毕业生志愿层次结构模型

毕业生志愿层次结构模型
摘要本文主要针对青年毕业生志愿选择建立层次结构模型。

首先根据实际情况列举若干准则，以毕业选择为目标层；以考研，留学，创业，打工四个选择去向为方案层；以社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则为准则层建立层次结构。

再构造成对比较矩阵矩阵，从层次结构模型的第2层准则层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层，分别得到5个准则对于目标层的矩阵，方案层对社会贡献的矩阵，方案层对期望收入的矩阵，方案层对发展空间矩阵，方案层对家庭情况矩阵，方案层对生活环境矩阵。

接着对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，得到上述六个矩阵的权向量(见文中表二)，最后利用求得权向量计算各方案对目标的权向量，比较创业、打工和留学在目标中的组合权重，最后得出志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工。

此模型还可以利用选择旅游地，评选优秀学生生活实际问题。

关键词层次结构模型；成对比较矩阵；一致性检验；权向量
一、问题重述
大学生毕业即将都面临着去向的选择，是继续深造还是找工作的问题，继续深造的同学可以选择考研或者留学，找工作的同学可以选择打工或者自主创业，所以为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结。

二、模型建立与求解
① 建立层次结构模型
首先，列出准则建立层次结构，最上层为目标层，即毕业选择志愿，最下方为方案层，有考研，留学，创业，打工4个供选择的志愿，中间层为准则层，有社会贡献，期望收入，发展空间，家庭情况，生活环境5个准则，各层次间的联系用相连的直线表示，如图1；
图 1 青年毕业生选择志愿层次结构图
②构造成对比较阵
比较某一层n 个元素c 1,c 2,…,c n 对上层一个因素的影响，5个准则对目标的重要性，每次取两个因素c i 和c j ，用a ij 表示c i 和c j 对目标的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵表示，则5个准则对于目标层的矩阵为:
成对比较矩阵：11/21/41/5
1/7211/21/31/54211/2
1/453
211/375431A ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
毕业选择志愿
C 1社会贡献 C 2期望收入 C 3发展空间 C 4家庭情况 C 5生活环境
P 1考研 P 2创业 P 3打工 P 4留学
目标层
准则层
方案层
方案层对社会贡献的矩阵：111/51/23513
821/3161/31/81/61B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
方案层对期望收入的矩阵：211/521/351531/21/511/531/351B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方案层对发展空间的矩阵: 311/531/351731/31/711/531/351B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方案层对家庭情况的矩阵：411/351/53171/31/51/711/85381B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦ 方案层对生活环境的矩阵：51
331/51/3
111/81/3111/85
881B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
③计算特征向量并作一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，归一化后的特征向量即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

成对比较矩阵A 的最大特征值：
max =5.0995λ
归一化特征向量：
()T
0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934e =
进行一致性检验，过程如下： （1）一致性检验指标CI 为：
max 0.02491
n
CI n λ-=
=-
（2）查找相应的平均随机一致性指标RI 如下表：
表1 平均随机一致性指标RI 数值
从表中数据可得0.90RI =，则0.02220.1CI
CR RI
=
=< 通过了一致性检验，所以权向量就是最大特征值的归一化特征向量，即：
()T
0.0475,0.0837,0.1453,0.2301,0.4934ω=
对方案层与准则层之间的成对比较矩阵12345B B B B B 、、、、进行特征值及特征向量的计算并且进行一致性检验的结果如表2：
表2 求解成对比较阵1B 、2B 、3B 、4B 、5B 的相关数据
因0.01CR <故矩阵均通过了一致性检验。

所以，每个矩阵的权向量为：
T 1=(0.1270,0.5779,0.2445,0.0506)ω T 2=(0.1087,0.5476,0.0698,0.2379)ω
T 3=(0.1175,0.5650,0.0553,0.2622)ω
T 4=(0.1286,0.2704,0.0419,0.5591)ω
T 5
=(0.1839,0.0710,0.0710,0.6741)ω
④计算组合权向量并做组合一致性检验
利用12345,,,,ωωωωω和ω计算各方案对目标的权向量，即组合权向量，记作ˆω，比如对于方案层中的考研，它在准则层中的权重用12345,,,,ωωωωω的第一个分量表示，即：
()1ˆ=0.1270,0.1087,0.1175,0.1286,0.1839ω
则考研在目标中的组合权向量为ω和1ˆω
相应项的两两乘积之和，即： 0.04750.1270+0.08370.1087+0.14530.1175+
0.23010.1286+0.49340.1839=0.1525
⨯⨯⨯⨯⨯
同样可以算出，创业、打工和留学在目标中的组合权重为：0.2526、0.0702和0.5217,于是权组合向量为：
()T
ˆ=0.1525,0.2526,0.0702,0.5217ω
故志愿选择权重次序为：留学>创业>考研>打工
附录：
程序：
>> [1 1/2 1/4 1/5 1/7;2 1 1/2 1/3 1/5;4 2 1 1/2 1/4;5 3 2 1 1/3;7 5 4 3 1]
ans =
1.0000 0.5000 0.2500 0.2000 0.1429
2.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2000
4.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500
5.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.3333
7.0000 5.0000 4.0000 3.0000 1.0000
>> [V,D]=eig(ans)
V =
0.0831 -0.0126 - 0.0793i -0.0126 + 0.0793i 0.2673 -0.1023
0.1464 -0.0530 - 0.0434i -0.0530 + 0.0434i -0.8018 0.0948
0.2542 -0.1766 + 0.1183i -0.1766 - 0.1183i 0.5345 0.3136
0.4026 0.0436 + 0.3169i 0.0436 - 0.3169i 0.0000 -0.5971
0.8631 0.9173 0.9173 -0.0000 0.7251
D =
5.0995 0 0 0 0
0 -0.0125 + 0.7110i 0 0
0 0 -0.0125 - 0.7110i 0 0
0 0 0 -0.0000 0
0 0 0 0 -0.0746
>> b1=[1 1/5 1/2 3;5 1 3 8;2 1/3 1 6;1/3 1/8 1/6 1]
b1 =
1.0000 0.2000 0.5000 3.0000
5.0000 1.0000 3.0000 8.0000
2.0000 0.3333 1.0000 6.0000
0.3333 0.1250 0.1667 1.0000
>> [V,D]=eig(b1)
V =
0.1977 -0.5803 -0.0694 + 0.0714i -0.0694 - 0.0714i
0.8999 0.0000 0.9470 0.9470
0.3807 0.8124 -0.1310 + 0.2621i -0.1310 - 0.2621i
0.0788 0.0580 -0.0299 - 0.0805i -0.0299 + 0.0805i
D =
4.0686 0 0 0
0 -0.0000 0 0
0 0 -0.0343 + 0.5273i 0
0 0 0 -0.0343 - 0.5273i
>>b1= [1 1/5 2 1/3;5 1 5 3;1/2 1/5 1 1/5;3 1/3 5 1]
b1=
1.0000 0.2000
2.0000 0.3333
5.0000 1.0000 5.0000 3.0000
0.5000 0.2000 1.0000 0.2000
3.0000 0.3333 5.0000 1.0000
>> [V,D]=eig(ans)
V =
0.1738 -0.5374 0.0903 - 0.0276i 0.0903 + 0.0276i 0.8750 -0.4224 -0.9164 -0.9164 0.1116 0.2049 0.0365 + 0.1069i 0.0365 - 0.1069i 0.4378 0.7006 0.1081 - 0.3561i 0.1081 + 0.3561i
D =
4.1315 0 0 0 0 -0.0399 0 0 0 0 -0.0458 + 0.7330i 0 0 0 0 -0.0458 - 0.7330i
>> b3=[1 1/5 3 1/3;5 1 7 3;1/3 1/7 1 1/5;3 1/3 5 1]
b3 =
1.0000 0.2000 3.0000 0.3333
5.0000 1.0000 7.0000 3.0000
0.3333 0.1429 1.0000 0.2000
3.0000 0.3333 5.0000 1.0000
>> [V,D]=eig(b3)
V =
0.1847 -0.1730 + 0.0292i -0.1730 - 0.0292i -0.2409 0.8880 0.9061 0.9061 -0.8267 0.0869 -0.0103 - 0.0913i -0.0103 + 0.0913i 0.0886 0.4121 0.0091 + 0.3738i 0.0091 - 0.3738i 0.5006
D =
4.1170 0 0 0 0 -0.0037 + 0.6934i 0 0 0 0 -0.0037 - 0.6934i 0 0 0 0 -0.1095
>> b4=[1 1/3 5 1/5;3 1 7 1/3;1/5 1/7 1 1/8;5 3 8 1]
b4 =
1.0000 0.3333 5.0000 0.2000
3.0000 1.0000 7.0000 0.3333
0.2000 0.1429 1.0000 0.1250
5.0000 3.0000 8.0000 1.0000
>> [V,D]=eig(b4)
V =
-0.2023 -0.2003 + 0.0721i -0.2003 - 0.0721i 0.2754 -0.4255 0.0591 + 0.3562i 0.0591 - 0.3562i -0.6048 -0.0660 -0.0124 - 0.0751i -0.0124 + 0.0751i -0.0534 -0.8796 0.9047 0.9047 0.7454
D =
4.2011 0 0 0 0 -0.0209 + 0.9153i 0 0 0 0 -0.0209 - 0.9153i 0 0 0 0 -0.1594
>> b5=[1 3 3 1/5;1/3 1 1 1/8;1/3 1 1 1/8;5 8 8 1]
b5 =
1.0000 3.0000 3.0000 0.2000
0.3333 1.0000 1.0000 0.1250
0.3333 1.0000 1.0000 0.1250
5.0000 8.0000 8.0000 1.0000
>> [v,d]=eig(b5)
v =
实用文案
0.2605 0.0849 - 0.2356i 0.0849 + 0.2356i 0.0000 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i -0.7071 0.1006 0.0353 + 0.0466i 0.0353 - 0.0466i 0.7071 0.9549 -0.9646 -0.9646 0.0000
d =
4.0498 0 0 0 0 -0.0249 + 0.4484i 0 0 0 0 -0.0249 - 0.4484i 0 0 0 0 0
文案大全。