2015-2016学年湖北省高一下学期部分高中联考协作体期末考试数学理试题(图片版)

2016年春季湖北省重点高中联考协作体期末考试
高一数学（理科）答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
D B B B C C B C B B D
二.填空题 13.
2
π ； 14. 21 ； 15. 8 ； 16. r 3423
三.解答题
17. 解：（1）易得:1
sin cos sin sin sin()sin cos cos sin 2
A C C
B A
C A C A C +
==+=+ 1
sin cos sin 2
C A C ∴= 1sin 0
cos 2C A ≠∴= 03A A ππ<<∴= ……4分 （2）
13sin
23
sin sin sin b ====πA
a
C c B ∴C c B b sin ,sin == ∴)6
sin(3)32sin(sin sin sin π
π+=-+=+=+B B B C B c b …………7分 320π<<B ∴6566πππ<+<B ∴1)6
sin(21≤+<πB ∴
32
3
≤+<c b ………………10分 18.（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f 0)(<x f 的解集为()4,0
∴的两根为一元二次方程
04,02=++c bx ax ∴0,04=>-=c a a b 且 ……3分 ∴ax ax x f 4)(2-= 又当[]4,1-∈x 时105)1()(max ==-=a f x f
∴x x x f a 82)(,22-=∴= …………………………………………6分
（2）即182)8(22
22>---+x
x m x m x 即0)4(2)
(>--x x m x m 等价于0)4((2>--x m x mx ）
)0(>m ……………………………………9分 当40<<m 时，不等式的解集为{}4,0|><<x m x x 或； ……………10分 当4=m 时，不等式的解集为{}4,40|><<x x x 或； …………………11分 当4>m 时，不等式的解集为{}m x x x ><<或,40|； …………………12分
19. 设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z .则目标函数为 ()3602120345++=--++=y x y x y x z …………………2分
题目中包含的限制条件为
()⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧∈∈≥--≤--++.
,30120,501203
14121
N y N x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≤+≤-.
,,90,
1202N y N x y x y x …………5分+3分（图）=8分 可行域如图. 又因为目标函数可转化为3602-+-=z x y ，且12-<-
解方程组⎩
⎨⎧=+=-,90,
1202y x y x 得点M 的坐标为()20,70，
所以5203602max =++=y x z （千元）. ……………………………………10分 ∴每周应生产空调器70台，彩电20台，冰箱30台，产值最高，最高产值为520千元。

……………………………………12分
20.解：设C 处离此房子x 米时看A ，B 的视角（即ACB ∠）最大。

过C 点作AB CD ⊥于D 点由图可知 x CD BD AD ===，，28 …………3分
在中，
ACD Rt ∆x CD AD ACD 8
tan ==∠ 在中，
BCD Rt ∆x
CD BD BCD 2
tan ==∠ ∴)tan(
tan BCD ACD ACB ∠-∠=∠ B C D A C D B C D A C D ∠⋅∠+∠-∠=
t a n t a n 1t a n t a n 43
16261662812
8=≤+=⋅+-
=x
x x x x x ……………………9分
当且仅当时即4,16
==x x
x 取等号 ……………………10分 ∴水平距离离房子4米时，视角最大。

…………………………………………12分 21.（1） 2==AD PA ，22=PD
∴222PD AD PA =+，∴AD PA ⊥ 又CD PA ⊥且D AD CD =⋂
∴ABCD PA 平面⊥ …………3分 （2）连接BD 交AC 于O 点，
点于作过M AD EM E ⊥,由（1）得ACD EM 平面⊥,
再过
点于作N AC MN M ⊥,连接EN ,
则
的平面角为二面角E AC D ENM --∠.……………………………5分
在2141==
∆PA EM PAD 中，, 在4
2343==∆OD MN AOD 中， ∴在32
tan ==∠∆MN EM ENM EMN Rt 中，
∴二面角E AC D --的正切值为3
2
……………………………………………8分（3）存在点F 使得AEC BF 平面// ……………………………………………9分 取点的中点为S PD ，连接BS ，∴BS OE //且1:2:=SE PS
∴1:2:=FC PF 时CE SF //，∴AEC BSF 平面平面//，∴AEC BF 平面//
∴33
4
32=
=PC PF
……………………………………………12分 22.解：（1）由题：12321
2
202102
n n n n n n a a a q q q q q -----+=⇒--=⇒--= A
B
C
D
解得：112
q q ==-或 ……………………………………………2分
当1=q 时，1=n a ； ……………………………………………3分
当21-=q 时，1
-21n n a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=. ……………………………………………4分
（2）当1=q 时，2n b n =，∴4)
1()321(21+=+⋯⋯+++=n n n S n ……………5分
当21-=q 时，1
-212n n n b ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=.
令1
10)2
1()21(2)21(1--⋅+⋯⋯+-⋅+-⋅=n n n T ①
∴n n n n n T )2
1
()21()1()21(2)21(121121-⋅+-⋅-+⋯⋯+-⋅+-⋅=-- ②
①-②得：n
n n n n n n T )21()21(3232)2
1()21()21()21(12312-⋅--⋅-=-⋅--+⋯⋯+-+-+=-
∴n n n T )21(94694-⋅+-
=，∴n n n n T S )2
1
(9239221-⋅+-== …………………8分 （3） 数列{}n b 不为等差数列, ∴n n n n T S )2
1
(9239221-⋅+-
== n n n n n n n n S )2
1
(3)21()21()23()21()1()92(11=-⋅+=--⋅--- …………………9分
令n n n C )21(3=，∴n
n n n C C )2
1)(2(31-=-- ∴13-<≥n n C C n 时，当,
∴2
3
12341==<<<⋯⋯<<-C C C C C C n n ………………………11分
∴2
3
3252≥++-m m ,
即03522≤--m m ， ∴32
1
≤≤-m ………………………12分。