课件：第二章 远期合约
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2021/7/5
同样，F (S I )er(Tt) 的情况在均衡状态下也不会出现。
套利者的套利行动会引导 F (S I。)e空r(T头t) 投机者的现金 流：
行动
初始现金流
1、出售一份远期合约
0
2、借款S
S
3、购买债券
S
4、债券利息投资
0
合计
0
2021/7/5
到期日现金流
F ST Ser(T t)
2021/7/5
第二节 远期合约的定价理论
一、无收益资产情形 无收益资产是指在到期日之前不产生现
金流的资产，比如贴现债券。 无套利定价法的基本思想：构建两种投资
组合，令二者终值相等，那么现值一定相等。
2021/7/5
（一） 无套利定价法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
2021/7/5
组合C：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t)
的现金； 组合D：一单位标的资产加上利率为无风险利率、期
限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。
f Ker(Tt) S I 即 f S I Ker(Tt)
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的 资产现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值 之差。
2021/7/5
其行动和现金流可用表表示为：
行动
初始现金流
1、选择远期合约空头
0
2、借款 S
S
3、购买债券
S
合计
0
到 F Ser(T t)
2021/7/5
如果所有的套利者是理性的，预期相同，那 么套利者的套利行动最终会导致远期价格等于现 货价格的无风险利率复利终值。
组合B：一单位标的资产。
f Ker(T t) S 即 f S Ker(Tt)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的 资产现货价格与交割价格现值的差额。
2021/7/5
（二）现货-远期平价定理
F Ser(T t)
定理：对于无收益的资产，远期价格等于现 货价格的无风险利率复利终值。
证明：如果不等，就会出现套利机会，比
=952.39元，其中的40元被用来支付第二期债券利息， 905元被用来购买债券以结平远期空头。因此，投资者 可获利 952.39-40-905=7.39(元)
2021/7/5
三、已知收益率资产情形
组合E：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ker (T t ) 的现金；
组合F： eq(T t ) 单位资产并且所有收入都再
2021/7/5
其中合约中规定在将来买入标的物的一方称为买 方（或多头），在将来卖出标的物的一方称为卖方 （或空头）。合约中规定的未来买卖标的资产的价格 称为交割价格。如果信息是对称的，而且合约双方对 未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应 使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成 本就可处于远期合约的多头或空头状态。
2021/7/5
四、远期合约的优缺点
优点：具有较大的灵活性。 缺点：
1）市场效率低下 2）流动性较差 3）违约风险较高
2021/7/5
五、远期交易的主要种类 远期利率协议 远期外汇合约 远期股票合约
2021/7/5
六、远期合约的运用
人们从事远期交易的目的有以下几种： 套期保值 平衡头寸
投机（套利）
例2.4 Ａ股票现在的市场价格是２５美元，年平均 红利率为４％，无风险利率为１０％，若该股票６个月的 远期合约的交割价格为２７美元，求该远期合约的价值与 远期价格。
2021/7/5
第三节 远期利率协议
一、远期利率协议定义 （一）产生：产生于“远期对远期贷款”。首次出现在 1983年英国伦敦。 （二）定义：远期利率协议（ Forward Rate greements， 简称FRA）是交易双方签订的一种远期贷款合约，即约定从 将来某一日期开始，以约定的利率水平，由一方（买方） 向另一方（卖方）借入一笔数额、期限、币种确定的名义 本金。并约定在结算日根据合同利率与当日的参考利率之 间的差额及名义本金额，由一方支付给另一方结算金。 注 2021意/7/5：名义本金并不交换！
易知，均衡价为912.39元。
2021/7/5
若远期价格为930元。此时，套利者可以借入资金900 元购买债券并卖出远期合约。第一期利息支付的现值为
38.24( 40e0.090.5)元。因此，在借入的900元中有
38.24元能以9％的年利率借入，期限为6个月。剩下的 861.76元能以10％的年利率借入，期限为1年。年末套利 者还完借款后还可获利 40 930 861.76e0.11 17.61元。
第二章
远期合约
2021/7/5
案例
翰云公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。 2005年11月，翰云公司的财务总监在制定2006年财务预算 时，预计公司在2006年5〜11月由于进口原材料而需要向 银行借款200万美元，即在2006年5月份需要借款，而在 2006年11月左右可还款。假设公司可以直接使用美元借款 和还款，不考虑汇率问题。
两年后所获无风险利润为35100 3000e0.052 184元
2021/7/5
再假设该股票的2年远期价格为31元，由于
30e0.052 33.16 31
则套利者所采取的策略为： （1）卖空股票100股； （2）将售股所得3000元进行投资，投资利率为5％， 期限为2年； （3）持有远期多头，同意2年后以每股31元的价格购 入股票100股。
2021/7/5
二、远期合约的损益分析
+ 损益
+ 损益
0K
ST
-
多头头寸
2021/7/5
0
K
ST
-
空头头寸
三 、远期合约的特征
（１）通过现代化通讯方式在场外进行，由银行给出双 向标价，直接在银行与银行、银行与客户之间进行。 （２）交易双方互相认识，而且每一笔交易都是双方直 接见面，交易意味着接受参加者的对应风险。 （３）不需要保证金，对方风险通过变化双方的远期价 格差异来承担。大部分交易都导致交割。 （４）其金额和到期日都是灵活的，有时只对合约金额 最小额度做出规定，到期日经常超过期货的到期日。 （５）远期合约在到期日交割。
2021/7/5
行动
初始现金流
到期日现金流
1、选择远期合约多头
0
2、借入债券并出售
S
3、以出售债券所得再投资 S
4、偿还债券利息
0
合计
0
ST F
ST
Ser (T t )
Ier(T t)
(S I )er(Tt) F
如果所有套利者有相同的预期，那么就会采取一致的
行动，最终套利机会会消失， F (S I )er(Tt)
由于美元利率市场化，未来的利率不确定。财务总监 担心：如果这几个月内美元利率上升，公司将为此多付利 息，从而增加借款成本。
2021/7/5
可能的方案： 公司在当前，即2005年11月到银行贷款200万美元，
期限为1年。由于这笔款2006年5月份才使用，所以又把 这笔钱先到银行存6个月。但是，由于公司的存款利率要 低于贷款利率，公司又觉得这样成本太高，还不如等到 2006年5月直接去借款。
如 F Ser(T t，) 套利者的套利策略：
2021/7/5
第一步，为了获得预期利润，套利者借款S，以便购
买债券用于未来的交割，并在到期日偿还本息 Ser (T ；t )
第二步，支付S购买债券，并设到期日债券的价格为ST。
第三步：由于套利者预计到F Ser(T t，) 所以会采
取空头策略，从而在到期日得到正的 F Ser(T t)；
2021/7/5
套期保值主要指资金借贷双方或进出口商为避免资 金借贷或贸易业务中利率或汇率变动而进行的远期交 易。
平衡头寸主要指银行等金融机构为避免日常业务中 的利率、汇率变动的风险，相互间平衡其相关头寸的 远期交易。
投机（套利）指建立在投机者某种预期基础上的， 由投机者承担汇率和利率风险的远期交易。
投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的
已知收益率。
f Ker(T t ) Seq(T t)
支付已知收益率资产的远期价格：
2021/7/5
F S e(r q)(T t )
应用：远期外汇的定价
S为以本币表示的一单位外汇的即期价格，K为远期 合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外 汇远期合约的价值：
ST
Ier (T t )
F (S I )er(Tt)
例2.2
假设一份购入附息票债券的远期合约，债券当前价格为 900元，假定远期合约1年后到期，债券5年后到期；预期 在6个月和12个月以后将分别支付债券利息各40元，其中 第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前；6个月期和1 年期无风险年利率各为9％和10％（连续复利计算）。
同理可证，F Ser(T t) 的情况在均衡状态 中不成立（采取反方向套利策略即可套利）。
2021/7/5
例2.1
假设一只股票当前市值为30元，预期在未来2年内不会 支付股利；二年期无风险利率为5％（连续利率）。
如果该股票的2年远期价格为35元，由于
30e0.052 33.16 35
则套利者便可采取以下方法获利： （1）以5％的年利率借入3000元，期限为2年； （2）购入该只股票100股； （3）订立远期合约，约定2年后以每股35元的交 割价格卖出其100股股票。
两年后所获无风险利润为3000e0.052 31100 216元
2021/7/5
（三）远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格 之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T* 时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*
rˆ 为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远
期利率
F Ser(T t) F* Ser* (T * t)
2021/7/5
两式相除消掉S后,
F Fe *
r* (T * t )r(T t )
我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：
F* Ferˆ(T * T )
2021/7/5
二、已知收益资产情形
已知现金收益的资产是指在到期前产生的现金流 可以预测的资产，比如附息债券、优先股票等固定收 益证券，以及本身不产生收益、但是却需要一定贮藏 成本的资产，比如黄金，贮藏成本可以看成负收益。
f Serf (T t) Ke r(T t)
外汇远期价格的确定公式： F Se(rrf )(T t)
这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明， 若外币的利率大于本币利率，则该外币的远期汇率应小于 现货汇率；若外币的利率小于本币的利率，则该外汇的远 期汇率应大于现货汇率。
2021/7/5
例2.3 当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订 一份一年期的基于该股票的远期合约，无风险年利率为10%。 （连续复利计息） （1） 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？ （2） 三个月后，股票价格为$48，无风险利率为不变。 远期价格和远期合约的价值为多少?
2021/7/5
根据F的定义，我们可从上式求得：
F (S I )er(Tt)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。 结论：已知现金收益资产的远期价格等于标的资产
现货价格与现金收益现值之差的复利终值。
2021/7/5
证明：如果不是这样，比如 F (S I )er(Tt，) 就会
存在套利机会，套利者通过买入远期合约、在现货市场 上融券的方式来套取利润。
因此，公司希望能有一种金融产品，能够以较小的 成本固定未来的借款利率，使得公司可以规避将来利率 波动的风险。
2021/7/5
第一节 远期合约的概述
一、远期合约的由来与定义 远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。 远期合约是指交易双方约定在未来的某一确定时间，
按照事先商定的价格（如汇率、利率或股票价格等）， 以预先确定的方式买卖一定数量的某种标的物（金融资 产）的合约。
2021/7/5
再假设债券远期价格为905元。投资者便可以卖空债 券并持入远期多头。在卖空债券所得的900元当中，有 38.24元用于6个月期的投资，年利率9%，以便将来支付 第一期利息( 38.24e0.090.5 40 )。剩下的861.76元被用
于一年期投资，年利率10%，1年后增值到 861.76e0.11
2021/7/5
远期价格与远期价值
• 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。 • 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值
则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期 理论价格的差距决定的。 • 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合 约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变， 而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价 值就可能不再为零。
同样，F (S I )er(Tt) 的情况在均衡状态下也不会出现。
套利者的套利行动会引导 F (S I。)e空r(T头t) 投机者的现金 流：
行动
初始现金流
1、出售一份远期合约
0
2、借款S
S
3、购买债券
S
4、债券利息投资
0
合计
0
2021/7/5
到期日现金流
F ST Ser(T t)
2021/7/5
第二节 远期合约的定价理论
一、无收益资产情形 无收益资产是指在到期日之前不产生现
金流的资产，比如贴现债券。 无套利定价法的基本思想：构建两种投资
组合，令二者终值相等，那么现值一定相等。
2021/7/5
（一） 无套利定价法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
2021/7/5
组合C：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t)
的现金； 组合D：一单位标的资产加上利率为无风险利率、期
限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。
f Ker(Tt) S I 即 f S I Ker(Tt)
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的 资产现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值 之差。
2021/7/5
其行动和现金流可用表表示为：
行动
初始现金流
1、选择远期合约空头
0
2、借款 S
S
3、购买债券
S
合计
0
到 F Ser(T t)
2021/7/5
如果所有的套利者是理性的，预期相同，那 么套利者的套利行动最终会导致远期价格等于现 货价格的无风险利率复利终值。
组合B：一单位标的资产。
f Ker(T t) S 即 f S Ker(Tt)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的 资产现货价格与交割价格现值的差额。
2021/7/5
（二）现货-远期平价定理
F Ser(T t)
定理：对于无收益的资产，远期价格等于现 货价格的无风险利率复利终值。
证明：如果不等，就会出现套利机会，比
=952.39元，其中的40元被用来支付第二期债券利息， 905元被用来购买债券以结平远期空头。因此，投资者 可获利 952.39-40-905=7.39(元)
2021/7/5
三、已知收益率资产情形
组合E：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ker (T t ) 的现金；
组合F： eq(T t ) 单位资产并且所有收入都再
2021/7/5
其中合约中规定在将来买入标的物的一方称为买 方（或多头），在将来卖出标的物的一方称为卖方 （或空头）。合约中规定的未来买卖标的资产的价格 称为交割价格。如果信息是对称的，而且合约双方对 未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应 使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成 本就可处于远期合约的多头或空头状态。
2021/7/5
四、远期合约的优缺点
优点：具有较大的灵活性。 缺点：
1）市场效率低下 2）流动性较差 3）违约风险较高
2021/7/5
五、远期交易的主要种类 远期利率协议 远期外汇合约 远期股票合约
2021/7/5
六、远期合约的运用
人们从事远期交易的目的有以下几种： 套期保值 平衡头寸
投机（套利）
例2.4 Ａ股票现在的市场价格是２５美元，年平均 红利率为４％，无风险利率为１０％，若该股票６个月的 远期合约的交割价格为２７美元，求该远期合约的价值与 远期价格。
2021/7/5
第三节 远期利率协议
一、远期利率协议定义 （一）产生：产生于“远期对远期贷款”。首次出现在 1983年英国伦敦。 （二）定义：远期利率协议（ Forward Rate greements， 简称FRA）是交易双方签订的一种远期贷款合约，即约定从 将来某一日期开始，以约定的利率水平，由一方（买方） 向另一方（卖方）借入一笔数额、期限、币种确定的名义 本金。并约定在结算日根据合同利率与当日的参考利率之 间的差额及名义本金额，由一方支付给另一方结算金。 注 2021意/7/5：名义本金并不交换！
易知，均衡价为912.39元。
2021/7/5
若远期价格为930元。此时，套利者可以借入资金900 元购买债券并卖出远期合约。第一期利息支付的现值为
38.24( 40e0.090.5)元。因此，在借入的900元中有
38.24元能以9％的年利率借入，期限为6个月。剩下的 861.76元能以10％的年利率借入，期限为1年。年末套利 者还完借款后还可获利 40 930 861.76e0.11 17.61元。
第二章
远期合约
2021/7/5
案例
翰云公司是一家化工企业，其原材料需要从国外进口。 2005年11月，翰云公司的财务总监在制定2006年财务预算 时，预计公司在2006年5〜11月由于进口原材料而需要向 银行借款200万美元，即在2006年5月份需要借款，而在 2006年11月左右可还款。假设公司可以直接使用美元借款 和还款，不考虑汇率问题。
两年后所获无风险利润为35100 3000e0.052 184元
2021/7/5
再假设该股票的2年远期价格为31元，由于
30e0.052 33.16 31
则套利者所采取的策略为： （1）卖空股票100股； （2）将售股所得3000元进行投资，投资利率为5％， 期限为2年； （3）持有远期多头，同意2年后以每股31元的价格购 入股票100股。
2021/7/5
二、远期合约的损益分析
+ 损益
+ 损益
0K
ST
-
多头头寸
2021/7/5
0
K
ST
-
空头头寸
三 、远期合约的特征
（１）通过现代化通讯方式在场外进行，由银行给出双 向标价，直接在银行与银行、银行与客户之间进行。 （２）交易双方互相认识，而且每一笔交易都是双方直 接见面，交易意味着接受参加者的对应风险。 （３）不需要保证金，对方风险通过变化双方的远期价 格差异来承担。大部分交易都导致交割。 （４）其金额和到期日都是灵活的，有时只对合约金额 最小额度做出规定，到期日经常超过期货的到期日。 （５）远期合约在到期日交割。
2021/7/5
行动
初始现金流
到期日现金流
1、选择远期合约多头
0
2、借入债券并出售
S
3、以出售债券所得再投资 S
4、偿还债券利息
0
合计
0
ST F
ST
Ser (T t )
Ier(T t)
(S I )er(Tt) F
如果所有套利者有相同的预期，那么就会采取一致的
行动，最终套利机会会消失， F (S I )er(Tt)
由于美元利率市场化，未来的利率不确定。财务总监 担心：如果这几个月内美元利率上升，公司将为此多付利 息，从而增加借款成本。
2021/7/5
可能的方案： 公司在当前，即2005年11月到银行贷款200万美元，
期限为1年。由于这笔款2006年5月份才使用，所以又把 这笔钱先到银行存6个月。但是，由于公司的存款利率要 低于贷款利率，公司又觉得这样成本太高，还不如等到 2006年5月直接去借款。
如 F Ser(T t，) 套利者的套利策略：
2021/7/5
第一步，为了获得预期利润，套利者借款S，以便购
买债券用于未来的交割，并在到期日偿还本息 Ser (T ；t )
第二步，支付S购买债券，并设到期日债券的价格为ST。
第三步：由于套利者预计到F Ser(T t，) 所以会采
取空头策略，从而在到期日得到正的 F Ser(T t)；
2021/7/5
套期保值主要指资金借贷双方或进出口商为避免资 金借贷或贸易业务中利率或汇率变动而进行的远期交 易。
平衡头寸主要指银行等金融机构为避免日常业务中 的利率、汇率变动的风险，相互间平衡其相关头寸的 远期交易。
投机（套利）指建立在投机者某种预期基础上的， 由投机者承担汇率和利率风险的远期交易。
投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的
已知收益率。
f Ker(T t ) Seq(T t)
支付已知收益率资产的远期价格：
2021/7/5
F S e(r q)(T t )
应用：远期外汇的定价
S为以本币表示的一单位外汇的即期价格，K为远期 合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外 汇远期合约的价值：
ST
Ier (T t )
F (S I )er(Tt)
例2.2
假设一份购入附息票债券的远期合约，债券当前价格为 900元，假定远期合约1年后到期，债券5年后到期；预期 在6个月和12个月以后将分别支付债券利息各40元，其中 第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前；6个月期和1 年期无风险年利率各为9％和10％（连续复利计算）。
同理可证，F Ser(T t) 的情况在均衡状态 中不成立（采取反方向套利策略即可套利）。
2021/7/5
例2.1
假设一只股票当前市值为30元，预期在未来2年内不会 支付股利；二年期无风险利率为5％（连续利率）。
如果该股票的2年远期价格为35元，由于
30e0.052 33.16 35
则套利者便可采取以下方法获利： （1）以5％的年利率借入3000元，期限为2年； （2）购入该只股票100股； （3）订立远期合约，约定2年后以每股35元的交 割价格卖出其100股股票。
两年后所获无风险利润为3000e0.052 31100 216元
2021/7/5
（三）远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格 之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T* 时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*
rˆ 为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远
期利率
F Ser(T t) F* Ser* (T * t)
2021/7/5
两式相除消掉S后,
F Fe *
r* (T * t )r(T t )
我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：
F* Ferˆ(T * T )
2021/7/5
二、已知收益资产情形
已知现金收益的资产是指在到期前产生的现金流 可以预测的资产，比如附息债券、优先股票等固定收 益证券，以及本身不产生收益、但是却需要一定贮藏 成本的资产，比如黄金，贮藏成本可以看成负收益。
f Serf (T t) Ke r(T t)
外汇远期价格的确定公式： F Se(rrf )(T t)
这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明， 若外币的利率大于本币利率，则该外币的远期汇率应小于 现货汇率；若外币的利率小于本币的利率，则该外汇的远 期汇率应大于现货汇率。
2021/7/5
例2.3 当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订 一份一年期的基于该股票的远期合约，无风险年利率为10%。 （连续复利计息） （1） 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？ （2） 三个月后，股票价格为$48，无风险利率为不变。 远期价格和远期合约的价值为多少?
2021/7/5
根据F的定义，我们可从上式求得：
F (S I )er(Tt)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。 结论：已知现金收益资产的远期价格等于标的资产
现货价格与现金收益现值之差的复利终值。
2021/7/5
证明：如果不是这样，比如 F (S I )er(Tt，) 就会
存在套利机会，套利者通过买入远期合约、在现货市场 上融券的方式来套取利润。
因此，公司希望能有一种金融产品，能够以较小的 成本固定未来的借款利率，使得公司可以规避将来利率 波动的风险。
2021/7/5
第一节 远期合约的概述
一、远期合约的由来与定义 远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。 远期合约是指交易双方约定在未来的某一确定时间，
按照事先商定的价格（如汇率、利率或股票价格等）， 以预先确定的方式买卖一定数量的某种标的物（金融资 产）的合约。
2021/7/5
再假设债券远期价格为905元。投资者便可以卖空债 券并持入远期多头。在卖空债券所得的900元当中，有 38.24元用于6个月期的投资，年利率9%，以便将来支付 第一期利息( 38.24e0.090.5 40 )。剩下的861.76元被用
于一年期投资，年利率10%，1年后增值到 861.76e0.11
2021/7/5
远期价格与远期价值
• 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。 • 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值
则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期 理论价格的差距决定的。 • 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合 约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变， 而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价 值就可能不再为零。