【5套打包】成都市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元测试题(含答案)

人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）
A．2019 B．4038 C．D．
3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）
A．7或10 B．9或12 C．12 D．9
4．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）
A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．2016
7．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0
8．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．
A．一、三B．二、四C．一D．四
9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）
C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）
10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜
11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）
A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或2
12．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）
A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900
C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900
13．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）
A．2x＝22%+30%
B．（1+x）2＝1+22%+30%
C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）
D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）
14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）
A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320
C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320
二．填空题（共4小题）
15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．
17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．
18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，
则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．
三．解答题（共5小题）
19．选择合适的方法解一元二次方程
（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；
（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2
（10）x2+2x＝0．
20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；
（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．
21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0
（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．
22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x＝不是整式方程，不符合题意；
C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴2a2﹣4a﹣2019＝0，
∴a2﹣2a＝，
故选：C．
3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，
解得：m＝8，
则方程为x2﹣7x+10＝0，
即（x﹣5）（x﹣2）＝0，
解得：x＝5或x＝2，
当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；
当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，
综上所述，三角形的周长，12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，
∴x﹣4＝±，
∴a≥0；
故选：B．
5．解：∵x2﹣4x＝9，
∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：A．
6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，
所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，
所以b＝﹣1，a＝，c＝2．
故a2+b2+c2＝+1+4＝．
故选：B．
7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
8．解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0，x+4＝0，
x1＝6．x2＝﹣4，
∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，
∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），
故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．
故选：B．
9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，
∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）
＝2（x+3）（x﹣5），
故选：C．
10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得m＜．
故选：D．
11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，
∵+1＝，
∴+＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴＝﹣1，
解得：b＝3或﹣1，
当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；
当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，
故选：A．
12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900．
故选：B．
13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．
故选：D．
14．解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500•（）2＝320．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，
∴方程为ax2+2ax＝0，
∴ax（x+2）＝0，
∴该方程的另一个根为﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，
∴x1＝0，x2＝4．
故答案为x1＝0，x2＝4．
17．解：x2﹣9x+18＝0，
（x﹣3）（x﹣6）＝0，
x﹣3＝0或x﹣6＝0，
x1＝3，x2＝6，
因为3+3＝6，
所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，
所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，
x+1＝2x，
解得x＝1（舍）；
②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，
x（2x﹣1）＝x+1，
解得x＝或x＝，
故答案为：x＝或x＝．
三．解答题（共5小题）
19．解：（1）x2﹣x＝1，
x2﹣x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，
∴x＝，
，
（2）（2x﹣1）2＝9，
2x﹣1＝±3，
2x＝1±3，
x＝，
x1＝﹣1，x2＝2，
（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，
3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，
（y﹣1）（3y﹣2）＝0，
，
（4）（x﹣3）2+x2＝9，
x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，
2x2﹣6x＝0，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝3，x2＝0，
（5）x2﹣6x﹣2＝0；
x2﹣6x+9＝2+9，
（x﹣3）2＝11，
x﹣3＝，
，
（6）x2+2x+10＝0，
a＝1，b＝2，c＝10，
△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，
（7）x2+10x+21＝0，
（x+3）（x+7）＝0，
x1＝﹣3，x2＝﹣7，
（8）7x2﹣x﹣5＝0，
a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，
△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，
x＝，
，
（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，
2x﹣1＝±（3﹣x），
2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，
，
（10）x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x1＝﹣2，x2＝0
20．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，
解得：k＜．
（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，
∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．
∵α+β+αβ＝6，
∴k2﹣2k﹣3＝6，
由（1）可知k＝3不合题意，舍去．
∴k＝﹣1，
∴α+β＝5，αβ＝1，
则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．
21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，
∴x1＝﹣3；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，
又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，
∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，
即4﹣＝0，得m＝±4，
又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，
∴取m＝﹣4．
22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，
所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，
则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，
所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，
根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20
整理得：x2+10x﹣11＝0，
解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，
所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，
答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．
23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则
（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30
解得x1＝1，x2＝（舍去）．
2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．
答：横条宽3cm，竖条宽2cm．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中，是一元二次方程的有()
①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；
⑤(x2－1)2＝9；⑥1
x2＋
1
x－1＝0.
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得()
A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
3．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为() A．1 B．－3 C．3 D．4
4．已知方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是()
A．k≤1 B．k≥－1
C．k≤1且k≠0 D．k＜－1
5．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为()
A．13 B．15
C ．18
D ．13或18
6．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )
A ．－2，3
B ．2，－3
C ．－2，－3
D ．2，3
7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b
a
的值是( )
A ．3
B ．－3
C ．5
D ．－5
8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )
A ．300(1＋x )＝507
B ．300(1＋x )2＝507
C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507
D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)
9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．
10．若(m ＋1)x |m －
1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．
13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．
14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．
三、解答题(共44分)
15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)1
2(x ＋1)2－6＝0；
(2)x 2＋25x ＋2＝0；
(3)2x(2－x)＝3(x－2)．
16．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．
(1)求证：无论p取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个根分别为x1，x2，且满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．
17．(8分)如图21，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙(即AC＋BC＝20 m)，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求该地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？
图21
18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．
(1)填表(不需要化简)：
(2)
19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．
(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．
图22
答案
1．A 2．B
3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3. 4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.
5．A
6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.
7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .
∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，
∴p ＝－3.
当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．
∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2
ab －2＝32－3
－2＝－5. 故选D.
8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．3
11．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.
12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.
当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝1200
14．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.
因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.
15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，
开平方，得x ＋1＝±2 3，
所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，
代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 3
2＝－5±3，
所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.
(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，
所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－3
2
.
16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.
∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，
∴p ＝－2.
17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，
解得x ＝12或x ＝8.
当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.
(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×8
0.8
＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；
②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×8
1
＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，
∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．
18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．
(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）
一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=
C ．
211
0x x
+=D ．()2210x x x +--=
2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2
B ．2
C ．−4
D ．4
3．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A ．2，3
B ．2,3-
C ．2,3-
D ．2,3--
4．关于x 的一元二次方程2x 2
+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ）
A ．﹣5
B ．﹣2
C ．0
D ．﹣8
5．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）
A ．两人都正确
B ．嘉嘉正确，琪琪不正确
C ．嘉嘉不正确，琪琪正确
D ．两人都不正确
6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数 B ．121x x ⋅= C ．1x ，2x 都是有理数
D ．125
2
x x +=-
7．已知1x =是一元二次方程(
)
2
22
10m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．
1
2
或1- B ．12
-
C ．
1
2
或1 D ．
12
8．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）
A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20
B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）
C ．82（1+x ）2＝82+20
D ．82（1+x ）＝82+20
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方
程为“美丽”方程．已知2
0(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是（） A ．a b c ==
B ．a b =
C ．b c =
D ．a c =
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）
12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．
13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.
14．关于x 的方程(
)
2
2
28(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.
15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.
16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.
19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.
20．已知x =
y =.则22
5x xy y -+的值为__________.
三、解答题（共60分）
21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)2860x x --=；
(2)22(3)8x -=；
(3)24630x x --=；
(4)2(23)5(23)x x -=-．
22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221
a a -，其中a 是一元二次方程x 2
﹣2x ﹣2＝0的正实数根．
23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2
2
210x m x m +-+=.
（1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；
（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；
（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时22
1214x x +=.
24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？
25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；
(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？
26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？
27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④该水果最多保存110天．
(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；
(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
参考答案
1．B
【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.
解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意； B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意； C.
211
0x x
+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2
x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意， 故选B. 2．B
【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．
解：把x =1代入方程得1+k －3=0， 解得k =2． 故选：B ． 3．D
【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.
解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ． 4．C
【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2
﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．
解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即
△＝b 2﹣4ac ＝42
+8c ＞0，得c ＞﹣2
根据选项，只有C 选项符合， 故选：C ． 5．A
【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程． 解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确； ∴两人的做法都正确． 故选A ． 6．A
【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52
、x 1x 2=1
2，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进
行判断.
解：∵一元二次方程2x 2
－5x +1=0的两个根为x 1、x 2，
∴x 1+x 2=
52
，x 1x 2=1
2，
∴x 1、x 2都是正数． 故选：A ． 7．B
【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2
=0，得出关于m 的方程，求出方程的解即
可．
解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2
=0， 即2m 2
－m －1=0，
（2m +1）（m －1）=0， 解得：m =－
1
2
或1， 当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去． 故选B ． 8．A
【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.
解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82
万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元， 则2
82(1)82(1)20x x +=++， 故选：A 9．B
【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1
x(x 1)152
-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)， 所以这个航空公司共有6个飞机场． 故选B ． 10．D
【解析】根据已知得出方程2
0(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可． 解：把x =−1代入方程2
0(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0， ∴b =a +c ，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=24b ac -=2
2()()4=0a c ac a c --=+，
∴a =c ， 故选D ． 11．x 2+3x =0
【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．
解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2
＋3x ＝0． 故答案为x 2
＋3x ＝0．
12．1
【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到
1220m m --+=
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)
一、选一选，慧眼识金（每题3分，共30分）
1．在下列方程中：①22t =；②325x x -=；③()2
234x x
-=-+；④2240x -=； ⑤()
2
2120x x ++-=；⑥
214
y
y -=. 是一元二次方程的有（ ）.
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④⑥
D ．①②⑥ 2．方程x （x －1）=2的解是（ ）.
A ．1x =-
B ．2x =-
C ．x 1=1，x 2=－2
D ．x 1=－1，x 2=2 3．解方程()()2
251351x x -=-的所有解法中，最适当的方法是（ ）.
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．分解因式法
4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为，则该直角三角形较短直角边长为（ ）.
A ．5
B ． 10
C ． 20 D
5．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100 6．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.
A ．2安培
B ．3安培
C ． 6安培
D ．9安培 7．若一元二次方程2
(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b +为（ ）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
8．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 应满足（ ）
A ． a ≥ 1
B ．a ＞1且a ≠ 5
C ．a ≥1且a ≠ 5
D ．a ≠5 9．已知方程2560x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）.
A ．－1
B ．－11
C ．1
D ．11
10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且方程2()20c a x bx c a -+++=有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（ ）.
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共24分）
11．若一元二次方程()22329m x x m -=+-的常数项为0，则m 的值为_________. 12．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为_______. 13．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，
n 的实数值可以是m =_________，n =________.
14．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，
则这个数为__________. 15．已知实数x 满足2
(1)4(1)120x x ----=，则x 的值为______.
16．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的
3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ____ . 17．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2
﹣（a ﹣b ）2
．若（m +2）◎（m
﹣3）＝24，则m ＝ ．
18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之
间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a
. 根据材料填空：若x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则
+的值为__________. 三、做一做，牵手成功（共66分） 19．（每小题4分，共12分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.
20．（6分）已知当2x =-时，二次三项式2212x mx ++的值等于34；当x 为何值时，这个二
次三项式的值是6？
21．（7分）已知一元二次方程20x ax b ++=的一个解是2，余下的解也是正数，而且是方程
()24352x x +=+的解，求a 和b 的值.
22．（7分）汽车在行驶过程中，由于惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（刹车距
离），刹车距离是交警分析交通事故的一个重要凭证. 在一个限速35/km h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而撞，事故现场测得甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，
已知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )与车速x (km/h )之间有如下关系：
20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.请你从两车的车速方面分析事故的原因.
23．（8分）已知关于x 的方程2
2
2(1)0x m x m -++=.
21x x 1
2
x x
（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24．（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间. 据预测，当每间的年租金定为10
万元时，可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
25．（8分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏
的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”. （1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由. 26．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B
以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；
（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？
参考答案：
一、选一选，慧眼识金
1．C ．点拨：根据一元二次方程的定
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）
一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.
A ．1、－1、5
B ．1、6、5
C ．1、－7、5
D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）
.
图1
A ．加上14
B ．加上12
C ．减去14
D ．减去12
3．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）
A ．x =5
B ．x =5或x =6
C ．x =7
D ．x =5或x =7
4．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100
5．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.
A ．2安培
B ．3安培
C ． 6安培
D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则
b
a c
+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
7．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．根的情况无法确定
8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）
A ．2960x x ++=
B ．2960x x -+=
C ．2960x x +-=
D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）
9．关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为_______. 10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，
n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的
坐标为__________.
12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，
成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.
13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，
则这个数为__________.
2
2
(2)(3)20m m x
m x --+--=
14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c d ，定义a b
c d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
1111
x x x
x +--+
6=，则x =______.
三、做一做，牵手成功（共58分）
15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0；
（2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.
16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线
运动，其公式为201
2
s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .
18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整
体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.
当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；
当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =
故原方程的解为1x =2x =，22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.
19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；
（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.
20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/。