北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 等腰三角形的判定 含答案

第一章三角形的证明 1.1 等腰三角形等腰三角形的判定
一、单项选择题
1. 下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是( )
A. 有两个内角分别为110°和40°的三角形
B. 有两个内角分别为75°，75°的三角形
C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形
D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形
2. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13
3. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(3)(4)
5. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6. 如图，四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )
7. 如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且
PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
二、填空题
8. 如第1-2题图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D.则图中等腰三角形有_____.
9. 如第1-3题图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,则△COD是_____三角形.
10.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F 处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数是_____.
11.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB=12，AC=18，则△CDE的周长是_____.
12. 如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为
个。

13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC 的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形个。

14. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是 (填序号)。

15. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A=50°，∠CBD=25°，若AC=5cm，则AB=_____cm.
三、解答题
16. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD＝BC.
18. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
19. (1)如图1，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，试说明BE＋CF＝EF的理由；
(2)如图2，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．
答案：
一、
1---7 ABDDC BA
二、
8. △ABC，△ABD，△BDC
9. 等腰
10. 80°
11. 30
12. 6
13. 3
14. ②③
15. 3.5
三、
16. 证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，
∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．
17. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC.
18. 解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC.
(2)△OEF为等腰三角形，理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFE＝∠DEF，
∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．
19. 解：(1)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE＋CF＝EF.
(2)BE－CF＝EF.理由如下：由(1)知BE＝ED，∵EF∥BC，CD平分∠ACG，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED－DF＝EF，∴BE－CF＝EF.。