2020届湖南省怀化市2017级高三上学期期末考试数学(理)试卷及解析

2020届湖南省怀化市2017级高三上学期期末考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自已的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2.考生作答时,选择题和非选择题均须做在答题卡上,在本议题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
4.本试题卷共4页,如缺页,考生须声明,否则后果自负.
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分.时量:120分钟.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合()(){}120|A x x x =+-≥,{}|13B x x =<<,则A B =（ ）
A. ()1,3-
B. ()2,3
C. ()1,2
D. [)2,3
【答案】D
【解析】
化简集合A ,由交集定义即可求解.
【详解】()(){}120|A x x x =+-≥1{|x x =≤-或2}x ≥, A B =[)2,3.
故选:D
2.复数z 满足(1)i z i -=（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A. 12
- B. 12 C. 12i - D. 12
i 【答案】B
分析：由已知等式变形得1=-i z i
,再利用复数的四则运算法则求出z 的代数形式,再写出虚部． 详解：由(1)i z i -=有(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+,则z 的虚部为12
,故选B. 点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式,属于容易题．若复数
(,)z a bi a b R =+∈,则复数的虚部为b ．
3.将()3n x +的展开式按照x 的升幂排列,若倒数第三项的系数是90,则n 的值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】
根据二项式展开式的通项公式列式解得即可．
【详解】依题意：22390n n C -⋅=,得到210n n C -= 解得5n =.
故选：B.
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2199OB a OA a OC =+,且、、A B C 三点共线(该直线不过原点O ),则200S =（ ）
A. 100
B. 101
C. 200
D. 201 【答案】A
【解析】 根据三点共线的充要条件得出21991a a +=,运用等差数列的前n 项和公式,以及等差数列序号和相等性质,即可求解.
【详解】2199OB a OA a OC =+,且、、A B C 三点共线(该直线不过原点O ),
21991a a ∴+=,12002002199200()100()1002
a a S a a +==⨯+=. 故选:A
5.我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图,其中鸡x 只,兔y 只,则输出,x y 的分别是（ ）。