随机事件的独立性+高一下学期数学人教B版(2019)必修第二册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)至少有一个气象台预报准确的概率.
课后作业
基础达标
课本105页： 练习A 1、2、3 练习B1、2、3、4
拓展提升
1.除了集合的交、并、补的运算外，集合的运算还有哪些？请同学们查阅相关资
料，并思考如何从事件的角度来理解集合的这些运算.
2.根据本节课内容，请同学们查阅关于概率定义的发展过程中与公理化形成有关
新知生成
3.两个事件独立性的推广
(1)两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件,对于n个事件A1,A2,…,An,如果其
中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,那么称事件A1,A2,…,An相互
独立.
(2)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率
3 4
(1)两个人都译出密码的概率;
(2)两个人都译不出密码的概率;
(3)恰有一个人译出密码的概率.
方法指导 首先判断事件是否相互独立,然后利用相互独立事件的性质,互斥事件、对立
事件的概率公式计算.
探究二：相互独立事件的概率
方法总结
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)①首先确定各事件之间是相互独立的;
(3)在实际应用时,如果根据问题的实际背景,可以判定事件A(B)是否发生对事件B(A)发
生的概率没有影响,那么可以说事件A,B独立.
探究一：事件的包含与相等
方法总结
判断两个事件是否相互独立的两种方法:
(1)根据问题的实质,从直观上看一事件的发生是否影响另一事件
发生的概率,若没有影响,则两个事件就是相互独立事件;
的资料，从中体验和感悟概率论公理化体系的思想.
结束语：
生活处处皆数学
用数学的眼光观察世界
用数学的思维思考世界
用数学的语言表达世界
一起向未来！
设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称为独立.
2.对事件A与B相互独立的理解
(1)从定义上看,只有符合P(A∩B)=P(A)P(B)的规律,才能称事件A,B相互独立.
(2)从直观上看,事件A,B相互独立,即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率
没有影响.
−−
问题3:如果事件A,B相互独立,事件AB的对立事件是吗?
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
1.相互独立事件的性质
性质1:必然事件Ω、不可能事件⌀与任意事件
相互独立.
− −
性质2:如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与
−
−
B,A与B也相互独立.
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
事件
表示
A,B同时发生
探究一：相互独立性
思考一 在相同的条件下分别抛掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,设
A=“甲正面朝上”,B=“乙正面朝上”,则A∩B表示“甲、乙都正面
朝上”.问题1:事件A发生会影响事件B发生的概率吗?
问题2:分别计算P(A),P(B),P(A∩B),你有什么发现?
探究一：事件的包含与相等
新知生成
1.相互独立事件的概念
C.A与B互斥
D.P(AB)=
).
随堂检测
2.甲、乙两人独立解答一道趣味题,已知他们答
对的概率分别为 , ,则恰有一人答对的概率为
(
A.
).
B.
C.Fra bibliotekD.
随堂检测
3.在同一时间内,甲、乙两个气象台分别预报天气准确的
43
概率为 , .在同一时间内,求:
54
(1)甲、乙两个气象台预报天气都准确的概率;
AB
A,B都不发生
−−
AB
概率
P(AB)=P(A)P(B)
−−
−
−
P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
事件
A,B恰有一个发生
A,B中至少有一个发生
表示
概率
−
−
AB∪AB
−
−
AB∪AB∪AB
−
−
−
−
−
−
P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)·P(B)
的积,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai(i=1,2,…,n)换
成其对立事件后等式仍成立,如P(A1∩2 ∩…−1 ∩An)=P(A1)P(2 )…P(−1 )P(An).
探究二：相互独立事件的概率
新知运用
例2
1 1
甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求
−
−
−
−
P(A∪B∪AB)=P(A)+P(B)+P(AB)
−
−
−−
或P(A∪B∪AB)=1-P()
A,B中至多有一个发生
−
−
−
−−
AB∪AB∪AB
−
−−
−
−
−−
−
−−
P(AB∪AB∪AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)
−
或P(AB∪AB∪AB)=1-P(AB)
探究二：相互独立事件的概率
第五章
统计与概率
5.3.2 随机事件的独立性
数学 高一
人教B版必修
第二册
预学忆思
我们知道,积事件AB就是事件A与事件B 同时发生 . 因此,积事件AB 发生的
概率一定与事件A,B 发生的概率有关.
1.上述这种关系会是怎样的呢?
2.事件的相互独立性的定义是什么?
3.相互独立事件有哪些性质?
学习目标
(2)定义法,通过式子P(A∩B)=P(A)P(B)来判断两个事件是否独立,
若上式成立,则事件A,B相互独立,这是定量判断.
探究二：相互独立事件的概率
问题1:不可能事件与任何事件相互独立吗?必然事件呢?
−
−
问题2:如果事件A,B相互独立,那么事件A与事件,事件与事件B,事 件
−
−
与事件各是什么关系?
1. 结合有限样本空间,了解两个事件独立性的含
义.(数学抽象)
2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算.(数学
运算)
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打
“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.
( √ )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立. ( √ )
(3)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立. ( × )
②确定这些事件可以同时发生;
③求出每个事件的概率,再求积.
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适
用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.
随堂检测
1.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,记事作A为“第一次出
现奇数点”,B为“第二次出现偶数点”,则有(
A.A与B相互独立
B.P(A∪B)=P(A)+P(B)
课后作业
基础达标
课本105页： 练习A 1、2、3 练习B1、2、3、4
拓展提升
1.除了集合的交、并、补的运算外，集合的运算还有哪些？请同学们查阅相关资
料，并思考如何从事件的角度来理解集合的这些运算.
2.根据本节课内容，请同学们查阅关于概率定义的发展过程中与公理化形成有关
新知生成
3.两个事件独立性的推广
(1)两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件,对于n个事件A1,A2,…,An,如果其
中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,那么称事件A1,A2,…,An相互
独立.
(2)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率
3 4
(1)两个人都译出密码的概率;
(2)两个人都译不出密码的概率;
(3)恰有一个人译出密码的概率.
方法指导 首先判断事件是否相互独立,然后利用相互独立事件的性质,互斥事件、对立
事件的概率公式计算.
探究二：相互独立事件的概率
方法总结
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)①首先确定各事件之间是相互独立的;
(3)在实际应用时,如果根据问题的实际背景,可以判定事件A(B)是否发生对事件B(A)发
生的概率没有影响,那么可以说事件A,B独立.
探究一：事件的包含与相等
方法总结
判断两个事件是否相互独立的两种方法:
(1)根据问题的实质,从直观上看一事件的发生是否影响另一事件
发生的概率,若没有影响,则两个事件就是相互独立事件;
的资料，从中体验和感悟概率论公理化体系的思想.
结束语：
生活处处皆数学
用数学的眼光观察世界
用数学的思维思考世界
用数学的语言表达世界
一起向未来！
设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称为独立.
2.对事件A与B相互独立的理解
(1)从定义上看,只有符合P(A∩B)=P(A)P(B)的规律,才能称事件A,B相互独立.
(2)从直观上看,事件A,B相互独立,即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率
没有影响.
−−
问题3:如果事件A,B相互独立,事件AB的对立事件是吗?
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
1.相互独立事件的性质
性质1:必然事件Ω、不可能事件⌀与任意事件
相互独立.
− −
性质2:如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与
−
−
B,A与B也相互独立.
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
事件
表示
A,B同时发生
探究一：相互独立性
思考一 在相同的条件下分别抛掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,设
A=“甲正面朝上”,B=“乙正面朝上”,则A∩B表示“甲、乙都正面
朝上”.问题1:事件A发生会影响事件B发生的概率吗?
问题2:分别计算P(A),P(B),P(A∩B),你有什么发现?
探究一：事件的包含与相等
新知生成
1.相互独立事件的概念
C.A与B互斥
D.P(AB)=
).
随堂检测
2.甲、乙两人独立解答一道趣味题,已知他们答
对的概率分别为 , ,则恰有一人答对的概率为
(
A.
).
B.
C.Fra bibliotekD.
随堂检测
3.在同一时间内,甲、乙两个气象台分别预报天气准确的
43
概率为 , .在同一时间内,求:
54
(1)甲、乙两个气象台预报天气都准确的概率;
AB
A,B都不发生
−−
AB
概率
P(AB)=P(A)P(B)
−−
−
−
P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]
探究二：相互独立事件的概率
新知生成
事件
A,B恰有一个发生
A,B中至少有一个发生
表示
概率
−
−
AB∪AB
−
−
AB∪AB∪AB
−
−
−
−
−
−
P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)·P(B)
的积,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai(i=1,2,…,n)换
成其对立事件后等式仍成立,如P(A1∩2 ∩…−1 ∩An)=P(A1)P(2 )…P(−1 )P(An).
探究二：相互独立事件的概率
新知运用
例2
1 1
甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求
−
−
−
−
P(A∪B∪AB)=P(A)+P(B)+P(AB)
−
−
−−
或P(A∪B∪AB)=1-P()
A,B中至多有一个发生
−
−
−
−−
AB∪AB∪AB
−
−−
−
−
−−
−
−−
P(AB∪AB∪AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)
−
或P(AB∪AB∪AB)=1-P(AB)
探究二：相互独立事件的概率
第五章
统计与概率
5.3.2 随机事件的独立性
数学 高一
人教B版必修
第二册
预学忆思
我们知道,积事件AB就是事件A与事件B 同时发生 . 因此,积事件AB 发生的
概率一定与事件A,B 发生的概率有关.
1.上述这种关系会是怎样的呢?
2.事件的相互独立性的定义是什么?
3.相互独立事件有哪些性质?
学习目标
(2)定义法,通过式子P(A∩B)=P(A)P(B)来判断两个事件是否独立,
若上式成立,则事件A,B相互独立,这是定量判断.
探究二：相互独立事件的概率
问题1:不可能事件与任何事件相互独立吗?必然事件呢?
−
−
问题2:如果事件A,B相互独立,那么事件A与事件,事件与事件B,事 件
−
−
与事件各是什么关系?
1. 结合有限样本空间,了解两个事件独立性的含
义.(数学抽象)
2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算.(数学
运算)
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打
“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.
( √ )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立. ( √ )
(3)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立. ( × )
②确定这些事件可以同时发生;
③求出每个事件的概率,再求积.
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适
用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.
随堂检测
1.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,记事作A为“第一次出
现奇数点”,B为“第二次出现偶数点”,则有(
A.A与B相互独立
B.P(A∪B)=P(A)+P(B)