(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第8节《平面直角坐标系中的位似》市优质课一等奖课件

6．(4 分)如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与点 A′(－2， 0)是对应点，△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是_6___．
2
7．(4 分)(2018·菏泽)如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似
比为 3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是 ___(__2，__2___3_)________．
3．(4 分)如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y
轴的正半轴上，正方形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O′为位似中心的
位似图形，已知 AC＝3 2，若点 A′的坐标为(1，2)，则正方形 A′B′C′D′与正方
形 ABCD 的相似比是( B )
－6)，点 M 为 OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的1，得到△A′O′
B′，点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长为__52_或__12_5____.
2
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，
且 OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的3倍， 2
OB ON OG OM 2 因此正方形 ACDE 和正方形 BGMN 是位似图形
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
定义 一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P'所在的直线都经过同一点O, 且有OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形
有关概念 在位似多边形的定义中,点O叫做位似中心,k叫做这两个位似多边形的相似比 基本图形 由于位似中心的位置不同,位似多边形的基本形式有三种(如图),即点O在两个多边
C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大
到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
A．－12a B．－12(a＋1)
C．－1(a－1) D．－1(a＋3)
2
2
10．如图，直线 y＝1x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△BOC 与△B′O′C′ 2
解：(1)略
(2)B′(－6，2)，
C′(－4，－2)
(3)M′(－2x，－2y)
BGMN. (1)试分别写出直线AB和直线EN
对应的函数表达式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形 BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试 作一个正方形，使它以点M为其 中一个顶点，且与已有正方形成 位似图形(在下图中作出即可)．
是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1∶3，则点 B 的对应点 B′的坐标为( D ) A．(4，3) B．(－8，－3) C．(－6，3)或(4，3) D．(－8，－3)或(4，3)
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
11．(2018·抚顺)如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8，0)，O(0，0)，B(8，
图形的位似
1、了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图 形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性 质将图形放大或缩小。
3、掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规 律求某些特殊点的坐标。
边形每个顶点的横坐标、纵坐标 都乘同一个数k(k≠0)，所对应的 图形与原图形位似，位坐标似原 中心是 |_k|_________，它们的点 相似比为
_______．
平面直角坐标系中的位似
1．(4 分)(2018·邵阳)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B.将△AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的1，得到△COD，则
2 CD 的长是( A )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)， 则点A′的坐标是( ) A．(2，4) C B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)
已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，相似比为
2，画出△ABC的位似图形 △A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
解：(1)图略
(2)A′(3，6)，B′(5，
2)，C′(11，4)
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
9．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点
形的同侧;点O在两个多边形之间;点O在两个多边形的内部
性质
温馨 提示
(1)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形的 对应点连线交于一点;(3)位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等;( 4)位似图形是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质
(1)位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心;(2)一对对应边与位似 中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似
A.1 B.1
6
3
C.12
D.23
4．(4 分)(2018·锦州)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位
长度的正方形，已知△AOB 与△A1OB1位似，位似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，则点 B1的坐标为_(_－__2_，__－__23_)_．
5．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似， 原点 O 是位似中心．若 AB＝1.5，则 DE＝__4_._5．
板书设计
位似图形的概念 位似的概念及画法
位似图形的性质
板书设计
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
得到矩形
A1OC1B1，再将矩形
A1OC1B1
以原点
O
为位似中2……
以此类推，得到的矩形 AnOCnBn 的对角线交点的坐标为_(_－__32_nn_，__2_3n＋_n1_)___．
三、解答题(共36分) 13．(16分)如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3 ，－1)，(2，1)． (1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的 两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点 M′的坐标．
解：(1)设直线 AB 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，将 A(3，2)，B(6，4)代入，
得
3k＋b＝2， 6k＋b＝4，解得
k＝2， 3
b＝0，
∴直线 AB 的表达式为 y＝2x；同理求得直线 EN 的表达式为 y＝2x
3
5
(2)证明：∵直线 AB 的表达式为 y＝23x，直线 EN 的表达式为 y＝25x， 它们都过原点，直线 DM 与直线 CG 都与 x 轴重合， ∴正方形 ACDE 与正方形 BGMN 对应顶点连线交于一点， 此点为原点，且OA＝OE＝OC＝OD＝1，