2009四川成都实外直升试卷

成都实验外国语语学校2009年高中招生考试
数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟） 第一卷 （选择题，共50分）
一、选择题（共50分）
1、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A B C D
2、已知20092008,20092009,20091010a x b x c x =+=+=+，则多项式2
2
2
a b c ab bc ca ++---的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3、在ABC ∆中，3条高线,,AD BE CF 相交于O 点，且OA BC =,则tan FAC ∠的值为（ ）
A 、12
B 、3
、1
4、已知3
x π
=-
，则1234111213x x x x x x x +-+++-++++-+++等于（ ）
A 、5
B 、7
C 、53π-
D 、53
π
+
5、在ABC ∆中，120,BAC P ∠=︒是ABC ∆内一点，则（ ）
A 、PA P
B P
C AB AC ++<+ B 、PA PB PC AB AC ++>+ C 、PA PB PC AB AC ++=+
D 、不能确定，与点P 的位置有关
6、若实数,x y ，满足：2
2
260x x y -+=，则2
2
2x y x ++的最大值是（ ） A 、17 B 、16 C 、15 D 、14
7、在梯形ABCD 中，,30,60,,,,AD BC B C E M F N ∠=︒∠=︒分别为,,,AB BC CD DA 的中点，已知
7BC =，3MN =，则线段EF 的长为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
8、对任何实数,x y 是由12341,1,42y x y x y x =+=+=-三个函数中最小值组成的函数，那么y 的最大值为（ ） A 、83 B 、73 C 、5
2
D 、3
9、方程()22
71320x k x k k -++--=（k 是实数）有两个实数根,αβ，且01,12αβ<<<<，那么k 的
取值范围是（ ）
A 、34k <<
B 、21k -<<-
C 、34k <<或21k -<<-
D 、无解
10、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。

则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A 、26
B 、24
C 、20
D 、19
第二卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（50分，5分每题）
11、已知：0a b c ++=，则111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++=
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
12、已知：ABC ∆中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于D ，且15,30CD AC ==，则AB 的长为
13、计算：
223223
1009999100
+++
=+++
14、如图，P 为半O 直径BA 延长线上一点，PC 切半O 于C ，且:2:3PA PC =，则sin ACP ∠=
15、设!n 表示从1连续乘到n ，如1!1,2!12,3!123,
,2009!1232009==⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，那么
1!2!3!2009!++++的个位数字是
16、在ABC ∆中，5,BC M =和I 分别是ABC ∆的重心和内心，若MI 平行于BC ,则AB AC +=
17、在ABC ∆中，如果::1:2:3A B C ∠∠∠=，那么对应的边::a b c =
18、已知2
520010x x --=，则代数式
()()()()
22
21112x x x x -+--=--
19、函数()()4cos302f x x x x =-︒+与x 轴的交点个数是
20、已知12,,,n a a a 中的每一个数都是1+或1-，且满足条件1223110n n n a a a a a a a a -++++=，若将当中
的某一个1+改为1-，则122311n n n a a a a a a a a -++++的值将相应可取为
三、解答题（50分）
21、(本小题12分)某学校先后举行初中数理化竞赛，学生中至参加一科竞赛的:数学139人,物理124人,化学113人，至少参加两项竞赛的：数学化学30， 数学物理37，物理化学27，三项都参加的12人 ，求参加竞赛的学生共多少人？
22、（本小题12分）如图ABC ∆内接于O ,圆心为,,O AB BC AO BC =⊥于D 。

（1）若O 的半径为3，求ABC ∆的面积；
（2）若1AB =,点P 是劣弧BC 上的一个动点(点P 与,B C 不重合)，PA 交BC 于点E ，设A
E x =，EP y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）在（2）的前提下，若,PAC APC αβ∠=∠=，当22sin sin 1αβ+=时，求y 的值。

23、（本小题12分）
（1）已知二次函数的图像过点()()()1,22,0,8,2,8---，求此二次函数的表达式。

（2）求函数215
22
y x x =--在区间[],1t t +上的最小值（其中t 为常数）
24、（本小题14分）如图，设0m >，抛物线()22122y x m x m =++--交x 轴于,A B （A 点在B 点左边），
O 是原点，以,OA OB 为直径分别作12,O O ，当这两圆外公切线与x 轴所夹锐角为30︒时。

求
（1）两圆两外公切线的方程；
（2）,P Q 是抛物线上两动点，P 点在x 轴上方，抛物线与y 轴交于点C ，当四边形OPCQ 是平行四边形时，求点,P Q 的坐标；
（3）APQ ∆是否为等腰三角形，证明你的结论。