精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题及答案(1)

人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 单元练习 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题
1. 下列不等式变形正确的是( )
A ．由a ＞b 得ac ＞bc
B ．由a ＞b 得－2a ＞－2b
C ．由a ＞b 得－a ＜－b
D ．由a ＞b 得a －2＜b －2 2. 不等式2x －1＞0的解是( )
A ．x ＞12
B ．x ＜12
C ．x ＞－1
2
D ．x ＜－1
2
3. 不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧－2x<6，
x －2≤0的解，在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
4. 4．不等式x ＋12＞2x ＋2
3－1的正整数解的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x>a ，
x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )
A ．a<1
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a>1
6. 若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x>a ，
x>1的解为x ＞1，则a 的取值范围为( )
A ．a ＞1
B ．a ＜1
C ．a ≥1
D ．a ≤1
7. 当0＜x ＜1时，x ，1
x
，x 2的大小顺序是( )
A ．1x <x<x 2
B ．x ＜x 2＜1x
C ．x 2
＜x ＜1x D ．1x ＜x 2＜x 8. 当1≤x≤2时，若ax ＋2>0，则a 的取值范围是( ) A ．a>－1 B ．a>－2 C ．a>0 D ．a>－1且a≠0 9. 不等式4x －3＜2x ＋1的最大整数解为 ．
10．实数b 在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：1
2b ＋1
0(填“>”或“<”)．
11. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，
a －x>1
的解为1<x<3，则a 的值
为 ．
12．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2 5＝2× (2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3 x<13的解为 ． 13. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是 ．
14. 某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取
值范围是 ．
15. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13－5x ＋12≤1，
5x －2<3（x ＋2）
的所有正整数解的和为 ．
16. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2>3（x ＋a ），
2x>3（x －2）＋5
仅有三个整数解，则
a 的取值范围是 ．
17. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n 为非负整数时，若n －12≤x＜n ＋1
2，则(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给
出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2；③若(1
2x －1)＝4，
则实数x 的取值范围是9≤x＜11；④当x ＞0，m 为非负整数时，有(m ＋2013x)＝m ＋(2013x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有__ __(填写所有正确的序号)． 18. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧x －1>2x ，12x ＋3<－1.
19. 解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解在数轴上表示出来．
20. 解不等式x －22≤7－x
3；
21. 已知关于x 的不等式2m ＋x 3≤4mx －12的解是x≥1
6，求m 的值．
22. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋1≥－1，1＋2x 3>x －1，并把它的解在数轴上表示出来．
23. 先自学下面的材料后，再解答问题：
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如x －2x ＋1＞0；2x ＋3
2x －1＜0
等．那么如何求出它们的解呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为
(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a
b ＞0；
(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a
b ＜0.
反之：(1)若a
b ＞0，则
(2)若a
b ＜0，则 ．
根据上述规律，求不等式x －2
x ＋1＞0的解．
24. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇
共30台，A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖为均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12 000元，求S的最大值；
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
答案及解析：
1. C
2. A
3. C
4. D
5. A
6. D
7. C 解析: ∵0＜x＜1，∴可取x＝1
2，∴
1
x
＝2，x2＝
1
4
，∴x，
1
x
，
x 2的大小关系是x 2＜x ＜1
x
.故选C ．
8. A 解析: 根据题意，得x>0，∴a>－2
x .又∵1≤x≤2，∴－2≤
－2
x ≤－1，∴a>－1.故选A ． 9. 1 10. ＞ 11. 4 12. x>－1 13. x ＞49 14. x ＜8
15. 6 解析: 由2x －13－5x ＋1
2≤1，得x ≥－1.由5x －2＜3(x ＋2)，得x ＜4.∴不等式组的解是－1≤x ＜4
人教版七年级下册单元复习题：第9章 不等式与不等式组
一、填空题：
1、不等式5x +14≥0的负整数解是______ ．
2、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 .
3、某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______ 道题，其得分才能不少于80分．
4、已知 ， ，
，则 的取值范围是 . 5、定义新运算:对于任意实数a,b 都有a#b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2#5=3×2-5+1=2,若不等式x#m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m 的值为 .
6、某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超
过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是 . 二、选择题：
7、下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B.
-
C.
D.
8、若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ） A. a-3＜b-3
B. -a ＜-b
C. -2a ＞-2b
D. a/3＜b/3
9、下列解不等式2＋x 3＞2x －1
5
的过程中，出现错误的一步是（ ）
①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3； ④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 10、不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C. D.
11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x 的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若
=6,则x 的取值可以是( )
A.41
B.47
C.50
D.58
13、某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ） A. 5本
B. 6本
C. 7本
D. 8本
14、若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2
15、若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）
A. ()21090182100x x +-≥
B. ()90210182100x x +-≤
C. ()2109018 2.1x x +-≤
D. ()2109018 2.1x x +->
16、甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ） A. 小于8km/h B. 大于8km/h
C. 小于4km/h
D. 大于4km/h
三、解答题：
17、解下列不等式和不等式组： （1）2x －13－9x ＋26≤1；
（2）
18、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1） ；
（2）.
19、已知:不等式-≤2+x,
( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;
( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.
20、求不等式组的正整数解．
21、已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a
的取值范围.
22、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
23、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
参考答案
一、填空题：
1、-2，-1
2、a＜-1
3、16
4、
5、2
6、8
二、选择题：
7、D
8、B
9、D
10、C
11、C
12、C
13、C
14、D
15、A
16、B
三、解答题：
17、(1) x≥－2 (2) －2＜x≤4
18、（1）y≤1（2）x＞-
．
19、( 1 )2-x≤3( 2+x ),2-x≤6+3x, -4x≤4,x≥-1,
解集表示在数轴上如下:
( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.
20、不等式组的正整数解是1，2，
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各式中：①：②：③：④；⑤a：⑥，不等式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若，则下列各式中一定成立的是( )
A．B．C．D．
3．下列各数中，能使不等式x–3＞0成立的是（）
A．–3 B．5 C．3 D．2
4．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
5．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
6．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )
A．3x-2>7 B．3x-2<7 C．3x-2≥7 D．3x-2≤7
8．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
9．若关于x的不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）
A．a<0 B．a＞0 C．a<1 D．a＞1
10．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70
C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞70
11．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．
12．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）
A．-4＜m≤-3 B．-3≤m＜-2 C．-4≤m＜-3 D．-3＜m≤-2
二、填空题
13．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．
14．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______
15．x的与12的差是负数，用不等式表示为________.
16．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．
17．已知关于X的不等式组2
的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是_______.
三、解答题
18．用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4；
(2)x的一半比y的2倍大；
(3)a的9倍与b的的和是正数．
19．解下列不等式(或组)，并把解集表示在数轴上.
①
②
③
（
④
20．解不等式组：并写出它的所有整数解．
21．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
22．某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个，若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元，且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍，每个A型包装盒可容纳500件该商品，每个B型包装盒可容纳200件该商品。

(1)求A、B两种型号的包装盒单价各是多少元?
(2)若共需要封装34。