2025届吉林省长春市榆树第一高级中学高三最后一模数学试题含解析

2025届吉林省长春市榆树第一高级中学高三最后一模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A ．2k π＋45°(k ∈Z)
B ．k ·360°＋π(k ∈Z)
C ．k ·360°－315°(k ∈Z)
D ．k π＋
(k ∈Z)
2．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=
++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的极大值点为( ) A ．3
π
-
B ．6
π
-
C ．
6
π D ．
3
π 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
23
B ．
13
C ．
43
D ．
56
4．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12
B ．10
C 10
D ．2
5．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）
A ．1
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
6．已知数列{}n a 中，12a =，1
1
1n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．1-
D ．2
7．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB y AC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）
A ．1
B ．2
3
-
C ．13
- D ．34
-
8．定义在上的函数
满足，且
为奇函数，则
的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数()1x
f x xe
-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()2
0()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同
的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]e
B ．2(,]e e e
-
C ．22(,]e e e e
-
+ D ．2
(1,]e e
-
10．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β
D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β
11．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><<
⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12
π
个单位长度 B ．向右平移12
π
个单位长度
C ．向左平移
512π
个单位长度 D ．向右平移
512
π
个单位长度
12．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图
象（ ）
A ．向右平移6
π
个单位 B ．向右平移12
π
个单位
C ．向左平移
12
π
个单位
D ．向左平移
6
π
个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两个单位向量,a b 满足a b a +=，则向量a 与b 的夹角为_____________. 14．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______.
15．若函数()sin 3f x x x ωω= (x ∈R ，0>ω)满足()()02f f αβ==，，且||αβ-的最小值等于
2
π，则ω的值为___________.
16．圆22:(1)(2)4C x y ++-=关于直线21y x =-的对称圆的方程为_____.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()2f x x m x =--+（m R ∈），不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，
. （1）求m 的值；
（2）若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值.
18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线()10y kx k =+≠与抛物线C ：()2
40x py p =>交于A ，B 两点，且
当1k =时，8AB =. （1）求p 的值；
（2）设线段AB 的中点为M ，抛物线C 在点A 处的切线与C 的准线交于点N ，证明：//MN y 轴. 19．（12分）已知,(0,)a b ∈+∞，(1)(1)a b b a -=-，()|21||2|f x x x =++-. （1）求22a b +的最小值；
（2）若对任意,(0,)a b ∈+∞，都有()
22
()4f x a b ≤+，求实数x 的取值范围.
20．（12分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件A 为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A 发生的概率；
（2）用X 表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X 的分布列和期望
21．（12分）设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x
f x ωπ
ωω=--+>，直线y =()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
22．（10分）设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【详解】 与
的终边相同的角可以写成2k π＋
(k ∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确.
故答案为C 【点睛】
（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与α终边相同的角
β=0360k ⋅+α 其中k z ∈.
2、A 【解析】
求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11
cos 222
f x x x x sinx π⎛⎫=
++=- ⎪⎝⎭， 故可得()1
2
f x cosx '=-+
， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣
⎦， 故可得3
x π
=-
或3
x π
=
，
则()f x 在区间,23ππ⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
单调递减，在,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭单调递增，
故()f x 的极大值点为3
π
-
.
故选：A. 【点睛】
本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题. 3、A 【解析】
利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【详解】
几何体的三视图的直观图如图所示，
则该几何体的体积为：1211233
⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 4、B 【解析】
根据b 在a 上投影为2-，以及[
)cos ,1,0a b <>∈-，可得min
2b =；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为
模长和夹角运算，代入min
b 即可求得min
3a b
-.
【详解】
b 在a 上投影为2-，即cos ,2b a b <>=-
0b > cos ,0a b ∴<>< 又[
)cos ,1,0a b <>∈- min
2b
∴=
2
2
2
2
2
2
3696cos ,9964a b a a b b a a b a b b b -=-⋅+=-<>+=+
min
3946410a b
∴-=⨯+=
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b 的最小值. 5、C 【解析】
以,BA BC 为基底，将,AD BE 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【详解】 22
2,,33
BD DC BD BC AD BD BA BC BA ==
=-=-, 11
,22AE EC BE BC BA =∴=
+, 211
()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+
22
111362BC BC BA BA =-⋅- 111123622=-⨯⨯⨯=.
故选:C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 6、A 【解析】
分别代值计算可得，观察可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【详解】
解：∵12a =，1
1
1n n a a -=-
(2n ≥)， 211122
a ∴=-
=， 3121a =-=-， 41(1)2a =--=，
511122
a =-
=， …，
∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，
201836722=⨯+，
2018212
a a ∴==
， 故选：A. 【点睛】
本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题. 7、C 【解析】
由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=,所以将已知式子中的向量用AD AB AC ，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案 【详解】
由BD xAB yAC =+，则
(1),[(](1)AD x AB yAC AD AD AD x AB yAC x AD AB yAD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅，即412y =，所以1
3
y =
，又,,B D C 共线，则1111,,233
x y x x y ++==-+=-. 故选：C 【点睛】
此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题. 8、D 【解析】 根据为奇函数，得到函数关于
中心对称，排除
，计算
排除，得到答案.
【详解】
为奇函数，即
，函数关于
中心对称，排除
.
，排除.
故选：. 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 9、D 【解析】
将原题等价转化为方程()2
0ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根，先求导()'f x ，可判断()0,1x ∈时，
()0f x '>，()f x 是增函数；
当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤，再令2()ln 1F x x x ax =-++，求导得
221
()x ax F x x
'
--=-
，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点1x ，使得()0F x '=在()0,e 有解，通过导数可判断当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数；当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是
减函数；则应满足()()1max 1F x F x =>，再结合2
11210x ax --=，构造函数()2
ln 1m x x x =+-，求导即可求解；
【详解】
函数()2
0()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，
等价于方程()2
0ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.
111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；
当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.
设2
()ln 1F x x x ax =-++，2121
()2x ax F x x a x x
'
--=-+=-，
若()0F x '=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且易知只能有一个解.
设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.
因为0(0,]x e ∀∈，方程()2
0ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，
所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e
≤-
. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2
111ln 0x x ax -+>.
因为2
11210x ax --=，所以11
12a x x =-
，代入2111ln 0x x ax -+>，得2
11ln 10x x +->. 设()2
ln 1m x x x =+-，()1
20m x x x
'=
+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由2
11ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.
由1112a x x =-
在()1,e 上是增函数，得112a e e
<<-. 综上所述2
1a e e
<≤-， 故选：D. 【点睛】
本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题 10、B 【解析】
根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A 选项的正确性.由线面平行有关知识判断B 选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C 选项的正确性.根据面面平行的性质判断D 选项的正确性. 【详解】
A ．若//n α，则在α中存在一条直线l ，使得//,,l n m l αα⊥⊂，则m l ⊥，又//l n ，那么m n ⊥，故正确；
B ．若//,
//m n αα，则//m n 或相交或异面，故不正确；
C ．若l β//，则存在a β⊂，使//l α，又,l a αα⊥∴⊥，则αβ⊥，故正确．
D ．若//αβ，且//l α，则l β⊂或l β//，又由,//l l ββ⊄∴，故正确． 故选：B 【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 11、C 【解析】
依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】
解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3
ϕ=
，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛
⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，
故选：C. 【点睛】
本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.
12、C
【解析】
根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，结合图像变换知识得到答案. 【详解】 由图象知：
7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=. 又12
x π=时函数值最大， 所以2221223
k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈， ∴3π
ϕ=，从而()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛
⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 只需将()f x 的图象向左平移
12π个单位即可得到()g x 的图象，
故选C .
【点睛】 已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式 (1)max min max min ,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.T πωω
= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或最低点求．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、23
π 【解析】
由||||a b a +=得1cos ,2a b 〈〉=-
，即得解. 【详解】
由题意可知||||1a b ==，则2||221+=+⋅=a b a b . 解得12
a b ⋅=-，所以1cos ,2a b 〈〉=-， 向量a 与b 的夹角为
23π. 故答案为：
23
π 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、52
【解析】
根据流程图，运行程序即得.
【详解】
第一次运行15S =，1k =；
第二次运行15S =，2k =； 第三次运行152S =
，3k =； 第四次运行532S =<；所以输出的S 的值是52
. 故答案为：
52
【点睛】 本题考查算法流程图，是基础题.
15、1
【解析】
利用辅助角公式化简可得()2sin 3f x x πω⎛⎫=+
⎪⎝⎭,由题可分析||αβ-的最小值等于2π表示相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为
2π,进而求解即可. 【详解】
由题,()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+
⎪⎝⎭, 因为()0f α=,()2f β=,且||αβ-的最小值等于
2π,即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为2π, 所以142T π
=
,即2T π=, 所以2212T ππωπ
===, 故答案为:1
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性的应用,考查三角函数的化简.
16、22(3)4x y -+=
【解析】
求出圆心关于直线的对称点，即可得解.
【详解】
22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心为(1,2)-，关于21y x =-对称点设为(,)x y ，
则有: 21212221
1
2y x y x +-⎧=⨯-⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩， 所以对称后的圆心为(3,0)，故所求圆的方程为22(3)4x y -+=.
故答案为：22(3)4x y -+=
【点睛】
此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）6m =（2）32
【解析】
()1利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于m 的方程,求出m 的值即可;
()2由()1知6m =可得,212a b c ++=
，利用三个正数的基本不等式a b c ++≥构造和是定值即可求出()()()113a b c ++-的最大值.
【详解】
（1）∵()2f x x m x =--+，
()2222f x x m x ∴-=----+，
所以不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，
, 即为不等式20x m x ---≥的解集为(] 4-∞，
， ∴2x m x --≥的解集为(] 4-∞，
, 即不等式()2
22x m x --≥的解集为(] 4-∞，， 化简可得,不等式()()2220m m x ++-≥的解集为(] 4-∞，
，
所以242
m +=,即6m =. （2）∵6m =，∴212a b c ++=.
又∵0a >，0b >，3c >，
∴()()()()()()12231132
a b c a b c ++-++-= ()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 当且仅当1223a b c +=+=-,212a b c ++=等号成立,
即3a =，1b =，7c =时，等号成立，
∴()()()113a b c ++-的最大值为32.
【点睛】
本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式a b c ++≥;其中利用
212a b c ++=构造出和为定值即()()()1223a b c ++-+-为定值是求解本题的关键;基本不等式a b +≥的条件:一正二定三相等是本题的易错点;
属于中档题.
18、（1）1；（2）见解析
【解析】
（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线和抛物线方程，得2440x px p --=，写出韦达定理，根据弦长公式，即可求
出1p =；
（2）由214y x =，得12
y x '=，根据导数的几何意义，求出抛物线在点A 点处切线方程，进而求出N M x x =，即可证出//MN y 轴.
【详解】
解：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，
将直线l 代入C 中整理得：2440x px p --=，
∴124x x p +=，124x x p =-，
∴8AB ===，
解得：1p =.
（2）同（1）假设()11,A x y ，()22,B x y ， 由214y x =，得12
y x '=， 从而抛物线在点A 点处的切线方程为()21111142y x x x x -
=-， 即2111124
y x x x =-， 令1y =-，得211
42N x x x -=， 由（1）知124x x -=，从而211212122
N M x x x x x x x x ++===， 这表明//MN y 轴.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求切线方程，考查转化思想和计算能力.
19、（1）2；（2）7,33⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
. 【解析】 （1）化简(1)(1)a b b a -=-得11122a b +=，所以()2
22221122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最小值即可；
（2）由（1），原不等式可转化为|21||2|8x x ++-≤，讨论去绝对值即可求得x 的取值范围.
【详解】
（1）∵,(0,)a b ∈+∞，(1)(1)a b b a -=-，
∴2a b ab +=，∴
11122a b +=. ∴()22222222211122224b a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1(2224≥+⨯=. 当且仅当2222b a a b
=且b a a b =即1a b ==时，()22min 2a b +=.
（2）由（1）知，()22min 2a b +=，
对任意,(0,)a b ∈+∞，都有()
22()4f x a b ≤+， ∴()8f x ≤，即|21||2|8x x ++-≤.
①当210x +<时，有2128x x ---+≤， 解得7132
x -≤<-； ②当210x +≥，20x -≤时，有2128x x +-+≤， 解得122
x -≤≤； ③当20x ->时，有2128x x ++-≤，
解得23x <≤； 综上，733
x -≤≤， ∴实数x 的取值范围是7,33⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】 本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式，考查学生的分类思想和计算能力，属于中档题.
20、（Ⅰ）
27； （Ⅱ）分布列见解析，43
. 【解析】
（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求()112324493621267C C C P A C ⋅⋅=== . （Ⅱ）先由题得X 可能取值为0,1,2,3,再求x 的分布列和期望.
【详解】
（Ⅰ）()112324493621267
C C C P A C ⋅⋅=== （Ⅱ）X 可能取值为0,1,2,3,
()406349155012642
C C P X C ⋅====, ()3163496010112621
C C P X C ⋅====,
()226349455212614
C C P X C ⋅====, ()13634961312621
C C P X C ⋅====, X 的分布列为
012342211421
3EX =⨯
+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21、（Ⅰ）3；. 【解析】
(Ⅰ)函数2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得； (Ⅱ)由(Ⅰ)知函数())3f x x π=-
，根据点,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =
图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.
【详解】
(Ⅰ)2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+ 1cos 3
sin cos cos sin 2136362x x
x
ωωπ
ωπ
+=--⋅+
3cos 323
x x ωω=-sin()33x ωπ=- ()f x ∴()f x 最小正周期为2π
3ω∴=
(Ⅱ)由题意及（Ⅰ）知())3f x x π
=-，23sin()0233
B B ππ-=⇒=
22222251cos 222
a c
b a
c B ac ac +-+-===-, 222525225,3ac a c ac ac ∴-=+-≥-≤
故1sin 2412
ABC S ac B ac ∆==≤ 故ABC ∆
. 【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.
22、 (1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞.
【解析】
分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围． 详解：（1）当1a =时，
()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩
可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．
（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。