浙江省温州地区2012-2013学年九年级数学下学期期中试卷(解析版) 新人教版

某某省某某地区2012-2013学年九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2012•某某）﹣5的绝对值是（）
A．5B．﹣5 C．D．﹣
考
点：
绝对值．
分
析：
根据绝对值的性质求解．
解
答：
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）（2007•某某）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）
A．3或4 B．4C．3D．
考
点：
中位数．
专
题：
应用题．
分
析：
先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义求解．
解答：解：题目中数据共有8个，故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数．
故这组数据的中位数是×（3+4）=3.5．
故选D ．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．（4分）（2008•某某）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．
考
点：
简单组合体的三视图．
分
析：
找到从正面看所得到的图形即可．
解
答：
解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．点
评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（4分）（1998•某某）抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）
考
点：
二次函数的性质．
分已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．
析：
解答：解：因为y=（x﹣3）2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（3，1）．故选B．
点
评：
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k）．
5．（4分）（2007•某某）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）
A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）考
点：
因式分解-运用公式法．
分
析：
把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
解答：解：（x﹣1）2﹣9，
=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．
故选B．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．
6．（4分）（2007•黄冈）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）
A．七（3）班外出步行的有8人
B．七（3）班外出的共有40人
C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人
考
点：
扇形统计图；条形统计图．
专
题：
压轴题；图表型．
分析：先求出七（3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
解答：解：由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3）班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．
点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
7．（4分）（2012•某某）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的X围是（）
A．0＜d＜2 B．1＜d＜2 C．0＜d＜3 D．0≤d＜2
考
点：
圆与圆的位置关系．
分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解答：解：由题意知，
两圆内含，则0≤d＜3﹣1，故选D．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R﹣r＜d＜R+r；④内切，则d=R﹣r；⑤内含，则d＜R﹣r．
8．（4分）（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
考
点：
命题与定理．
分
析：
根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．
解答：解：A，正确；
B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；
C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；
D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．
点
评：
本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．
9．（4分）（2012•某某）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（）
A．B．
C．D．
考
点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．专
题：
应用题；压轴题．
分析：分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
解答：解：由题意得，．故选B．
点评：此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
10．（4分）将一X矩形纸片沿着它的一条对称轴按如下方式对折．那么在图④中下列说法不正确的是（）
A ．∠ABC=60°B．∠ADC=90°C．A D=BD=DC D．∠ABC=45°
考
点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：根据折叠的性质（折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等）进行判断．
解答：解：根据折叠的性质知，∠ABC==45°．
故A选项错误，D选项正确；
由折叠的性质知，AD=BD=CD，则∠BAD=∠ABD=∠BCD=∠DCB，所以∠ADC=2（∠ABD+∠CBD）=2∠ABC=90°．
故B、C选项正确；
故选A．
点
评：
本题考查了翻折变换（折叠问题）．翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）计算：（x﹣1）（x﹣2）= x2﹣3x+2 ．
考
点：
多项式乘多项式．
分
析：
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．
解答：解：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
12．（5分）（2008•某某）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1 cm．
考
点：
平移的性质．
专
题：
压轴题．
分
析：
根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．
解
答：
解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平
移1cm，即AA′=1cm，
∴点A到点A′的距离是1cm．
点评：本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
13．（5分）点C是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），则BC=AC．
考
点：
黄金分割．
专
题：
计算题．
分析：根据黄金分割的定义得到AC=AB，即有AB=AC，然后得到BC=AB﹣AC=AC ﹣AC，再进行化简即可．
解答：解：∵点C 是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），∴AC=AB，
∴AB=AC，
∴BC=AB﹣AC=AC﹣AC=AC．
故答案为．
点评：本题考查了黄金分割的定义：一条线段被一点分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．
14．（5分）一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，则此船在A、B间往返一次平均每小时走千米．
考列代数式（分式）．
点：
分
析：
根据路程=速度×时间列出代数式，求出平均速度即可．
解答：解：设A到B的路程是1，根据题意得；则往返时间的和=+，
平均速度是：=；
答：往返一次平均每小时走；
故答案为：．
点评：本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握时间=，注意不可直接让平均速度等于顺水和逆水速度的和的一半．
15．（5分）如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为y= ．
考
点：
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性．
专
题：
常规题型．
分
析：
根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．
解答：解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，
由图可知，A点坐标为（1，3），
设反比例函数解析式为y=，
将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，
可得函数解析式为y=．
故答案为y=．
点评：本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识，从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．
16．（5分）（2011•某某）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC 于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；
④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是①④．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
专
题：
压轴题．
分析：①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；
②过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；
③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明
③△ODE∽△ADO；
④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等
腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．
解答：解：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，
∴∠DOE≠∠DAO，
∴不能证明△ODE和△ADO相似，
∴③错误；
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，
∴=，
∴CD2=OC•CE=AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2cos60°﹣（）2
（2）解方程：4x2+8x+1=0．
考
点：
解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用平方根的定义计算即可得到结果；
（2）方程移项变形后，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
解答：解：（1）原式=1+2×﹣3=1+1﹣3=﹣1；（2）方程变形得：x2+2x=﹣，
配方得：x2+2x+1=，即（x+1）2=，
开方得：x+1=±，
则x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及实数的运算，利用配方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
18．（8分）（2011•某某）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C （6，2）、D （2，0）；
②⊙D的半径= 2（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
考
点：
垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图—复杂作图．
分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；
（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；
③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；
④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．
解答：解：（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心；
（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA==2；
③∵OD=CF，OA=CD，∠AOD=∠CFD=90°，
∴△AOD≌△DFC，
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴==π，
∴该圆锥的底面半径为：，
∴该圆锥的底面面积为：；
④直线EC与⊙D相切
证CD2+CE2=DE2=25 （或通过相似证明）得∠DCE=90°
∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2③．
点
评：
本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明△DCE是直角三角形是难点．
19．（8分）（2007•双柏县）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C落在AD 上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
考
点：
菱形的判定．
专
题：
证明题．
分析：根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．
解答：证明：根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四边形CDC′E为菱形．
点评：本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．
20．（9分）（2012•某某）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
考
点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．
专
题：
压轴题；图表型．
分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；
（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．
解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；
（2）列表如下：
共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（9分）（2012•某某）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）
考
点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．
解答：解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，
∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，
∴AB=A 1B1=0.5米，∠DB1B=30°，
∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），
答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．
点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.5米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．
22．（10分）（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
专
题：
几何综合题；压轴题．
分析：（1）根据当点P是的中点时，得出=，得出PA是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；
（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．
解
答：
解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴PA是⊙O的直径，
∵=，
∴∠1=∠2，
又AB=AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB，设PA交BC于点E．由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE===8，设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8﹣r）2，
解得r=，
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，
又∵∠1=∠1，
∴△ABE∽△ADP，
∴=，即=，
解得：DP=．
点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．
23．（12分）（2011•某某）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：
养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）
甲鱼 3
桂鱼 2
（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？
考
点：
一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
专
题：
压轴题；函数思想；方程思想．
分析：（1）根据已知列算式求解；
（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．
解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：
20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）
=17（万元），
答：王大爷这一年共收益17万元．
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩
则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70
解得x≤25，
又设王大爷可获得收益为y万元，
则y=0.6x+0.5（30﹣x），
即y=x+15．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大收益．
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），根据题意得﹣=2，
解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．
点此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，
评：解题的关键是列不等式求x的取值X围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．
25．（14分）（2012•某某）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考
点：
二次函数综合题．
专
题：
压轴题．
分析：（1）根据A（0，4），B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式；
（2）作DG⊥y轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，△OAB为等腰直角三角形，而
AD⊥AB，利用互余关系可知，△ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=6﹣4=2，可求D点坐标；
（3）存在．已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛
物线解析式，由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°，故当△BPF与△FCE相似时，分为：
∠ECF=∠BPF=90°，∠CEF=∠BPF=90°两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标．
解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+4；
（2）过D点作DG⊥y轴，垂足为G，
∵OA=OB=4，
∴△OAB为等腰直角三角形，
又∵AD⊥AB，
∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°，即△ADG为等腰直角三角形，
∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=6﹣4=2，
∴D（2，6）；
（3）存在．
由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x﹣4），
将D（2，6）代入，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），
由（2）可知，∠PBF=45°，则∠CFE=∠BFP=45°，C（2，2），
设P（x，0），则MP=x﹣2，PB=4﹣x，
①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BPF与△FCE相似，
过C点作CH⊥EF，此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形，
则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2（x﹣2）=x，
将E（x，x）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得x=﹣x（x﹣4），解得x=0或，即P （，0），
②当∠CEF=∠BPF=90°时（如图2），此时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形，
则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得2=﹣x（x﹣4），
解得x=或，即P（，0），所以，P（，0）或（，0）．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据A、B两点坐标判断△ABC的形状，利用互余关系判断其它三角形形状，求出D点坐标及抛物线解析式，根据△BPF为等腰直角三角形，△BPF与△FCE相似，且有对顶角相等，由直角的对应关系，分类求P 点坐标．。