正弦稳态电路分析习题
电路分析正弦稳态电路考题
7. 在图示所示电路中ZL= R + jX，R、X都可变， 求 ZL= ? 时获得最大功率。
10 1 0 A 10 -j10
解： Z 10 ( j10) 5 j5 Ω 0
ZL
10 j10
Z L 5 j5 Ω
。(15分) 和电压 U 8. 求电路中电流 I
Zab= 。 (1 j2)( j) 2 j j 解：Z ab j 1 j2 j 1 j
a b
j −j
j2 1
（2 j)(1 j) 1 j3 1 2 j j （ 1 j） 45 Ω （ 1 j)(1 j) 2 2 2
七、正弦稳态电路如图所示，已知iS(t)=10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是1/4F电容，求它两端的电压u(t)。
u1
iS
2k 0.5F
2k 2H
a + u(t) A – b a
解 :（1） I sm 100 mA
列网孔电流方程 1 (4 j2 j2) I ( j2) 0 I
(1)
1 ( j2) I (1 j2) j5 1 50 (2) I 1 j0.5I 1 j2 I 0 由 (1) 得 I 4I
代入 (2) 得
I j2 I 5(1 j) I
uOC – 4k
+
1/4 F 2H b
–
u
Z0为4k电阻和2H电感的串联。
uOC ( t ) 20 cos(1000t ) V
时域模型
七、正弦稳态电路如图10所示，已知iS(t) = 10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是 1/4F电容，求它两端的电压 u(t)。
正弦稳态电路的分析
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。
求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。
（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。
求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。
显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。
它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。
电路分析 选择题题库 第11章 正弦稳态功率和三相电路
第11章正弦稳态的功率和三相电路1、在三相交流电路中，负载对称的条件是()。
(a)Z Z ZA B C==(b)ϕϕϕA B C==(c)Z Z ZA B C==答案：(c)2、某三角形连接的三相对称负载接于三相对称电源，线电流与其对应的相电流的相位关系是()。
(a)线电流导前相电流30︒(b)线电流滞后相电流30︒(c)两者同相答案：(b)3、三角形连接的三相对称负载，接于三相对称电源上，线电流与相电流之比为()。
(a)3(b)2(c)1答案：(a)4、作星形连接有中线的三相不对称负载，接于对称的三相四线制电源上，则各相负载的电压()。
(a)不对称(b)对称(c)不一定对称答案：(b)5、对称三相电路的有功功率P U I l l=3λ，功率因数角ϕ为()。
(a)相电压与相电流的相位差角(b)线电压与线电流的相位差角(c)阻抗角与30︒之差答案：(a)6、对称三相电路的无功功率Q U I l l=3sinϕ，式中角ϕ为()。
(a)线电压与线电流的相位差角(b)负载阻抗的阻抗角(c)负载阻抗的阻抗角与30︒之和答案：(b)7、有一对称星形负载接于线电压为380V的三相四线制电源上，如图所示。
当在M点断开时，U1为()。
(a)220V (b)380V (c)190VABCNM答案：(a)18、一对称三相负载接入三相交流电源后，若其相电压等于电源线电压，则此三个负载是( )接法。
(a)Y (b)Y 0 (c)∆答案：(c)9、作三角形连接的三相对称负载，均为RLC 串联电路，且R =10Ω，X L =X C =5Ω，当相电流有效值为I P =1A 时，该三相负载的无功功率Q =( )。
(a)15Var (b)30Var (c)0Var答案：(c)10、正弦交流电路的视在功率定义为( )。
(a)电压有效值与电流有效值的乘积 (b)平均功率(c)瞬时功率最大值答案：(a)11、正弦交流电路的无功功率表征该电路中储能元件的( )。
第9章 正弦稳态电路的分析(答案)
第9章 正弦稳态电路的分析 答案例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量•I 和•S U 。
解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。
由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流•1I 与电压•R U 同相，电容电流•2I 超前电压•R U 相角90○，故ο0101∠=•I A ο90102∠=•I A由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=•••A由KVL 方程，有 ︒•••∠==++-=+=9010010010010010010101j j I I j U S V例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。
（1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。
（2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1上的电流的有效值I也不变，此时仍把•I设置为参考相量，故︒•∠=03I A。
由于L和C1上的电流•I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即所以例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压•U与总电流•I同相。
求电流I和R，X2，X C的值。
例 如图所示正弦稳态电路，已知有效值U 1=1002V, U=5002V ，I 2=30A ，电阻R=10Ω，求电抗X 1，X 2和X 3的值。
由电路可得两边取模得已知2550=U V ，所以6002=U V ，故有。
电路分析II复习题(有解答)
M=
3Ω 1Ω
1H
2H
10V
L1
1H
L2
6Ω 解：去耦等效变换，并将串联电阻合并为一个
R 31 6 10
L (L1 M ) (L2 M ) 5H
L / R 0.5s
21．图示正弦稳态单口的端口等效电感是：（ ）
L1=2H
L0 1H
M 0.5H
L2=1H
解：去耦等效变换，
L L0 //[(L1 M ) (L2 M )] 0.667 H
i(t) 10 cos(t 60 o) 2 cos(3t 135 o) ( A)
求单口网络吸收的平均功率 P 及电流和电压的有效值。
解：单口网络吸收的平均功率 P 110010cos60 1 30 2cos135 228.8W
2
2
电流的有效值
U 1 1002 1002 502 302 76.49(V ) 2
可将图示正弦稳态单口的功率因数提高到1的
电容是：（ ）
1Ω
C
1H
解答
12．对称Y-Y三相电路，线电压为208V，
负载吸收的平均功率共为12kW，λ=0.8(感性)，
求负载每相的阻抗
A
+.
UA
.
N-
UC -
-
.
UB
+
+
C
B
.
IA
.
IN
.
IB
.
IC 图15
Z1
N'
Z2 Z3
解答
13．Y-Y三相四线电路，相电压为200V，
解答
25．图示电路，求i
12Ω 2:1 i
18V
电路分析试题和答案(全套)
电路分析试题（Ⅰ）二. 填空（每题1分，共10分）1．KVL体现了电路中守恒的法则。
2．电路中，某元件开路，则流过它的电流必为。
3．若电路的支路数为b，节点数为n，则独立的KCL方程数为。
4．在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电压源应将其。
5．若一阶电路电容电压的完全响应为uc(t)= 8 - 3e-10t V,则电容电压的零输入响应为。
7．若一个正弦电压的瞬时表达式为10cos(100πt+45°)V,则它的周期T 为。
8．正弦电压u1(t)=220cos(10t+45°)V, u2(t)=220sin(10t+120°)V,则相位差φ12＝。
9．若电感L＝2H的电流i =2 cos(10t+30°)A (设u ,i为关联参考方向)，则它的电压u为。
三．求下图单口网络的诺顿等效电路，并画等效电路图。
(15分)ab四．用结点分析法，求各结点电位和电压源功率。
(15分)1 2五．一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥0电感电流i L(t) ,并画出波形。
(15分)电路分析试题（Ⅱ）二. 填空（每题1分，共10分）1．电路的两类约束是。
2．一只100Ω，1w的电阻器，使用时电阻上的电压不得超过V。
3．含U S和I S 两直流电源的线性非时变电阻电路，若I S单独作用时，R 上的电流为I′，当U S单独作用时，R上的电流为I"，（I′与I"参考方向相同），则当U S和I S 共同作用时，R上的功率应为。
4．若电阻上电压u与电流i为非关联参考方向，则电导G的表达式为。
5．实际电压源与理想电压源的区别在于实际电压源的内阻。
6．电感元件能存储能。
9．正弦稳态电路中, 某电感两端电压有效值为20V，流过电流有效值为2A，正弦量周期T =πS , 则电感的电感量L＝。
10．正弦稳态L，C串联电路中, 电容电压有效值为8V , 电感电压有效值为12V , 则总电压有效值为。
电路习题第八、九章
第八、九章 向量法、正弦稳态电路的分析习题一、填空题。
1.某负载接电压为u =102cos （ωt+90o ）V 的电源，其电流为 ωcos(25=i t+30o ）A ，则负载Z= ，有功功率P= 。
二、选择题。
1.对于提高电路功率因数（λ）意义，以下说法正确的是（ D ）。
A. 可以提高负载的功率B. 一般采用串联电容C 来提高电路的功率因数C. 提高电源的输出功率D. 减小电源输出电流2.电压u = −100cos(314t − 45°)V , 表述该电压错误的是（ D ）A .f=50HzB .Um=100VC .U=70.7VD .ϕ = −45°3.图3所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ，i (t) =2cos (103 t + 30°)A ，N 0中无独立源，则N 0吸收的复功率为（ D ）。
A. (9+j8)V·AB. (10+j10)V·AC. (8+j8)V·AD. (8 + j9) V·A图34.图4所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ，i (t) =2 cos (103 t + 30°)A ，N 0中无独立源，则N 0的输入阻抗Z i0为（ D ）。
A. 20∠45°ΩB. 14.14∠45°ΩC. (9+j8) ΩD. (8 + j9)Ω N 02Ω1mH u(t)cd 图4i(t)Z i05.图5中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=10cos(10t+45°)V，i=2cos(10t－90°)A，则端口的输入阻抗Z等于（ B ）。
A.5∠－135°ΩB.5∠135°ΩC. 0.2∠－135°ΩD.0.2∠135°Ω图56.图6中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=100cos(2t+60°)V，i=20cos(2t －30°)A，则端口的输入导纳Y等于（ C ）。
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第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。
A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。
已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。
A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。
开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。
那么Z 是 电路。
A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。
如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。
A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。
为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。
A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。
.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。
则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。
大一电路第9章正弦稳态电路的分析例题
o 4
电路的分析 第9章 正弦稳态电路的分析 章 正弦稳态电路的
R R jωLL u + + uR - + UL + + U - + &L &R u& C 1 U i. I jωC -
u = 5 2cos(ωt + 60 ), f = 3×10 Hz .
& I1
+
& I3
1 −j ωC
R2 Z2
& I3 =
Z1 1 jωL _ R −j 1 ωC 1000 = ×0.6∠52.3o = 0.57∠70o A 1049.5∠−17.7o
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& U
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•
例7
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
L R4 解
+ R1
_ R2 C R3
is
电路对外呈现容性
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•
解2 用相量图求解，取电感电流为参考相量： 用相量图求解，取电感电流为参考相量：
& U2
& I 3Ω －j6Ω
＋
& U1
& I & I2
& U1
－
& U
－ j4Ω & & 5Ω U2 I2 & I1 － 3Ω
＋
& U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
5.657∠45o o = 81 5∠- 36.9o =1.13∠ .9 A
电路习题2正弦稳态电路的分析
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；U S =10V 。
求:(1)、图中电压表V 3、V 4的读数；(2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？ 答案（1）V U U U 32.622214=+= V 4的读数为 6.32V ；832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。
(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001.010I U Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。
9-002、 答案 9-003、求图示电路的等效阻抗， 已知ω＝ 105rad/s 。
例 9 — 3 图解： 感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为9-004、例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？例 9 — 4 图解： 图示电路的等效阻抗为：所以 电路对外呈现容性。
9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。
解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==9-006、5、 与上题类似今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。
已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。
这时电路的功率因数等于多少？解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s∴36.011040====R L R U P I I (A) ∵U U U L R 222+=∴5.1901102202222=-=-=U U U R L (V) ∴52936.05.190===I U X LL L (Ω) 69.1314529===ωX L L (H)这时电路的功率因数为：9-007、日光灯电路在正常工作时可等效为R 、L 串联电路（灯管等效为电阻R ）（镇流器可近似把镇流器看作纯电感L)。
正弦稳态电路习题
正弦稳态电路习题1、图示正弦稳态电路，已知R=3Ω、L=1H 、C=0.25F 、u s (t)=32cos4t V 。
(1)、用相量分析法求i(t)、u R (t)、u L (t)、u C (t)。
(2)、求ab 右侧单口网络的平均功率P 、无功功率Q 、视在功率S 、功率因数λ。
(3)、当电压源角频率ω为多少时，ab 右侧单口网络发生谐振。
2、电路如图（a ）所示，求 Z L =? 时能获得最大功率，并求最大功率。
3、已知对称三相电路,电源电压︒∠=∙0220A U ，)(6.0cos ,1011感性=Ω=ϕZ ,Ω+=Ω-=j Z j Z N 21,502求A 相的线电流∙A I 及负载上的相电流∙'A I ，∙''A I 。
4、图示电路中M=1,求电路的谐振频率。
5、图示电路，求i 1(t),i 2(t).1H7H 5H姓名 专业 学号 级 班正弦稳态电路习题参考答案1、(1) ∙I =Z Us ∙=0.5︒-∠452 A ∙R U =R ∙I =︒-∠4525.1 V∙L U =Z L ∙I =︒∠4522 V ∙C U =Z C ∙I =︒-∠13525.0 Vi(t)=cos(4t-︒45) Au r (t)=3cos(4t-︒45) Vu L (t)=4cos(4t+︒45) Vu C (t)=cos(4t-︒135) V(2)P=UIcos φ=3*0.52*cos ︒45=1.5 WQ=UIsin φ=3*0.52*sin ︒45=1.5 var S=UI=3*0.52=1.52 V ∙A λ=COS φ= cos ︒45=0.52 (3) 225.0*1110====LC ωω rad/s2、当时，负载获得最大功率3、4、ω0=10rad/s.5、 A 6.17j 13.2A 13.532213.53100220'o o o1AN A -=-∠=∠∠==∙∙Z U I j13.2A 3/50j 0220''o 2AN A =-∠==∙∙Z U I A 4.189.13'''o A A A -∠=+=∙∙∙I I I A t t i )2.402cos(247.0)(1︒-=A t t i )8.42cos(2498.0)(2︒+=。
第九章正弦稳态电路的分析课本部分习题
第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析应用相量法。
通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL，KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路的分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法，原理，定律，例如，网孔法（回路法），结点法，叠加定理，戴维宁定理，等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于：（1）不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的向量形式来表征各种关系；（2）相应的运算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。
但根据复数运算的特点，可画出向量图，利用向量图的几何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解问题的思路和方法。
（3）引入了一些新的概念，如平均功率，无功功率，视在功率，复功率，最大功率传输，谐振等。
认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益的。
9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
解：（a）Z=1+=1+=Y====S(b) Z==Y=（c） Y=SZ=题9-1图设端口电压相量为，根据KVL，得所以输入阻抗为导纳设端口电压，电流相量为，，根据KCL，得且有所以输入阻抗导纳注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。
即输入阻抗若有n个阻抗串联，等效阻抗若有n个导纳并联，等效导纳为只不过Ｚ和Ｙ是复数。
９－２已知图示电路中，。
试求电路中合适的元件值（等效）。
解：把u用余弦函数表示有u和I的相量形式为,根据入端导纳的定义，有既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为注：以上计算表明，导纳的模等于电流与电压的模值之比，导纳角等于电流与电压的相位差，若导纳角，表示电流超前电压，导纳为电容性，反之为电感性。
9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。
试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。
正弦稳态交流电路 例题
R
R 1
ɺ ɺ I1 I2 - jXC jXL
-
ɺ (1) Z1 、Z2 → Z → I → i ɺ ɺ ɺ (2) I → I 、I → i ,i
1 2 1 2
解：用相量法计算
ɺ I
ɺ U = 220 0° V Z1 = R 1+ j X L = (100 + j1200)
Z2 = −jXC = −j 140
ɺ 则： 2 = [100 /( 5 + j5 )]A = 10 2 − 45 ° A I
ɺ I 1 = 10 90 ° A = j10 A ɺ ɺ ɺ 所以A 10安 I = I 1 + I 2 = 10 ∠ 0 ° A 所以A读数为 10安
ɺ I1
j10
ɺ I
பைடு நூலகம்
A
A
ɺ I2
C1
j5
B
已知： 已知：I1=10A、 、 UAB =100V， ， 求：A、V 的读数 、
U ≠ U R + U L + UC
ɺ ɺ ɺ ɺ 而是 U = UR +UL +UC
(3) P = UI cosϕ = 220 × 4.4 × cos ( −53° )W
= 580.8W
或 P = U R I = I 2 R = 580.8W
Q = UI sinϕ = 220 × 4.4 × sin ( −53°)var = -774.4var
X L = ω L = 314 × 127 × 10 Ω = 40
−3
,
,
1 1 XC = = Ω = 80 -6 ω C 314 × 40 × 10
相量运算
ɺ U = 220 20 °V
e第五章 正弦稳态电路分析
第五章 正弦稳态电路分析习题解答5-1 已知正弦电流)60314cos(20 +=t i A ，电压)30314sin(210-=t u V 。
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解 电压u 可改写为)120314cos(210)30314sin(210 -=-=t t u Vi 、u 波形图如图所示。
其有效值为V 10142.14220=A==U I i 、u 的频率为Hz 5014.32314π2=⨯==ωfu 、i 的相位差为18060120-=--=-= ψψϕi u5-2 己知)3πcos(m +=t Ιi ω，当s 5001=t 时，第一次出现零值，求电流频率f 。
解 按题意有题5-1图0)3π500cos(m =+=ωI 2π3π500=+ω 得)3π2π(500-=ωHz 667.41)3π2π(2π500π2=-==ωf5－3 在图示相量图中，己知A 101=I ，A 52=I ，V 110=U ，Hz 50=f ，试分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式。
解 相量表达式为V0110A 455A 301021 ∠=∠=-∠=∙∙∙U I I瞬时值表达式为A )30314cos(2101 -=t i A )45314cos(252 +=t iV )314cos(2110t u =5－4 己知某正弦电压V )π100sin(10ψ+=t u ，当s 3001=t 时，V 5)(3001=u ，题5－3图 ∙U ∙则该正弦电压的有效值相量=∙U？解 按题意有5)300π100sin(10=+ψ求出6π300π100)105arcsin(-=-=ψ 故V 6π256π210-∠=-∠=∙U5－5 实际电感线圈可以用R 、L 串联电路等效，现有一线圈接在56V 直流电源上时，电流为7A ；将它改接于50Hz 、220V 的交流电源上时，电流为22A 。
试求线圈的电阻和电感。
电路考题
第九章 正弦稳态电路的分析例题◆例9-1 RLC 串联电路如图9-3所示，其中R=15Ω，L=12mH ，C=5μF ，端电压u=1002cos(5000t)V 。
试求电路中的电流i （瞬时表达式）和各元件的电压相量。
解: 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例已知U=100∠0°V ，I 、U R 、U L 和U C 为待求相量，如图所示。
然后计算各部分阻抗：Z R ==15Ω Z L =jwL=j60Z C =Cjω1− =-j40Ω Z eq = Z R + Z L + Z C =(15+j20)Ω =25∠53.13°Ω（感性阻抗）I=A Z U eq Soo &13.53250100∠∠= =4∠-53.13°A 各元件电压相量为：U R =RI=60∠-53.13°VU L =jwLI=240∠36.87°V U C =I Cj &ω1−=160∠-143.13°V 正弦电流i 为i=42cos(5000t ∠-53.13°)A注意，本例中有U L >U S ，U C >U S 。
（如果本例的电源频率可变，则等效阻抗 Z eq (jw)会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？）◆例9-2 图示电路中R 1=10Ω，L=0.5H ，R 2=1000Ω，C=10μF ，U S =100V ，ω=314rad/s 。
求各支路电流和电压U 10。
解: 令U S =100∠0°V(参考相量），设各支路电流相量为I 、I 1和I 2，如图所示。
各阻抗计算如下：Z R1=10Ω，Z R2=1000ΩZ L =j ωL=j157Ω，Z C =Cjω1−=-318.47Ω Z R2与Z C 的并联等效阻抗为Z 12，有Z 12=CR C R Z Z Z Z +22 =Ω−−47.3181000)47.318(1000j j =303.45∠-72.33°Ω=(92.11-j289.13)Ω总的输入阻抗Zeq 为Zeq=Z 12+Z R1+Z L =(102.11-j132.13)Ω=166.99∠-52.30°Ω 各支路电流和电压U 10计算如下：I=eqS Z U& =0.60∠52.30°A U 10=Z 12I=182.07∠-20.03°AI 1=C Z U10& =0.57∠69.97°AI 2=210R Z U& =0.18∠-20.03°A◆例9-3 画出第一题电路9图（9-3所示）的相量图。
电路基础(正弦交流电路的稳态分析)单元测试与答案
一、单选题1、用电表测量市电电网电压为210伏，该电压的振幅值为_______伏，它的变化周期为_________。
( )A.220，50HzB.210√2，20msC.220，314rad／sD.220√2，50Hz正确答案：B2、图示两条曲线的相位差= （）。
A. 90度B.120度C.-120度D.180度正确答案：B3、关联参考方向下加在一个感抗是20Ω的纯电感两端的电压是u=10sin(wt+ 30°)V，则通过它的电流瞬时值为___A。
（）A.i=0.5sin(2wt−30°)B.i=0.5sin(wt−60°)C.i=0.5sin(wt+60°)D.i=0.5sin(wt+30°)正确答案：B4、在关联参考方向下，感性电路中电压电流的相位关系为（）。
A.电压比电流超前B.电压比电流滞后C.电压和电流同相D.电流比电压超前正确答案：A5、若R、L、C串联电路按关联参考方向电流与电阻电压、电感电压、电容电压构成的相量图如图所示，则此电路的性质为_________。
A.感性B.容性C.阻性D.不确定正确答案：B6、在R-L-C串联的正弦交流电路中，电路的性质取决于（）。
A.电路外施电压的大小B.电路连接形式C.电路各元件参数及电源频率D.无法确定正确答案：C7、如图：各电源电压，灯泡和电容均相同，则最亮的灯泡是（）。
A. 图a)B.图b)C.图c)D.不确定正确答案：C8、图示电路，电压表的读数V1=6V，V2=8V，则总电压表V的读数为（）。
A.2VB.10VC.14VD.5V正确答案：B9、在R、L、C串联正弦交流电路中，已知XL=XC=20Ω，R=10Ω，总电压有效值为220V，则电容上电压为（）。
A.0VB.440VC.220VD.314V正确答案：B10、电路如图，交流电流表的读数分别是A1为6A，A2为2A，A3为10A，则电流表A的读数是（）。
电路与模拟电子技术基础 正弦稳态电路的分析习题解答 第章习题解答
第3章 正弦稳态电路的分析习题解答3.1 已知正弦电压()V 314sin 10θ-=t u ，当0=t 时，V 5=u 。
求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。
解 有效值为 V 07.7210==UHz 502314==πf ；s 02.01==f T将 0=t , V 5=u 代入，有 )sin(105θ-=，求得初相︒-=30θ。
波形图如下3.2 正弦电流i 的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。
图3.1 习题3.2波形图解 从波形见，电流i 的最大值是A 20，设i 的瞬时值表达式为A π2sin 20⎪⎭⎫⎝⎛+=θt T i当 0=t 时，A =10i ，所以 θsin 2010=，求得 ︒=30θ 或 6π=θ。
当 s 2=t 时，A =20i ，所以 ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=6π2π2sin 2020T，求得 s 12=T 。
所以 A ⎪⎭⎫⎝⎛︒+=306πsin 20t i 。
3.3正弦电流()A 120 3cos 51︒-=t i ，A )45 3sin(2︒+=t i 。
求相位差，说明超前滞后关系。
解 若令参考正弦量初相位为零，则1i 的初相位︒-=︒-︒=30120901θ，而2i 初相位︒=452θ，其相位差 ︒-=︒-︒-=-=75453021θθϕ， 所以1i 滞后于2i ︒75 角，或2i 超前1i ︒75 角。
3.4 正弦电流和电压分别为（1）V )60 4sin(23o1+=t u（2）V )75 4cos(52︒-=t u （3）A )90 4sin(2o1+-=t i (4) V )45 4cos(252︒+-=t i 写出有效值相量，画出相量图。
解 (1) V 6031︒∠=•U ，相量图如图（1） (2) V )15 4sin(5)75 4cos(52︒+=︒-=t t u 有效值相量为 V 15252︒∠=•U ，相量图如图（2）(3) ()()A 90 4sin 290 4sin 21︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 A 9021︒-∠=•I ，相量图如图（3）(4) ()()A 45 4sin 2545 4cos 252︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 A 4552︒-∠=•I ，相量图如图（4）3.5 图3.2中，已知A )452sin(221︒+=t i ，A )452(cos 222︒+=t i ，求S i 。
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cos
2U
2 S
2Ri | Z L | cosφ2
2Xi
|
ZL
| sinφ2
cos
2U
2 S
| Zi |2 | ZL | 若 使P最 大,
| Z L | 2(Ri cosφ2 X i sinφ2 )
需 使(| Zi |2 | ZL |
|
ZL
|)最 小
(| ZL
| 改 变)
即
d
d | ZL
| (
50 10-7H
欲使电阻R吸收功率最大， +
则C和R各应为多大， 0.1V
并求此功率。
–
C
R
解： Z1 50 j62.8
Z2
R R
(jX C ) jX C
RX
2 C
jR2 X C
R2
X
2 C
R
X
2 C
50
R2
X
2 C
R2 XC
R2
X
2 C
62.8
R 129
X C 102.6
1
C
15.5pF
Z
2560
• 311 45o
Z
•U I
2
8.8 15o A
Z 2560o
i 8.8 2 sin(t 15o ) A 相量=正弦量
is6
例1：用节点点压法列写
•
如图示电路方程：
U1
•
U2
•
U3
+
C2
L4 C3
us1
is3
R5
–
•
•
U1 US1
jC
2
•
U1
( jC 2
1
jL4
•
)U2
1
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
= 4+12cos 3+9
cosφ 3
3 12
1 4
,
φ3 75.5o
Z3 | Z3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
Z3 73.375.3 |
•
U
2200
V,
则
U 220 73.3Ω
I •3 I2
3 20
A,
•
I3
3
φ3
A,
•
•
•
I1 I2 I3
即
4φ 20 3 φ 3
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
•
I1 4φ A
四、
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。
求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .
解： 设 IR 1.50 A
则 U 2 40 1.50 600 V
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:
i(t) 1 cos(400 πt 150 180 ) 1 cos(400 πt 30 )
2
2
1 sin(400 πt 30 90 ) 1 sin(400 πt 120 ) A
2
2
= u–i=60º–120º= –60º
二1.、指I• 出下j列L结果是否正确(,1若) 有I 错R,试U将jω其L 改正(。2)
C
为何值？
解法1：用戴维南等效电路：U• S 1 45o V
2.5
Zi
+•
1
+
1
U S j5
•
Uoc
–2
C
–
C
2.5 j5 Zi 2.5 j5 2 j1Ω
第1种情况
要使R上功率最大，只需
使1/(j2C) +j1 =0即可。 即： 1 1, C 0.5 F
2C
七. 如图，电源频率f=108HZ，
Q1发 US1I sin(30 180 ) 110 0.234 0.5 12.9 Var
电压源Us2
P2发
US2
I
cos(30
180
)
110
0.234
(0.866)
22.3
W
Q2发 US2I sin(30 180 ) 1100.234(0.5) 12.9 Var
正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件:
2
(a)电源电压角频率 =_4_0_0___ra_d__/s, 频率 f=_2_0_0_H_z, 周期 T=_0_._0_0_5_s_.
(b)电压有效值U=_7_._0_7_V__，电流有效值 I=__0_._5_A___.
(c)电压、电流间相位差u–i =_____6_0___.
(d)该负载是_容__性___负载, |Z|=_1_4_._1_4____, =_____6_0___.
jL4
•
U3
•
IS3
1
jL4
•
U
2
(
1
jL4
1 R5
•
)U3
•
IS6
+ us1
–
is6 i1
例2：如图示电路：列写其相量形 式的回路电流方程
C2
L4 C3
回路法：
is3 i2
R5
•
•
I1 IS6
i3
•
•
I2 IS3
1 (j
C2
j
L4
•
1
R5 ) I3 ( j C2
j
•
L4 ) I1
•
•
(j L4 R5 ) I2 US1
Z1
U1 100 2 10
I1
10
2Ω
X1
Z1 2 R2
(10
2)2 102 10Ω
φ1
arctg X1 R
45
I1 j10 10 90 A U 1 100 2 45 V
U S U 1 U 2 100 j100 U2 100 U2 j100
U
2 S
正弦稳态电路分析习题
要求：1. 正弦量的基本概念：正弦量的三 要素、相位差、波形等.
2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在功 率、功率因数、复功率等
一、 i + u
–
Z Z φ
左图电路中，已知： u(t ) 10sin(400π t 60 ) V i(t ) 1 cos(400π t 150 ) A
I
Zi +
•
US
-
三种情况：
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL
ZL • I
•
US
, I
US
Zi ZL
(Ri RL )2 ( X i X L )2
1. 只允许XL改变时
有功功率
P
RLI 2
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
XL )2
P
(Ri
RL
RLUS2 )2 (Xi
九.
•
I1
*
*W
+
US
V
–
V1
R +
U
jX
1
1
–
A2
jX 2
+ A3
jX 3 U 2
•
•
I2
I3
–
正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，V1读数 为100 2 V，电流表A2读数30A，A3的读数 20A ，功率表读 数1000W(平均功率)。求各元件参数R、X1、X2和X3。
用相量法，设： U 2 U 20 V
IC
U 2 j30
290
j2A
I IR IC 1.5 j2 2.553.1 A
U 1 (24 j18)I (24 j18) 2.553.1 7590 j75V U 3 (j50)I (j50) 2.553.1 125 36.9 100 j75V
I 2.553.1 A
此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。
最大功率为
Pmax
2|
Zi
cos2 US2 | 2(Ri cos
Xi
sin )
推导如下页
P
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
XL )2
|
ZL
|
cos
2U
2 S
Ri2
2Ri RL
RL2
X
2 i
2Xi XL
X
2 L
|
Zi
|2
|
ZL
|2
|
ZL
|
则： I2 j30A, I3 j20A, I1 I2 I3 j10A
P I12 R, R P / I12 1000 / 102 10Ω
•
V1
+
US
–
I1 * *W +
V
R
U
jX
1
1
–
A1
jX 2