衡阳市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

衡阳市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A．1
2
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
3
【答案】A 【解析】【分析】【详解】
解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的1
2
，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，
蚂蚁停在阴影部分的概率是：1
2
．
故选A．
【点睛】
本题考查求几何概率．
2．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）
A．150 B．75 C．50 D．25
【答案】A
【解析】
【分析】
根据样本容量的定义解答即可.
【详解】
∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，
∴一共抽了150名学生，
故选A.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）
A ．A
B DE =
B ．A D ∠=∠
C ．//AC DF
D ．AC DF =
【答案】D
【解析】
【分析】 首先根据等式的性质可得BC=EF ，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】
解：∵BE=CF ，
∴BE+EC=CF+EC ，
即BC=EF ，
∵AB ∥DE ，
∴∠B=∠DEF ，
A 、添加AB=DE ，可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；
B 、添加∠A=∠D ，可利用AAS 判定△AB
C ≌△DEF ，故此选项不合题意；
C 、添加AC ∥DF ，可得∠ACB=∠F ，可利用ASA 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；
D 、添加AC=DF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．解方程组 3410?435?
m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是( ) A ．①×4+②×3
B ．①×4-②×3
C ．①×3-②×4
D ．①×3+②×4 【答案】D
【解析】
【分析】
利用加减消元法判断即可．
【详解】
解方程组 3410435m n m n +=⎧⎨-=⎩
①②， 如果用加减消元法消去n ，
那么下列方法可行的是①×3+②×4，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A ．()ab ac b a b c d ++=++
B ．()()23212x x x x -+=--
C ．()222121m n m mn n +-=++-
D ．()()2
414141x x x -=+- 【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A ．ab+ac+b=a （b+c ）+d 不是因式分解，故本选项错误；
B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；
C ．（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；
D ．4x 2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6．下列各数中是不等式3x >的解的是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
直接验证4个选项即可得到答案；
【详解】
解：选项中只有5是不等式3x >的解，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．
7．如图，△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，已知BC=5cm ，那么EC 的长为（ ）cm.
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】A
【解析】
【分析】 根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC 的长.
【详解】
∵△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，
∴BE=3cm,
∴EC=5-3=2cm.
故选A.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
8．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）
A ．直线6y = ；
B ．直线6x =；
C ．直线2x =；
D ．直线3x =-．
【答案】A
【解析】
【分析】
由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．
∵点A （2，1），点B （-3，1），
即点A 与点B 的纵坐标都为1，
∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，
∴点A 、B 所在的直线为y=1．
故选：A ．
【点睛】
考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
9．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ）
A ．大于1
B ．小于1
C ．等于1
D ．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.
【详解】
扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.
故答案为C.
【点睛】
本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.
10．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）
A ．+a b
B ．2+a b
C ．2a b +
D ．22a b +
【答案】D
【解析】
根据平移的性质解答．
【详解】
根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，
故所用铁丝长度为：2a＋2b．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．
二、填空题
11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360−（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
12．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．
【答案】2.
【解析】
【分析】
【详解】
解：11×31-31×1-11×1+1×1
=651-31-11+1
=651-51
=2m 1．
故答案为：2．
【点睛】
本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．
13．解方程：()()415311x x +--=
【答案】8x =
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解: ()()415311x x +--=
4451511x x +-+=
4511415x x -=--
8x -=-
8x =
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．x 的
12
与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 【答案】12x -5≤1． 【解析】
【分析】
x 的12为12x ，与5的差即为12
x -5，不大于即≤，据此列不等式． 【详解】 由题意得，
12
x -5≤1． 故答案为：12x -5≤1．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．
【答案】三
【解析】
【分析】
由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【详解】
∵a•b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【点睛】
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
16．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____
【答案】95°或45°．
【解析】
【分析】
分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：分两种情况：
①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，
综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．
故答案为：95°或45°．
本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
17．分解因式：xy2﹣9x= __________．
【答案】x(y - 3)(y + 3)
【解析】
【分析】
先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.
【详解】
解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）
【点睛】
本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.
三、解答题
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”.例如：的“2属派生点”为，即. （l）求点的“3属派生点”的坐标：
（2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标：
（3）若点在轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】
解：（1）点的“3属派生点”的坐标为，即
（2）设，
依题意，得方程组：，
解得，.
∴点
（3）∵点P 在x 轴的正半轴上，
∴b=1，a ＞1．
∴点P 的坐标为（a ，1），点P′的坐标为（a ，ka ）
∴线段PP′的长为P′到x 轴距离为|ka|．
∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，
∴|ka|=2a ，即|k|=2，
∴k=±2．
【点睛】
考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；
（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.
【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒
154
厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等； （2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；
【详解】
解：（1）∵运动1秒，
∴3BP =，5CP =，3CQ =，
∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，
∴5BD =厘米，
∵3BP CQ ==，
5
BD CP
==，
∴BPD CQP
∆≅∆（SAS）；
（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t
4
33 BP
==，
∴v=CQ
t
=
415
5
34
÷=厘米/秒，
∴当点Q的速度每秒15
4
厘米，能够使BPD CPQ
∆≅∆.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.
20．计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（1
2
b）2
【答案】16a1．
【解析】
【分析】
先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案. 【详解】
（2a3b）2•（﹣a）2÷（1
2
b）2
＝4a6b2•a2÷（1
4
b2）
＝16a1．
【点睛】
本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？____________；
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．
【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6
【解析】
（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；
（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.
(1) △EDF如图所示；
(2)BD与AE平行且相等；
(3)四边形ABDC面积=6，
“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
22．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．
（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．
（2）景点离小明家多远？
（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？
（4）小明到家的时间是几点？
【答案】（1）t， S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；
（2）根据图象的信息解答即可；
（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；
（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．
【详解】
（1）自变量是时间t ，因变量是小汽车离家的距离S ；
（2）由图象可得：景点离小明家180千米；
（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；
1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得k 60b 1020=-⎧⎨=⎩
， ∴s ＝﹣60t+1020（14≤t≤1）
令s ＝0，得t ＝1．
答：小明全家当天1：00到家，
故答案为时间t ；小汽车离家的距离S ．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
23．如图（1），AB ∥CD ，猜想∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P 作EF ∥AB ，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB ∥CD ，EF ∥AB ，
∴EF ∥CD ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，不需要说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．
【详解】
解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B﹣∠D．
24．计算：
（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．
【答案】（1）-6；（2）4n3-n.
【解析】
【分析】
（1）原式第一项运用有理数的乘方计算，第二项先计算负整数指数幂再算乘法，第三项零指数幂公式进行化简，计算即可得到结果；
（2）后两个因式利用平方差公式计算后再与第一个因式相乘即可得解.
【详解】
（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0
=-8+3-1，
=-6；
（2）n(2n＋1)(2n－1)
=n(4n2-1),
=4n3-n.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，弄清公式和法则是解本题的关键.
25．计算（写出计算过程）327
）﹣23+2）0
3
【答案】3+1
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后加减.
【详解】
3﹣3﹣1＝﹣3+1．
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握二次根式和负次幂，零次幂是解题的关键.。