(浙江专用)2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(9) 理 (含解析)

45分钟滚动基础训练卷(九)
(考查X 围：第36讲～第40讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·某某一模] 直线l 不垂直于平面α，则α内与l 垂直的直线有 ( ) A ．0条 B ．1条
C ．无数条
D ．α内所有直线
2．[2011·某某模拟] 如图G9－1是正方体或四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )
图G9－1
3．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ) A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α
4．[2012·某某效实中学模拟] 如图G9－1为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何
体的体积为4
3
，则它的正视图为( )
5．已知正方体的外接球的体积是4π
3
，则这个正方体的棱长是( )
A.
23 B.33 C.223 D.233
6．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则
这些交线的位置关系为( )
A ．都平行
B ．都相交且一定交于同一点
C ．都相交但不一定交于同一点
D ．都平行或都交于同一点
7．[2012·镇海模拟] 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α
B ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β
C ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α
D ．若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β
8．[2012·某某一模] 已知m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α； (3)⎩
⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ∥α⇒m ⊥n . 其中真命题的个数为( ) A ．0B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
9．在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)
10．[2012·某某一模] 一个几何体的三视图如图G9－3所示(单位：m)，则该几何体的
体积为________ m 3
.
图G9－3
图G9－4
11．[2013·某某期中测试] 在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·某某一模] 定线段AB 所在的直线与定平面α相交，P 为直线AB 外的一点，且P 不在α内，若直线AP 、BP 与α分别交于C 、D 点，求证：不论P 在什么位置，直线CD 必过一定点．
13．[2012·某某二模] 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC ＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；
(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.
14. 如图G9－5，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD.
(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?
(2)求证：平面ADE⊥平面ABE.
45分钟滚动基础训练卷(九)
1．C [解析] 可以有无数条．
2．D [解析] A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．
3．B [解析] 不相交的直线a ，b 的位置有两种：平行或异面．当a ，b 异面时，不存在平面α满足A 、C ；又只有当a ⊥b 时，D 才可能成立．
4．B [解析] 该几何体为正方体上面加一个四棱锥的组合体．
5．D [解析] 设正方体的外接球半径为r ，正方体棱长为a ，则43πr 3＝4
3π，∴r ＝1，∴3
a ＝2r ＝2，∴a ＝
23
3
. 6．D [解析] 若l ∥α，则a ∥b ∥c ，…，若l 与α相交于一点A 时，则a ，b ，c ，…都相交于点A .
7．B [解析] A 中b ∥α或b ⊂α； C 中a ∥α或a ⊂α；
D 中a ⊥β或a ∥β或a 与β斜交．
8．C [解析] 若⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，即命题(1)正确；若⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，即命题(2)不正确；若⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥α，
n ∥α，
则m ⊥n, 即命题(3)正确．综上可得，真命题共有2个．
9．② [解析] 对于①可举反例，如AB ∥CD ，A 、B 、C 、D 没有三点共线，但A 、B 、C 、D 共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.
10．6＋π [解析] 由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长，宽，高分别
为3，2，1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋
1
3
π×3＝6＋π(m 3
)．
11.239
πR 3 [解析] 设圆柱的高为h ，则圆柱的底面半径为R 2－h 2，圆柱的体积为V ＝
π(R 2－h 2)h ＝－πh 3＋πR 2h (0<h <R )．令V ′＝－3πh 2＋πR 2
＝0，h ＝
R
3
时V 有最大值为23
9π
R 3.
12．证明：设定线段AB 所在直线为l ，与平面α交于O 点，即l ∩α＝O .
由题意可知，AP ∩α＝C ，BP ∩α＝D ，∴C ∈α，D ∈α.
又∵AP ∩BP ＝P ，∴AP 、BP 可确定一平面β，且C ∈β，D ∈β. ∴CD ＝α∩β.
∵A ∈β，B ∈β，∴l ⊂β，∴O ∈β.∴O ∈α∩β， 即O ∈CD .∴不论P 在什么位置，直线CD 必过一定点． 13．证明：
(1)直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1∴BB 1⊥AC .
又∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2， ∴AC ＝2，∠CAB ＝45°.∴BC ＝ 2.∴BC ⊥AC . 又BB 1∩BC ＝B ，BB 1，BC ⊂平面BB 1C 1C ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .
(2)由P 为A 1B 1的中点，有PB 1∥AB ，且PB 1＝1
2
AB .
又∵DC ∥AB ，DC ＝1
2
AB ，
∴DC ∥PB 1，且DC ＝PB 1. ∴DCB 1P 为平行四边形． 从而CB 1∥DP .
又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，所以DP ∥面ACB 1. 同理，DP ∥平面BCB 1.
14．解：(1)当F 为BE 的中点时，证明：取BE 的中点F ，AE 的中点G ，连接FG 、GD 、CF 、BG ，
∴GF ＝1
2AB ，GF ∥AB .
∵DC ＝1
2
AB ，CD ∥AB ，∴CD 綊GF .
∴四边形CFGD 是平行四边形． ∴CF ∥GD .
又CF ⊄平面ADE ，DG ⊂平面ADE ，∴CF ∥平面ADE . (2)证明：∵CF ⊥BE ，CF ⊥AB ，AB ∩BE ＝B ， ∴CF ⊥平面ABE .
∵CF ∥DG ，∴DG ⊥平面ABE .
∵DG ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE .。