高二数学上册期末测试试题2

高二年级文科数学试题
命题人：鄢建新
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。

）
1、设集合A={1, 2, 3, 4}, B={0, 1, 2, 4, 5}. 全集I=A ∪B, 则集合C I (A ∩B)的元素共有（ ）个
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2、设集合A={x| |x|=1, x ∈R}，集合B={x|mx=1, m, x ∈R}，若A ∩B=B ，则实数m 的取值为（ ）
A. ±1
B. 1
C.－1
D. ±1, 0
3、已知函数f (log 2x )=x ，则f (21)等于（ ）
A. 22
B. 42
C. 2
D. 41 4、已知p ：41
<2x <3，q ：
)1(log 123-+x x <0，则⌝p 是⌝q 的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不
充分也不必要 5、设集合A={a, b, c}，集合B={－2, 0, 2}，映射f :A →B ，满足f (a)+f (b)=f (c)，则满足条件的映射个数有（ ）个
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6、已知函数f (x)=lg(x+12+x )，则（ ）
A. f (x)为偶函数，且在(－∞,0)内递减
B. f (x)无奇偶性，且在(0,+∞)内递增
C. f (x)无奇偶性，且在(－∞,0)内递减
D. f (x)为奇函数，且在定义域内递增
7、设a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a, b, c 的大小关系为（ ）
A. a>b>c
B. a>c>b
C. c>a>b
D. b>a>c
8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如右图。

为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x, y 应为（ ）
A. x=15, y=12
B. x=12, y=15
C. x=14, y=10
D. x=10, y=14
9、已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆. 垂直于x 轴的直线l : x=t (0≤t ≤a)经过原点O 向右平行
移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部
分），若函数y=f (t)的大致图象如右图所示，那么平面图形的
形状不．
可能是（ ）
10、设函数f (x)=x 2－a |x| (a>0且a ≠1)在(－1, 1)上恒有f (x)<21，则实数a 的取值范围为（ ）
A. [21,1)∪(1,+∞)
B. [21,1)∪(1, 2]
C. (0, 2
1) D. (2 +∞) 11、已知函数f (x)=)(log 22
1a ax x --在(－∞, 1－3)上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (0, 1)
B. (2－23,+∞)
C. [2－23, 2]
D. (－∞,
2）
12、定义域为R 的函数f (x)=⎩⎨⎧=≠-)
2(1)2(|2|lg x x x ，若关于x 的方程f 2 (x)+b f (x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1, x 2, …, x 5，则f (x 1+x 2+…+x 5)等于（ ）
A. 0
B. 2lg2
C. 3lg2
D. 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知幂函数f (x)=x 3－p (其中p ∈N)在(0, +∝)上是增函数且在定义域内是偶函数，
则p= .
14、若命题“存在x ∈R ，使x 2+(a+1)x+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .
15、若函数f (x)=|x 2－2x|－a 有四个零点，则实数a 的取值范围为 .
16、在实数集R 中定义一种运算“○+”，其具有以下性质：①对任意
a, b ∈R ，a ○
+b=b ○+a ；②对任意a ∈R ，a ○+0=a ；③对任意a, b, c ∈R ，(a ○+ b )○+ c =c ○+ (ab)+(a ○+ c )+(b ○+ c )－2c ，则函数f (x)=x ○+x
1
的值域为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设函数f (x)=1
32++-x x 的定义域为A ，g(x)=ln[(x －a －1)(2a －x)](其中a<1)的定义域为B.
(1)求A.
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.
18、（本小题满分12分）若a>0且a ≠1，设p ：函数y=(2a －1)·a x 在R 上为减函数；
q ：不等式x+(x －2a)2>1的解集为R ，当p 或q 为真，p 且q 为假时，求实数a 的取值范围.
19、（本小题满分12分）已知定义在(－1, 1)上的函数f (x)满足f (x)+f (y)=f )1(xy
y x ++. (1)判断并证明函数f (x)的奇偶性.
(2)若当x ∈(－1,0)时函数f (x)为减函数，解不等式f (x+21 )+f (
x
-11)>0
20、（本小题满分12分）已知函数t=
2x
x e
e-
+，f (x)=(e x－a)2+(e－x－a)2 (a∈R)
(1)求函数t的单调区间；
(2)将函数f (x)表示为t的函数；
(3)求函数f (x)的最小值.
21、（本小题满分12分）设函数f (x)=a (log 2x)2+blog 4x 2+1 (其中a, b 为实数). h(x)为R 上的奇函数且当x>0时，h(x)=f(x).
(1)若f (2
1)=0且f (x)的最小值为0，求h(x)的解析式.
(2)在(1)的条件下，若函数g(x)=
x k x f 2log 1)(-+在[2, 4]上是单调函数，试求实数k 的取值范围.
22、（本小题满分14分）已知函数f (x)=b c bx a ax ax -+++-1222(其中a, b, c ∈N)的图象向左平移1个单位后得到函数g(x)，且g(x)的图象关于原点对称，又f (2)=2，f (3)<3.
(1)求a, b, c的值.
(2)作出g(x)的简图.
(3)设0<|x|<1，0<|t|≤1，求证：|t+x|+|t－x|<|f (tx+1)|.
高二年级文科数学答题卡 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。

）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（12分）
学校 班级 姓名 考号 …………………装…………………………订………………………线……………………
18、（12分）
20、（12分）。