信号与系统总复习资料

2 Σ -1 Σ
X(z)
23
z-1
-k
z-1
Y(z)
例：离散系统，输入x(k)=3ε(k)时的零状态 离散系统，输入 时的零状态 响应为y 响应为 zs (k)=2ε(k) –(0.5)kε(k)+(-1.5)k ε(k) 和描述系统的差分方程。 求H(z)和描述系统的差分方程。 和描述系统的差分方程 例：图示系统， 图示系统， 1) 求H(z) ；2)a为何值时系统稳定； 为何值时系统稳定； 为何值时系统稳定 3)a=1， x(k)=δ(k)- (0.25)kε(k)时的 zs(k) 。 时的y ， δ 时的 x(k)
Σ - a/3 Σ
y(k)
D
- a/4
24
为状态变量， 例：图示电路，若以uc和iL为状态变量，以 图示电路，若以 uL和iR为输出，写出状态方程和输出方程 。 为输出，
uL(t) i + - L
+ 1H +
iR(t)
0.5F
us(t)
uc
is(t)
0.5Ω Ω
-
-
例：画出系统的直接型、并联型和串联型 画出系统的直接型、 信流图， 信流图，并写出相应的状态方程和输出方 程。已知系统函数为
9
例：周期信号 x( t ) = 1 + cos( t − 30° ) ɺ 其傅里叶复系数 Fn = ? 的直流分量F 例：求图示周期信号x(t)的直流分量 0 求图示周期信号 的直流分量 x(t) …
-12 6 0 12
…
24
t
10
若信号x(t)的带宽为 信号x(2t)的 例:若信号 的带宽为 ω，则信号 若信号 的 带宽为
信号x(-2t+1) 的波形是信号 的波形是信号x(-2t) 的波形 例:信号 信号 如何移动得到的？ 如何移动得到的？ 5 πt 例： sin [ δ ( t − 3 ) + δ ′( t + 3 )]dt = ? ∫− 2 2
6
如图示， 例：已知x(t)和h(t)如图示，y(t)= x(t)*h(t) 已知 和 如图示 求y(3)。 。 x(t)
us(t)
-
u(t) -
21
例：图示电路，us(t)= ε(t)， is(t)= ε(t)， 图示电路， ， ， uc(0-)=1， iL(0-)=1，求全响应 R(t) 。 ， ，求全响应i
1H +
iL
+
iR(t)
0.5F
us(t)
uc
is(t)
1Ω Ω
-
-
的零极图分布如图示， 例：给定H(s)的零极图分布如图示，已知 给定 的零极图分布如图示 H(0) = 0.5 ，定性地绘出幅频特性曲线 。 jω
Σ
∫
-1 -5
∫
20
为因果信号， 例：设x(t)为因果信号， 为因果信号 已知x(t)*x'(t)= (1-t)e-tε(t) ，求x(t) 。 已知 为输入， 为输出， 例：图示电路，us(t)为输入， u(t)为输出， 图示电路， 为输入 为输出 求该电路的冲激相应。 求该电路的冲激相应。
1Ω Ω + + 0.5F 0.5H
8
例： 周期信号 f ( t ) = 3 cos t + sin( 5t − 30° ) − 2 cos( 8t − 60° ) 试分别画出此信号的单、双边频谱。 试分别画出此信号的单、双边频谱。 练：P189 3.6 例：周期信号 x( t ) 的傅里叶复系数 π j( n −1 ) 1 2 n = ±1 , ±2 e ɺ = n Fn 0 其他 其周期T=2πs。则该信号三角函数式为何？ 其周期 π 。则该信号三角函数式为何？
5
例:p46 1.6 和1.11写函数表达式 写函数表达式 例:p49-50 1.23、1.24 和1.29判别系统线 、 判别系统线 性、时不变性和因果性 连续时间信号x(t)=5 例:连续时间信号 连续时间信号 为 2(t)为
A.离散信号 B.功率信号 C.随机信号 D.能量信号 A.离散信号 B.功率信号 C.随机信号 D.能量信号
18
例：图示系统，x(t)=e-2tε(t) 时的全响应 图示系统， y (t)=3e-t+3e-2t - 5e-3t 。求y(0-) 和 y'(0-)。 。
2
x(t)
Σ
∫
-4 -3
∫
Σ
y(t)
19
例：图示系统，x(t)=5+5cos3t ，求系统的稳 图示系统， 态响应。 态响应。 y(t) x(t)
1
7.卷积计算：利用性质； 卷积计算：利用性质； 卷积计算 8.周期信号的傅里叶级数和频谱：单双边频 周期信号的傅里叶级数和频谱： 周期信号的傅里叶级数和频谱 频谱特点； 谱，频谱特点； 9.非周期信号的傅里叶变换：时域微分性、 非周期信号的傅里叶变换：时域微分性、 非周期信号的傅里叶变换 时移性、卷积定理、调制原理、 时移性、卷积定理、调制原理、对称性等 10.无失真传输系统：无失真传输条件； 无失真传输系统：无失真传输条件； 无失真传输系统 11.时域取样定理：奈奎斯特取样率； 时域取样定理：奈奎斯特取样率； 时域取样定理 12.系统的频域分析：调制解调系统、稳态 系统的频域分析：调制解调系统、 系统的频域分析 响应求解； 响应求解；
−∞ ∞
2
H(ω)
0 2π π
-2π π
ω
14
某连续时间系统的输入-输出方程为 例:某连续时间系统的输入 输出方程为 某连续时间系统的输入 y′ + 2 y = 3 f ′ + f
A.求H(s) 求 B.求h(t) 求 C.画s域模拟框图 画 域模拟框图 D.画信流图 画信流图 E.讨论系统的稳定性 讨论系统的稳定性
4
24.z域分析； 域分析； 域分析 25.离散系统的稳定性； 离散系统的稳定性； 离散系统的稳定性 26.离散系统的频率特性； 离散系统的频率特性； 离散系统的频率特性 27.连续系统和离散系统状态方程的建立； 连续系统和离散系统状态方程的建立； 连续系统和离散系统状态方程的建立 28.系统可控性和可观测性的基本概念与判 系统可控性和可观测性的基本概念与判 则；
1 -1 0 1
ω
12
例：某线性时不变系统的频率响应 求系统的输出y(t)。（稳态响应） 求系统的输出 。（稳态响应） 。（稳态响应 例：P196~ P199 调制解调系统 例：x(t)的最高上限频率 m=3kHz，则根据 的最高上限频率f 的最高上限频率 ， 时域取样定理， 时域取样定理，无失真恢复的最低取 样率f 样率 smin= ?，这个频率的倒数称为？ ，这个频率的倒数称为？ 的奈奎斯特取样率为? 例：信号x(t)=g0.1(t)的奈奎斯特取样率为 信号 的奈奎斯特取样率为 例：P198 3.55-3.57
F.画零极图 画零极图 G.定性绘制频率特性曲线 定性绘制频率特性曲线
15
求其像函数X(s) 。 例： x(t) 如图 ， 求其像函数 x(t)
1
e -2t
π
0
2π
t
-1
s + 1 −2 s 例： F ( s ) = e ↔ f(t )=? s
例：P267 4.12和4.13 求初值和终值 和
16
1.线性时不变系统的判别； 线性时不变系统的判别； 线性时不变系统的判别 2.功率信号和能量信号； 功率信号和能量信号； 功率信号和能量信号 3.信号的折叠、时移和尺度变换； 信号的折叠、时移和尺度变换； 信号的折叠 4.系统的描述：输入-输出方程、时域模拟 系统的描述：输入 输出方程 输出方程、 系统的描述 框图、变换域模拟框图、冲激（单位函数） 框图、变换域模拟框图、冲激（单位函数） 响应、系统函数、状态方程； 响应、系统函数、状态方程； 5.冲激函数的性质； 冲激函数的性质； 冲激函数的性质 6.冲激响应求解； 冲激响应求解； 冲激响应求解
22
-2 -1
0
σ
例：离散信号x(k)= 3kε(k) ，其z变换的收 离散信号 变换的收 敛域为？ 敛域为？ 例：离散系统的差分方程为 y(k)+y(k-1)-2y(k-2)= 3x(k-1) ， x(k)=3ε(k) ， 求yzs (k) 。 例：求使图示系统稳定的k的取值范围。 的取值范围。 求使图示系统稳定的 的取值范围
3
18.信号流图：梅森公式求H(s)、利用信号 信号流图：梅森公式求 信号流图 、 流图写状态方程； 流图写状态方程； 19.差分运算； 差分运算； 差分运算 20.求单位函数响应； 求单位函数响应； 求单位函数响应 21.卷积和计算：图解法、不进位乘法、公 卷积和计算：图解法、不进位乘法、 卷积和计算 式法； 式法； 22.z变换：移序性、比例性、时域卷积定理、 变换：移序性、比例性、时域卷积定理、 变换 序列和、初值定理、终值定理； 序列和、初值定理、终值定理； 23.z反变换：利用性质、部分分式展开法 反变换：利用性质、 反变换
13
2 − jω H(ω ) = 2 + jω
，输入x(t)=cos2t 。 输入
例：周期信号 fT ( t ) = ∑ g2 ( t − 4n )的频谱FT ( jω ) = ?
−∞
∞
例：某线性时不变系统的频率响应函数H(ω) 某线性时不变系统的频率响应函数 如图所示， 如图所示，激励为周期冲激序列 求系统的输出y(t)。 。 f ( t ) = ∑ δ ( t − 2n ) 。求系统的输出
A. 2
ω
B. 0.5
ω
C.
ω
D. (
ω)2
求信号x(t)的有效带宽 例:求信号 的有效带宽 ω=？ 求信号 ？ x(t)
1 -2 0 t