
109 96 C - C . 5 25 D.3
第10题图
fi
□第11题图
A. 4
B. 4V 2
C. 6
11. 〔2021 临沂〕 AB // CD, AD 与 BC 相交于点 O .假设BO = |, AD = 10,那么 AO= _4_.
OC 3 12. 〔2021 随州〕在△ ABC 中,AB = 6, AC = 5,点 D 在边 AB 上,且 AD = 2,点 E 在 5 12
边AC 上,当AE=上或宝时,以A, D, E 为顶点的三角形与△ ABC 相似. 3_ 5
13. 〔2021六盘水〕如图,在？ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O,在BA 的延长线 上取一点 E,连接 OE 交 AD 于点F.假设CD =5, BC = 8, AE = 2,那么 AF = *_.〔导学号 58824156〕
14. 〔2021铁岭模拟〕如图,4ABC 中,A , B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是〔一 1, 0〕,以点C 为位似中央,在x 轴下方作^ ABC 的位似图形△ A' B',C 并把4ABC 的边长 放大到原来的2倍.设点B 的对应点B'的横坐标是2,那么点B 的横坐标是_— 2.5_.
15. (2021 杭州)如图,在 RtAABC 中,Z BAC =90° , AB = 15, AC = 20 ,点 D 在边 AC 上,AD =5, DEXBC 于点E,连接AE ,那么4ABE 的面积等于 78.
三、解做题〔本大题2小题,共22分〕
16. 〔11分〕〔2021杭州〕如图,在锐角三角形 ABC 中,点D, E 分别在边 AC, AB 上, AG ± BC 于点 G, AFXDE 于点 F, / EAF = / GAC.
(1)求证：△ ADE ABC ;
第13题图
第14题图
(2)假设 AD=3, AB = 5,求AF 的值.(导学号 58824157) 解：(I) /AGXBC , AF ± DE , ・ ./ AFE= / AGC = 90°, • . / EAF= / GAC , / AED = / ACB . • •• / EAD = / BAC , ADE ^A ABC ; (2)由(1)可知：AADE S ^ ABC , AD AE 3 =——=一 AB AC 5' 由(1)可知：ZAFE= ZAGC =90°, • ・./ EAF = / CAG , EAF ^A CAG , ,AF AE AF 3
• .AG = AU ■ ■ AG = 5
17. (11分)(2021凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系
,
△ ABC 三个顶点分别为 A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5).
(1)画出△ ABC 关于x 轴对称的^ A 1B 1C 1；
(2)以原点O 为位似中央,在x 轴的上方画出△ A 2B 2c 2,使△ A 2B 2c 2与△ ABC 位似,且 位似比为2,并求出△ A 2B 2c 2的面积.
rr TirrrT i-r\—B_i -rr T_i-rrT i
4 1 B |,T —|H // 4 «+= h' --+ =l=-l= 1= *T ,―加* d L J_ J.」」_ l_ _L 」_I_L 上」
H4T-H4T+卜 TT-8+T+H T rri i-r rr-i-ri —r i-r r T -I -rr r -i j-+ +H?-K*-+ -!■+ i F H-i- h I -i-i- t d l_X
J.」_A> L 」_!_!. X_l _l_LJ. J
解：〔1〕如解图所示,^A I B I C I 就是所求三角形;
rnm i T r r LCQJJIIEC LU 」」」JILL L LI JJ J 1 ILL LUl_i J J
rri-m + f ri- r ri-m i r
耳年 mini T r r n LU ,」」［L 5 LU 」」」J. J. L'ji L Ji 」」」J 4-.4^ 4 m =+++4=1- rri-i-i n TT r r 厂
LIII ITT
r r rrrniTTrr
LLUJ J 11 L LU 」」」
1 L LU 」
(2)如解图所示,4A2B 2c 2就是所求三角形,
.A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5), 4A2B 2c 2 与 AABC 位似,且位似比为 2, ：4*—2, 4), B 2(4, 2), C 2(8, 10). … 1 - c 1 , c 1
SAA 2B 2C 2=8X 10 —±X 6x 2 —&X 4X 8 —2* 6X 10=28.
B 卷
1. 〔3分〕如图,在等边^ ABC 中,D 为AC 边上的一点,连接BD , M 为BD 上一点,
rrL-LLIr u-Lklr- TH3-H--l--l-^T. rf-r-lll--tT-l-T-i- T -r i ・
T /4-11—T - 4-LL-mL —1 rr^LLrru-LFr- ~ - - -L ------
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黑
石〞然
且/ AMD =60° , AM 交BC 于E.当M 为BD 中点时,通■的值为〔B 〕
四边形ABCD 中,AD // BC, CM 是/ BCD 的平分线,且
CM ±AB , M 为垂足,AM=1AB.假设四边形ABCD 的面积为那么四边形AMCD 的面积是
3 7
_1_.〔导学号 58824158〕
3. 〔12分〕〔2021武汉〕四边形 ABCD 的一组对边 AD 、BC 的延长线交于点 E.
假设/ ABC =/ADC =90° ,求证：ED EA=EC EB;
假设/ABC =120° , cos/ADC =曰,CD = 5, AB = 12, 4CDE 的面积为 6,
5
2
A3 B ^^ 1 D 3
B.
2 C. 2 D.5
2. 〔3分〕〔2021内江〕如图,
求四边形ABCD 的面积;
〔3〕如图③,
一―…
(3)
另一组对边AB ,DC 的延长线相交于点F 假设3/ABC = coszADC =5,
CD =5, CF=ED = n,直接写出 AD 的长〔用含n 的式子表示〕.
图③
〔2〕如图②,
•4图①
D
解：(1)如解图①,「/ADC =90°, ZEDC+ZADC = 180°,,/EDC=90°,
・. / ABC = 90°,
・./ EDC = Z ABC ,
,一/ E=Z E,
・.△ EDC^A EBA ,
ED EC
一=一, EB EA'
ED - EA = EC - EB;
(2)S 四边形ABCD = 75- 18小；
4 (3)如解图②,作CH^AD 于点H,那么CH = 4, DH = 3, . .tanZ E=~~, II \~ 3
作AG^DF 于点G,设AD = 5a,那么DG = 3a, AG =4a,
.•.FG=DF-DG = 5+n-3a,
•.CHXAD , AG ± DF, /E = /F,易证△ AFG CEH , 黎=霏,.%十:㊀3a ..n+5 < 5 (n+5)
• • a—, • . AD = 5a=
n+6 n+6
4 n+ 3'
E D F
图①
图②。