中考专题复习——动态问题

2013中考专题复习——动态问题
【学习目标】
1、能够对点、线、面在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、进一步发展探究性学习能力。

【学习过程】
一、运动型问题的特点：
用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题。

这类问题的显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、角等）或整个几何图形按某种规律运动。

图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存。

这类命题与一般试题有所区别，可能条件不够完备，也可能结论需要探究，且问题呈现的形式有所开放性。

解答这类问题时，在观察几何图形运动变化的过程中要善于探索并发现一些几何性质、相互关系及规律。

解答这类问题时往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

二、“运动型问题”分类
（一）、点动型试题
例1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A 停止，
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是多少？
分析填空：
（1）当P在BC上运动时y的值逐渐____________，此时x的取值范围是
______________.
（2）当P在CD上运动时y的值____________，此时x的取值范围是
______________.
（3）由函数图象可以知，从x=_______开始，y开始减少；
（4）结合以上信息函数图象可以得出BC=______cm,CD=_____cm,所以△ABC 的面积是_______cm2
反思本题的解题思路和解题方法，你认为解决动点问题的关键在哪里？主要步骤是什么？
例2. （2012贵州遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
（二）、线动型试题
例3、正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O,分别以OA,OB所在直线为x轴,y
轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半
轴上移动.设OC=
,OA=3
(1)当
=1时，正方形与扇形不重合的面积是；
此时直线CD对应的函数关系式是；
(2)当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
(3)当正方形有顶点恰好落在弧
上时．求正方形与扇形不重合的面积.
（三）、形动型试题
例4. （2012四川省资阳市）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；
（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；
（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB ＝HA∶AE＝
:
，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
三、课堂小结
1、通过复习，你对本节课的知识点掌握上还有疑问吗？
2、你有没有发现解题规律和数学思想？
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