由Sn与an关系求通项公式

1. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.
2. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足
()11120,2,2n n n a S S n a -+=≥=
． （1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是一个等差数列；
（2）求{}n a 的通项公式．
3.
数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的项的和为（ ） A.2
(41)3n - B.211(21)3n ++ C.1(41)3n - D.4(41)3
n -
4. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1,且a n +1 = 2S n +1 (n ≥1).
（1）求{a n }的通项公式；
（2）若等差数列{b n }的各项均为正数，其前n 项和为T n ，且T 3 =15. 又a 1+b 1, a 2+b 2, a 3+b 3成等比数列,求T n .
5.
正项数列{a n }中，设前n 项和为S n ，a 1=2,且a n = 22S n-1
+2 (n ≥2). （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）记数列{b n }满足b n =a n +82n +1 ，T n = b 1+ b 2+…+ b n ,证明：T n ＜7.
6.
7. 已知函数2()(1),()4(1),f x x g x x =-=-数列{}n
a 满足1=21,n a a ≠， 1()()()0.n n n n a a g a f a +-+=
（1）求证：+131=;44n n a a +
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）若13()(),n n n b f a g a +=-求{}n b 中的最大项.
8.
数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的项的和为( ) A.2
(41)3n - B.211(21)3n ++ C.1(41)3n - D.4(41)3n -
9.
数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n +1；b n =（﹣1）n a n （n ∈N *）；则数列{b n }的前50项和为（） A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
10.
已知数列{a n }中，a 1=1，a 1+2a 2+3a 3+…+na n =
（1）求数列{a n }的通项a n ；
（2）求数列{n 2a n }的前n 项和T n ；
（3）若存在n ∈N *，使得a n ≥（n +1）λ成立，求实数λ的取值范围．
()*n 123,2n n i i n T n N T s ==∈<∑设证明：
11. 已知数列{a n }满足
数列{b n }的前n 项和S n =n 2+2n ．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（2）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．
12.
设数列{a n }的前n 项的和S n =a n ﹣×2n+1+（n =1，2，3，…）
（Ⅰ）求首项a 1
（Ⅱ）证明数列{a n +2n }是等比数列并求a n ．
（III ）
13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且n a 是n s 与2的等差
中项，数列{}n b 中，1b =1，点P(n b ,1+n b )在直线02=+-y x 上.
(1)求1a 和2a 的值；
(2)求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ；
(3)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .
14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝
22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．
（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；
(II) 设n n n c a b =g
，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．
15. 数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意
n ∈N *，总有a n ，S n ，a n 2成等差数列．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设数列{b n }中，b n =a 1•a 2•a 3•…•a n ，数列{}的前n 项和为T n ，求证：
T n ＜2．
16. 数列{}n a 的前n 项和为
n S ,2*131().22
n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；
（Ⅱ）若22
1111(),12n n n n n n b a c b b +=-=++，数列{}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．
17.。