精品解析：【全国百强校】重庆市第一中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)

重庆一中初2019级18—19学年度上期半期考试
数学试题
一、选择题：
1.的绝对值为（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义进行计算即可.
【详解】的绝对值为.
故选：A.
【点睛】考查绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.
故选：C.
【点睛】考查简单组合体的三视图，掌握左视图是从几何体左边看到的图形是解题的关键.
3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生
的数学成绩是（）
A. 总体
B. 样本
C. 个体
D. 样本容量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.
【详解】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，
故选：B.
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.
4.计算的结果是（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把小括号里的通分，并把除法划分乘法约分，然后按混合运算步骤进行计算．
【详解】原式
故选：C.
【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
5.下列命题是真命题的是（）.
A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答
【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；
B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故错误；
C. 四条边相等的四边形是菱形，故错误；
D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选：D.
【点睛】考查菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键.
6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）.
A. 14个
B. 15个
C. 16个
D. 17个
【答案】C
【解析】
【分析】
第①个图案中的三角形个数为:1;从第二个图形开始每个图形中三角形的个数可以表示为：，即可求出第⑤个图案中三角形的个数.
【详解】∵第①个图案中的三角形个数为: 1;
第②个图案中的三角形个数为:;
第③个图案中的三角形个数为:;
……
∴第⑤个图案中的三角形个数为:
故选：C.
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果.
7.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.
【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.
8.如图，在等腰△中，，，于点，点是底边上一点，过点向两腰作垂线段，垂足分别为、，若，，则的长度为（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GP⊥BD于P，证明四边形PGED是矩形，得到证明
△BPG≌△GFB，得到根据锐角三角函数的定义即可求出的长度.
【详解】证明：过G作GP⊥BD于P，
∵BD⊥AC，GF⊥AC，
∴PG∥DE,GE∥PD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴四边形PGED是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形)；
又∵
∴四边形PGED是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，
∴(矩形的对边相等)①
∵四边形PGED是矩形
∴PG∥DE,即PG∥AC，
∴∠BGP=∠C(两条直线平行,同位角相等)，
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等)，
∴∠BGP =∠ABC(等量代换)
∵在△BPG与△GFB中，
∴△BPG≌△GFB (AAS)
∴
解得：
故选：C.
【点睛】考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等，综合性比较强，作出辅助线是解题的关键.
9.如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、
在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树
的高度约为（）米.（参考数据：）
A. 7.8米
B. 8.0米
C. 8.1米
D. 8.3米
【答案】D
【解析】
【分析】
作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．想办法求出GH、MH即可解决问题；
【详解】解：作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．则四边形CDEN,EHPG是矩形．
在Rt△BCD中，CD：BD=3：4，BC=5m，
∴CD=NE=3m，BD=4m，NC=ED=5m，
∴
在Rt△MHG中，MH=GH•tan37°≈10.635m，
∵NH=NE-HE=4-2.3=1.7m，
∴MN=MH﹣NH=10.635-2.3≈8.3（m），
故选：D．
【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10.抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：
①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，即可①；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点(，0)，得到另一个交点，把b=−2a代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，即可判断⑤.
【详解】①∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴是：
∴a、b异号，
∴b>0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，
∴选项①不正确；
②抛物线对称轴是：
b=−2a，
2a+b=0，
选项②不正确;
③抛物线与x轴的一个交点(，0)，则另一个交点为(，0)，
把b=−2a代入得：
∴选项③不正确；
④抛物线在时取得最大值，
即
故选项④不正确；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0
即
∴选项⑤正确；
正确的有1个，
故选：A
【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型.
11.如图，点A、B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为（）
A. ﹣12
B. ﹣10
C. ﹣9
D. ﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】
设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB=BC，推出B（，），根据点B在
y=上，推出•=k，可得mn=3k，连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题.
【详解】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB=BC，
∴B（，），
∵点B在y=上，
∴•=k，
∴k+mn=4k，
∴mn=3k，
连接EC，OA．
∵AB=BC，
∴S△AEC=2•S△AEB=14，
∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，
∴14=•（-m）•+•n•（-m）-•（-m）•n，
∴14=-k-+，
∴k=-12．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
12.已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程
有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（）.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定
出的值，即可求解.
【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则
解得：
分式方程去分母得：
解得：
当时，；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，；
同时满足两个条件的整数值个数有3个.
故选:B.
【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.
二、填空题：
13.计算：=________.
【答案】-1
【解析】
【分析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】原式
故答案为：
【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
14.函数图象上的点一定在第_______象限.
【答案】二
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到解得得到
即可判断.
【详解】利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，
故P点一定在第二象限，
故答案为：二.
【点睛】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键. 15.在二次函数y=ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】
分别把x=-2，x=1代入y=ax2+2ax+4，用含a的代数式表示出y1和y2，然后作差判断即可.
【详解】把点（﹣2，y1）、（1，y2）代入y=ax2+2ax+4得
y1=4a﹣4a+4=4，y2=a+2a+4=3a+4，
所以y1﹣y2=4-3a﹣4=-3a，
而a＜0，
∴-3a>0，
∴y1﹣y2>0．
故答案为>．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式，本题也考查了作差法比较代数式值的大小.
16.如图，中，，，，、分别是、边上的动点，且，则△
面积的最大值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
设，则表示出△面积，根据二次函数的最值即可求出最大值.
【详解】设，则
当时，△面积取得最大值，最大值为
故答案为：
【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数最值的求法是解题的关键.
17.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步. 祖孙俩在长度为600米的、路段上往返行走. 他们从地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步. 如图反映了他们距离地的路程（米）与小赵跑步的时间（分钟）的部分关系图（他们各自到达地或地后立即调头，调头转身时间忽略不计）. 则小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为_______米.
【答案】80
【解析】
【分析】
根据题意和和函数图象可以求得祖孙俩第四次与第五次相遇地点，从而可以解答本题．
【详解】根据图象可知：爷爷的速度为：米/分钟，
在第8分钟他们相遇了，爷爷走了米.
小赵跑了米,
小赵的速度为：米/分钟，
小赵跑一圈所用的时间为10分钟，
根据待定系数法求出直线EH的解析式为：
直线CF的解析式为：
联立方程解得：即第四次相遇的地方距离A地480米，
同理：直线FG的解析式为：
联立方程解得：即第五次相遇的地方距离A地400米，
米.
故答案为：80.
【点睛】考查一次函数的图象以及性质，读懂题目中图象是解题的关键.
18.重庆一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动. 其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛. 这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平一局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推. 赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_________分.
【答案】11
【解析】
【分析】
每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分．个人的最高得分是18分，因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分．接下来分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分。

因为个人的最高得分是18分，又因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分。

情形1:当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分12分，最后四名选手的得分总和为12分，由90−33−12−12=20可知，第5名为11分，第6名为9分.
情形2:当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为22分，两人中必有高于11分，与假设矛盾；
情形3:假设第一、二名选手的得分的和是32分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20分，所以第三名选手的得分12分，。

假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为24分，结果推出矛盾，
故答案为：11.
【点睛】考查推理与论证，题目难度较大，注意分类讨论思想在解题中的应用,
三、解答题：
19.如图，，点在线段上，连接、、，且平分，，若，，
求的度数.
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到,根据，即可求出的度数，由,得到,
根据三角形外角的性质得到,根据角平分线的性质得到
,根据三角形的内角和即可求出的度数.
【详解】解：
,
,
,
,
,
,
平分
,
,
,
【点睛】考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，三
角形的内角和等，涉及知识点较多，难度不大.
20.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度.
（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（、）和3位女同学（、、），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【答案】（1）50 72 （2）
【解析】
【分析】
（1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；由乒乓球项目的人数即可求出，“其它”部分的人数，进而求出“其它”部分所对应的圆心角度数
（2）利用列表法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率
【详解】解：（1）该班共有50 名学生；补全条形统计图（如图）；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为72 度.
（2）列表：
一共有20种等可能情况，其中一男一女组成混合双打组合有12中情况，
（一男一女组成混合双打组合）
【点睛】考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握列表法是解题的关键.
四、解答题：
21.计算
（1）因式分解：
（2）解方程：（公式法）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）用平方差公式进行因式分解即可,分解一定要彻底.
（2）用公式法解一元二次方程即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：整理得：
【点睛】考查因式分解以及公式法解一元二次方程，比较基础，熟练掌握公式法求一元二次方程是解题的关键.
22.如图，反比例函数上有一点，点横坐标为1，过点的直线与、轴分别交于点、点，.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将直线沿轴方向向下平移使其过反比例函数的右支图象上的点，且点横坐标为，直线交轴于点，连接、，求.
【答案】（1）（2）18
【解析】
【分析】
（1）时，，求出点C的坐标，在中，根据，即可求出，写出点B的坐标，把点B的坐标代入一次函数解析式，求出即可求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，代入反比例函数即可.
（2）根据平行线的性质有：，设,求出即可求出直线DE的方程，进而求出点E的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】解：（1）直线时，，则
在中，
则，
时，，则
一次函数解析式为：
时，，则，
反比例函数解析式为：
（2）由平移可得,连接
则
由平移性质可设
时，，则
，则
，
方法2：设则
，，
法3：过点点向过点平行于x轴的平行线作垂线，垂足分别为
【点睛】考查待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式，反比例函数
图象上点的坐标特征，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大，掌握待定系数法是解题的关键.
23.在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命.谷歌、苹果、BAT、华为……巨头们纷纷布局人工智能。

有人猜测，互联网过后，我们可能会迎来机器人。

教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的款幼教机器人进行促销，一台款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．
（1）一台款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；
（2）该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价元，结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了
，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了，求的值．
【答案】（1）195元（2）95
【解析】
【分析】
（1）设一台款幼教机器人的价格降价元，根据利润率不低于30%列出不等式进行求解即可.
（2）根据题目中的等量关系列出方程进行求解即可.
【详解】解：（1）设一台款幼教机器人的价格降价元，
解得：
答:一台款幼教机器人的价格最多降价元。

（2）
解得：
舍去
的值为95
【点睛】考查一元一次不等式以及一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系以及不等关系是解题的关键.注意利润=售价-进价.
24.在中，点为边上一点，点为中点，连接，交于点，且；
（1）如图1，若，，求的值;
（2）如图2，若平分，且，过点作交于点且，求证：.
【答案】（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）过点作于点,根据平行四边形的性质得到,进而证明为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长度，进而求出
根据即可求解.
（2）延长交于点,证明△△，得到，证明△△，得到，求出，即可证明.
【详解】（1）解：过点作于点
在中，
,
,
为等腰直角三角形
则，,
,
,
在中，，,
由勾股定理得：.
（2）证明：延长交于点
在中，，则
为中点
在△与△中
△△
则
平分，且
，
，
，
在△中，，，
则，
且，
，
，
在△与△中
△△
，
，
，
即
方法2：可证明四点共圆
方法3: 可求出，利用计算方法求出
【点睛】属于四边形的综合题，考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，对学生要求较高.
25.阅读材料：若关于x的一元二次方程的根均为整数，称该方程为“快乐方程”. 我们发现任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数. 规定
为该“快乐方程”的“快乐数”. 若有另一个“快乐方程”的“快乐数”为且满足，则称互为“乐呵数”. 例如：“快乐方程”的两根均为整数，其判别式，其“快乐
数”
（1）“快乐方程”的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程
（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”；
（2）若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值.
【答案】（1）-1 （2）0或1或4
【解析】
【分析】
（1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”，
，根据“快乐方程”的定义，得到为完全平方数，根据5＜m＜22，得到49＜4m+29＜117，即可求出4m+29=64或81或100，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”；
（2）关于x的一元二次方程是“快乐方程”，即可求出的值，
求出方程②的“快乐数”，根据“乐呵数”的定义即可求出n的值.
【详解】解：（1）
由题得
∵已知方程为“快乐方程”
∴为完全平方数
又∵5＜m＜22 则49＜4m+29＜117
∴ 4m+29=64或81或100
∵m为整数
∴m=13
∴原方程为，其根为，，符合题意.
其“快乐数”为：
（2）由题得方程①的
∵方程①是“快乐方程”
∴完全平方数.
设（k为整数），则
又与同奇偶，且m、k为整数，则
或或或
解得：或
∴方程①为或，其根均为整数，
它们的“快乐数”都为 .
由题得方程②可变形为，解得，，
∵n 为整数，
∴方程②为“快乐方程”，其“快乐数”为
又由题方程①、②的“快乐数”互为“乐呵数”，可得
（i）当时，，解得，，
（ii）当时，，解得，
综上所述，n的值为0或1或4.
【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及“快乐方程”的定义，读懂题目中“快乐方程”， “快乐数”的定义是解题的关键.
五、解答题：
26.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线
经过点，与抛物线交于另一点.已知，.
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过
点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、
、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值. （3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点
为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、
、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.
【答案】（1）抛物线：直线：（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）求出点A,B,C的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线与直线的解析式；
（2）设点，对称轴为：，根据相似三角形的判定方法得到与相似，根据相似
三角形的性质得到，根据二次函数的性质即可求出取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.
（3）分三种情况进行讨论即可.
【详解】（1）令
.
又
把点A、B分别代入中，得
解得：
把点A代入直线中，得
，
抛物线的解析式为：，
直线的解析式为：
（2）设点，对称轴为：，由题意，当点在对称轴左侧时的值一定小于点在对称轴右侧时的值，所以.
令
作轴交直线与点,则与相似。

所以
当时，.此时，点.
此时点，.
把绕点逆时针旋转60度，得.
此时
当点、、、共线时，取最小值.
作，则,，
，
的最小值为
（3）
【点睛】考查待定系数法求一次函数以及二次函数解析式，二次函数的最值，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.。