高一数学第17课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

听课随笔
第17课时空间几何体的表面积(2)
学习要求
1． 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。

2.会求一些简单旋转体的表面积. 【课堂互动】
自学评价
1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．
２. 圆锥侧面积公式：
３. 圆台侧面积公式：
４. 三个公式之间的关系：
【精典范例】
例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm 的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)
【解】
见书．
例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆
柱的表面积为π24．
(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为π12．
(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为π)2810(+．
例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x 的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x 为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.
解：（１）设圆锥底面半径为r,则
h x h R r -= 得R h
x h r -= 所以侧面积＝R h
x h x -⋅⋅π2 ＝)(22x hx h
R -π （２）由（１）知，当2h x =时，侧面积最大，为2
Rh π．
思维点拨
1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．
２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．
追踪训练
1． △ABC 的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB 所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
答案：表面积＝
π5
84．
２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)
简答：一个圆锥侧面积＝22000cm π
50个双面的面积为)(202m π
共用油漆=kg g 42.915020=⨯π
答共需10kg.
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r 和R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为222
R S R r -．
法基本量证略.
【选修延伸】
侧面积综合题选讲
四棱锥P —ABCD 的底面是面积为9的矩形，PA ⊥平面ABCD ，侧面PBC 、侧面PDC 与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。

思路：:先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可． 答案：全面积＝3918+．
思维点拨
在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积． 追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为34，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．
答案；ο60。