黑龙江省省实中2020-2021学年2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

2
黑龙江省实验中学
高一学年第一次阶段性考试数学学科试卷
分数:100分 考试时间:90分钟
一、单选题(每题4分,共48分)
1．已知集合{
}
2
54A x x x =-<-，集合{}0B x x =≤，则(
)A B =R
( )
A ．()1,0-
B ．()1,4-
C ．()1,4
D ．()0,4
2．设集合A ＝{x |0)3)(1(<--x x }，B ＝{x |x ≥a }，若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，1) C ．(－∞，3]
D ．(－∞，3)
3.命题"01,">+-∈∀x x R x 的否定是( )
A ．01,<+-∈∃x x R x
B ．01,<+-∈∀x x R x
C. 01,≤+-∈∃x x R x D ． 01,≤+-∈∀x x R x
4．若,,a b c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．22a b >
B ．a c b c >
C ．
11
a b
< D ．
2211
a b
c c >++ 5．
某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是),2400(1.02030002
<<-+=x x x y 若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ). A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
2
6．
函数()1
x
f x x =-的定义域是（ ） A ．）–1）+∞） B ．）–1）1）∪）1）+∞） C ．[–1）+∞） D ．[–1）1）∪）1）+∞）
7．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A ．(
)(
)2
f x
g x =
=
B ．()()21
11
x f x g x x x -==+-，
C ．()(
)f x x g x ==
， D ．(
)()
f x
g x ==8．x 2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 9．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x -1）的定义域是（ ）
A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
10．若函数()()2
2
1120x f x x x
--=≠，那么12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ （ A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
11．对于0,0>>b a ，下列不等式中不正确的是（ ）
A ．2
22
22
a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．22
2
a b ab +
C ．2
2a b ab +⎛
⎫ ⎪
⎝⎭
D ．
112a b
<+
2
12．已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题(每题5分,共20分)
13．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
14．设(
)()121,1
x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()1
2f a =，则a =______________. 15．若0<x<3
2，则y ＝x(3－2x)的最大值是______________.
16．函数(
)f x =
的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______________.
三.解答题(共三道大题,共32分) 17．（共10分）
设函数()()()2
230f x ax b x a =+-+≠．
（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（4分）
（2）若()12f =，0,0>>b a ，求
14
a b
+的最小值；（6分）
2
18．（共10分）
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励市民节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每户用水量不超过5吨的部分，每吨水费收基本价1.3元；超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取；超过6吨而不超过7吨的部分，每吨水费按基本价的5倍收取．某户本季度实际用水量为)70(≤≤x x 吨，应交水费为)(x f 元．
（1）求)4(f ,)5.5(f ,)5.6(f 的值；
（2）试求出函数()f x 的解析式．
19．（共12分）
已知关于x 的不等式：
()1311
a x x +-<-．
（1）当1a =时，求该不等式的解集； （2）当a 为任意实数时，求该不等式的解集．
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黑龙江省实验中学
高一学年第一次阶段性考试数学学科试卷答案
一、单选题(每题4分,共48分)
1．已知集合{
}
2
54A x x x =-<-，集合{}0B x x =≤，则(
)A B =R
( )
A ．()1,0-
B ．()1,4-
C ．()1,4
D ．()0,4
【答案】C
2{|540}{|14}A x x x x x =-+<=<<， {|0}B x =≤，
B R
{|0}x x =>，
(
)A
B =R
{|14}{|0}x x x x <<⋂>(1,4)=.
故选：C
知识点:一元二次不等式的解法，补集和交集运算
2．设集合A ＝{x |0)3)(1(<--x x }，B ＝{x |x ≥a }，若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是 ( )
A ．(－∞，1]
B ．(－∞，1)
C ．(－∞，3]
D ．(－∞，3)
答案：A 解析：由0)3)(1(<--x x ，解得1<x <3，即集合A ＝{x |1<x <3}． 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，而B ＝{x |x ≥a }，所以a ≤1，故选A.
知识点: 一元二次不等式的解法,两集合间关系 3．命题"01,">+-∈∀x x R x 的否定是( )
2
A ．01,<+-∈∃x x R x
B ．01,<+-∈∀x x R x
C. 01,≤+-∈∃x x R x D ． 01,≤+-∈∀x x R x 【答案】C
知识点:逻辑,含有量词的命题
4．若,,a b c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B ．a c b c >
C ．
11a b
< D ．
2211
a b
c c >++ 【答案】D
举反例，利用不等式的基本性质，逐项排查.
A 项，由a b >，当1,1a b ==-，22a b =，所以错误；
B 项，由a b >，当0c
时，a c b c =，所以错误；
C 项，由a b >，当1,1a b ==-时，
11
a b
>，所以错误； D 项，由a b >，
2101
c >+，所以2211a b
c c >++（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确. 故选：D.
知识点: 不等式的基本性质.
5．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是),
2400(1.02030002
<<-+=x x x y 若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ). A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
2
【答案】C
知识点:函数的表示,解一元二次不等式 6.
函数()1
x
f x x =-的定义域是（ ） A ．）–1）+∞） B ．）–1）1）∪）1）+∞） C ．[–1）+∞） D ．[–1）1）∪）1）+∞）
【答案】D 【详解】
要使函数()1
x
f x x =
-有意义， 必须满足10
10
x x +≥⎧⎨
-≠⎩，
解得1x ≥-，且1x ≠，
所以函数()1
x
f x x =-的定义域是[1,1)(1,)-⋃+∞， 故选D.
知识点:求特定函数的定义域
7．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A ．(
)(
)2
f x
g x ==
B ．()()21
11
x f x g x x x -==+-，
C ．()(
)f x x g x ==，D ．(
)()
f x
g x =
=
【答案】C 【详解】
2
A ．()2
f x x =
的定义域为R ，()()2
g x x =
的定义域为[)0,+∞，故不是同一函数；
B ．()21
1
x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()g x 的定义域为R ，故不是同一函数；
C ．()()2f x x g x x ==，定义域均为R ，且()2g x x x ==，故是同一函数；
D ．()11f x x x =
-⋅+定义域为[)1,+∞，()()()11g x x x =-+定义域为(][),11,-∞-+∞，
故不是同一函数. 故选：C.
知识点:同一函数的判断
8．x 2
+(y-2)2
=0是x(y-2)=0的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 答案：B
解析：∵x 2+(y-2)2=0， ∴x=0，y=2⇒x(y-2)=0，
而当x=0，y=1时，x(y-2)=0，但是x 2+(y-2)2
≠0，
所以x 2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要条件． 故答案为：B ．
知识点: 逻辑,充要条件的判断
9．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x -1）的定义域是（ ）
2
A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
【答案】C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]） ∴由−2⩽2x −1⩽3）
解得−1
2
⩽x ⩽2）
即函数的定义域为1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
）
知识点:复合函数的定义域
10．若函数()()2
2
1120x f x x x
--=≠，那么12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ （ A ．1 B ．3
C ．15
D ．30
【答案】C
由于()()2
21120x f x x x --=≠）当14x =时）1
1116151216
f -
⎛⎫== ⎪⎝⎭
）故选C. 知识点:函数的概念及表示
11．对于0,0a b >>，下列不等式中不正确的是（ ）
A ．2
22
22a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．22
2
a b ab
+
2
C ．2
2a b ab +⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．
112a b
<+ 11.当9a b ==
时，满足0,0a b >>，但
9211
229a b
=>=+，即D 不正确； 2
2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭
22
2()024a b
a b +---=≤∴2
22
22
a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即A 正确； 22222
()0222
a b a b a b ab ab +--+-=≤∴≤
，即B 正确； 22
2
2)042(a b a b a b ab ab --=≤∴++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，即C 正确； 故选：D
知识点:基本不等式
12．已知()f x 为一次函数，且[()]43,f f x x =-则(1)f 的值为（） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 设()f x kx b =+
则2
[()]()()43f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=-
24,3k kb b =+=-
2,1,()21,(1)1k b f x x f ==-=-=
或2,3,()23,(1)1k b f x x f =-==-+=
2
综上：(1)1f =
故答案选B
知识点:待定系数法求解析式
二、填空题(每题5分,共20分)
13．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
答案：26 解析：设只爱好音乐的人数为x ，两者都爱好的人数为y ，只爱好体育的人数为z ，作Venn 图如图所示，
则x ＋y ＋z ＝55－4＝51，x ＋y ＝34，y ＋z ＝43.
故y ＝(34＋43)－51＝26.
故答案为26.
知识点:集合的运算
14．设(
)()121,1
x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()12f a =，则a =______________. 【详解】
(
)()121,1
x f x x x <<=-≥⎪⎩，当01a <<时，令(
)12f a ==，解得14a =； 当1a ≥时，令()()1212f a a =-=，解得54
a =.
2
综上，14a =或54
. 故选：C. 知识点:分段函数
15．若0<x<32，则y ＝x(3－2x)的最大值是______________.
答案 98
知识点：基本不等式求最值
16．函数(
)f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______________.
试题分析：由题意可知210mx mx ++>恒成立，
当0m =时10>恒成立；
当0m ≠时需满足00
m >⎧⎨∆<⎩，代入解不等式可得04m <<，综上可知实数m 的取值范围是[)0,4 知识点:函数的定义域
17．（共10分。

第（1）问5分，第（2）问5分）
设函数()()()2
230f x ax b x a =+-+≠． （1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；
（2）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b
+的最小值； 【答案】（1）32
a b =-⎧⎨=⎩（2）9， 12,33a b ==时等号成立。

2
【详解】
由已知可知，()2
230ax b x +-+=的两根是1,1- 所以()21103111b a a
-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩ .…………………………5分
（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+=
(
)14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，…………………………8分 当4b a a b
=时等号成立， 因为1a b +=，0,0a b >> 解得12,33a b =
=时等号成立， 此时14a b
+的最小值是9. …………………………10分
知识点:一元二次不等式解集的应用,基本不等式求最值.
18．（共10分。

第（1）问5分，第（2）问5分）
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励市民节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每户用水量不超过5吨的部分，每吨水费收基本价1.3元；超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取；超过6吨而不超过7吨的部分，每吨水费按基本价的5倍收取．某户本季
2
度实际用水量为)70(≤≤x x 吨，应交水费为)(x f 元．
（1）求)4(f ,)5.5(f ,)5.6(f 的值；
（2）试求出函数()f x 的解析式．
【答案】（1）5.2,8.45,13.65（2）f （x ）=
试题解析：（1）根据题意f （4）=4×1.3=5.2；
f （5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f （6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65． …………………………5分
（2）根据题意：
①当x ∈[0，5]时f （x ）=1.3x
②超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取
即：当x ∈（5，6]时f （x ）=1.3×5+（x ﹣5）×3.9=3.9x﹣13
③当x ∈（6，7]时,f （x ）=6.5x ﹣28.6 …………………………8分
∴f（x ）=． …………………………10分
考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法
2
19．（共12分第（1）问6分，第（2）问6分）
已知关于x 的不等式：()1311
a x x +-<-． （1）当1a =时，解该不等式；
（2）当a 为任意实数时，解该不等式．
【答案】（1）1,2；
（2）当0a <时，不等式的解为()2,1,a ⎛
⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
， 当0a =时，不等式的解为),1(+∞，
当02a <<时，不等式的解为21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 当2a =时，不等式的解为∅，
当2a >时，不等式的解为2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【详解】
（1）当1a =时，原不等式可化为2311x x -<-即201
x x -<-， 故()()210x x --<，所以12x <<，故原不等式的解为1,2……………………………6分 （2）原不等式可化为201
ax x -<-即()()210ax x --<， 当0a <时，不等式的解为2x a <
或1x >； 当0a =时，原不等式可化为10x ->即1x >；
2
当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛
⎫--< ⎪⎝⎭
， 若02a <<，则不等式的解为21x a <<
； 若2a =，则不等式的解为∅；
若2a >，则不等式的解为
21x a
<< .…………………………10分 综上所述，当0a <时，不等式的解为()2,1,a ⎛
⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
， 当0a =时，不等式的解为),1(+∞
当02a <<时，不等式的解为21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 当2a =时，不等式的解为∅，
当2a >时，不等式的解为2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. ………………………12分
知识点:分式不等式的解法,含参一元二次不等式的解法。