吉林省抚松五中、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学2018届高三数学上学期期中联考试题文

长白县实验中学高三上学期期中考试数学(文)试卷
选择题(每小题5分，共60分)
1、已知集合 A ={x||x|：：：2}，B={—1,0,1,2,3}，则 A 8=()
5
2、若sin = ，且〉为第二象限角，则 tan 〉 的值等于(
13
A . 12 B.
12 C.
5
D.
5
5
5
12
12
3
、
若z =1 2i , 则 4i ()
zz -1
(A)1 (B) -1 (C) i
(D)-i
4、在等差数列{a n }中，a 3+3a 8+a 13=120,贝U a 8=( )
A. 24
B . 22
C. 20 D . 25
5、若函数f (x ) = ax 2
+ ax — 1在R 上满足f (x ) <0恒成立，则a 的取值范围是( )
A. a < 0 B . a <— 4 C . — 4< a < 0 1 6、 幕函数y 二f ( x)的图象经过点(4, 2),则f (2)=()
A . 1
B . - 1
C .
2
D . 2
4
2
2
ax 2
7、 已知曲线f (x)= 在点1, f 1处切线的斜率为1,则实数a 的值为(
x+1
n
9、已知函数f(x) = 3sin ( 3 x)( 3> 0)的周期是n ，将函数f(x)的图象沿x 轴向右平移g 个 8
单位，得到函数y = g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(
)
r n 、 / n '
A. g (x ) = 3sin |2x —
y B
.g (x ) = 3sin i 2
x ——
C. g (x ) =— 3sin i 2x + 〒 D . g (x ) =— 3sin )2乂+亍
—* T T F T T — T T
10、已知向量，满足 =1, | |=2 , ^-b.1 ，则向量 与向量 夹角的余弦值
A. {0,1}
B.
{0,1,2} C.
{-1,0,1} D. {-1,0,1,2}
D . — 4< a < 0
A.
B.
C.
D.
8、函数 f (
X )二
1
1+ log2x 的零点所在区间是
(A ) 0,1
(B ) 1,2 (C ) 2,3 )
(D ) 3,4
A .
- 6
B . 3
C . 2 、，
、
_ a 十 b
12、若函数y = f （X ）的导函数在区间（a,b ）上的图象关于直线X = 2对称，则函数
（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择） 14、设函数y = fx 的图象与y 二2心的图象关于直线y 二-X 对称，且
f -2 f -4 =1，则 a = __________________ .
丄 逅
兀
15、已知 tan a =- , cos 3 =
, B €( 0,=：)，贝U tan (a + 3 ) = _______ .
16在
中，角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,满足 sin 2 A si n 2 B si n 2C=2 3sin Asi nBsi nC ，且 a = 2，则一丄二二的外接圆半径 R = ________
三：解答题（共6小题，共70分）
1
1
A .
B .
C.
11、已知数列 a 』满足色=2,
a 1 - a n
a
n + =
1
— a
n
( )
(n € N ),则连乘积a-ia 2a 3 ........ a 2016a 20仃的值为
二：填空题（每小题 5分，共20分）
13、设 ，则“ ”是“ ” 条件. 为（ ） A .① .② C .③ ③④ B D. y 二f （x ）在区间［
a ,
b ］上的图象可能是 :®-
17、（本小题10分）
已知等差数列、a「中，ai =1月3 = -3.
(1)求数列［aj的通项公式;
(2)若数列曲的前k项和S k - -35，求k的值.
18、(本小题12分)
已知函数f (x) —的定义域为集合A，集合B =｛x |ax — 1 ：：：0,a・N ｝，v'X 集合C 二｛x| log2 x ： -1｝.
(1)求A C ; (2)若C= ( A B)，求 a 的值.
19、(本小题12分)
已知A(2,0) , B(0,2) , C(cos a ,sin a ) , (0< a < n )。

(1)若|OA'OC|二7(O为坐标原点)，求OB与OC的夹角;
(2)若AC _ BC，求tan a 的值。

20、(本小题12分)
已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且.
(1)求数列｛a n｝的通项a n .
(2)设
c n：
=(n+1) a n，求数列｛( c n｝的前n项和T n .
21、(本小题12分) 在ABC中，角A , B , C所对应的边分别为a , b , C , a「b 二 b cos C .
(1)求证: sin C =tan B ;
(2) 若a=1 , b二2 , 求c边的大小.
22、设函数f(x) = ax -b
-,曲线y = f(x)在点(2 , f(2))处的切线方程为7x—4y —12 = 0.
求f(x)的解析式；
⑵证明：曲线y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线y = x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
数学（文）试题答案
一、选择题：
(2) k =7 ......... ..(10)
一 1
18、解：(1)由题意得 A =(0, ：：)., C =(0,_),
2
•- A C =(0,
(4)
1 1
(2)由题意得 B =(-«,—) , a.€AN *B=(0,—) , (7)
a a
1 1
T C . A B ,
:— , (10)
1 1
a 2
.0 a : 2，又••• a N ,
. a =1 (12)
伯、⑴••• OA + OC = (2+cosa,si not) |OA + OC|=^7
Tt JI
又：(0,二)，•••〉=3，即 AOC = 3 ,
................ .(4)
AOB =専 uuu uuu
又 2 OB
,OC 的夹角为 6 .
................ .(5)
⑵ AC = (cos 。

-2,sin^)
BC =(cosa,sin^ -2) ......................
一 一 uur uuu
cos 二川 sin ' - 1
由 AC — BC AB AC =0 ,可得
2 ,① ................ ..(8)
1、C
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、
D 8、B 9、B 10、A11、C 12、D 二、 填空题 ： 13 、充分
不必要.
2 3
14
、 -2
15 、 1 16
、 3
1 cos -：s
2 .
2
(cos-二r sin 二) 2 si n-：＞
（0,二）
「（
2鬥
-6 -
2
c . 7
(cos ： - sin ： ) 1 2sin ： cos:-
又由 4 cos ：
-sin ：
v 0,
J 7
cos ： - sin ： =_ 2 ,
②
................. ..(10)
r ----
r —
t —
1
1 +<7
4 7
cos 。

= ------- sin 二 tan o =
由①、②得 4 4
从而 3 ........................... .(1220、解:（1 ）•••；；「「：厂二 5 i 「'「一山H :两式相减得 sn -Sn - 1=2an
-2an — 1
—2(n>2, n€ N*)
••• an=2an - 1，二
即数列｛an ｝是等比数列. ........... .(4)
... LU
••⑹
c n =(n+l) 2r T n =2X21+3X22+4X 23+ ^+nX (n+l)X 2n
①—②得-T n =4+22+23+24+-+2n -(ni-l) X 2n+1
=2n+1 - ( n+1) x 2n+仁-n ? 2n+1 …
. …
21、(i)由 a -b = bcosC 根据正弦定理得 sinA - sinB = sinBcosC ,
sin B C =sinB sinBcosC sinBcosC cosBsinC 二 sinB sinBcosC
sinCcosB 二 sinB
得 si nC =tanB
①…
2T n =2 X 22+3X 23+4X 24+--n X 2n +(n+l) X 2n+1
…②…
1-2
]-(n+l)X2tn+1)
(12)
••⑹
cosC =--
(n )由 a - b =bcosC ，且 a =1 , b =2，得
2 ,
2
2 2
I
c=a +b —2abcosC =1+4—2x 1 x 2x .—一 由余弦定理，
22、(1)方程 7x — 4y — 12 = 0 可化为 y = x — 3,
j.
b
当 x = 2 时，y =.又 f ' (x) = a +
，于是
(12)
a=l,
3 解得故f(x) = x — ••⑹ ⑵ 设P(xO , y0)为曲线上任一点, 3 由f ' (x) = 1 +才知曲线在点P(x0 , y0)处的切线方程为 2 即 y — ( x0 —)= (甸
y — y0 = (x — x0), (x — x0). ••(8
) 5
令x = 0,得y =—，从而得切线与直线 x = 0交点坐标为 O f 令y = x ,得y = x = 2x0，从而得切线与直线 y = x 的交点坐标为(2x0,2x0).- § ••(10)
1
所以点P(x0 , y0)处的切线与直线 x = 0, y = x 所围成的三角形面积为 故曲线y = f(x)上任一点处的切线与直线 x = 0和直线y = x 所围成的三角形面积为定值， 此定
|2x0| 值为6. .(12)
r h_l 2a_2=2,
,b 7
••⑷。