湘教版(2012)初中数学八年级下册2.1多边形的内角和教案

2.1多边形的内角和
【学习目标】
1. 了解多边形及其相关概念，能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线. 2．经历四边形内角和定理的发现以及探究过程，探究多边形内角和定理．3．会用多边形的内角和定理解决简单的实际问题．
4．渗透类比和转化的思想，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．
【重点难点】
重点：多边形内角和定理．
难点：如何找到多边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
一、情境导入
我们经常说“处处留心皆学问”，用数学的话来说“处处留心皆数学”，为什么这么说呢？因为数学和我们的生活息息相关。

下面我们来看几幅图片，这是我们生活中经常走的地砖，有什么数学知识？由上述图形你能抽象出什么几何图形？
二、温故知新
回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗?
在平面内，由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形。

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形。

三、课前预习
预习课本P34页多边形的顶点、边、内角及对角线的定义，并完成填空：
组成多边形的各条线段叫作多边形的边。

相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。

连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。

相邻两边组成的角叫作多边形的内角。

观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。

四、合作探究
1、任意四边形的内角和等于360°，你是怎样得到的？你能有几种方法？
这三种方法有什么共同点和不同点呢？选取最简单的方法探究多边形的内角和。

2、探究多边形的内角和，完成填空：
得出结论：n边形的内角和等于(n-2)·180°（n是大于或等于3的整数）
五、例题讲解
（1）十二边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解：（1）十边形的内角和是
（10−2）×180°=1440°
（2）设这个多边形的边数为n，则
（n−2）×180°=1980°
解得：n=13
所以这是一个十三边形.
六、想一想
如图：学校小区搞绿化，在四边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛。

校长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。

你能帮校长求出花坛的面积吗？（结果保留π）如果是六边形广场呢？
七、动一动
有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？
八、课堂小结
1、多边形的定义
2、四边形的内角和（猜想和证明）
3、多边形的内角和（n-2）·180°
4、多边形内角和公式的简单应用
5、数学思想(1)类比(2)转化
九、课外探究
你能用右图推导多边形的内角和公式吗？
十、课后作业
例1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。

这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
解：设多边形的边数为n，
则n-2=5∴n=7
它的内角和是：5×180°=900°
例2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，则可列方程为：
(n-2)×180°=(5-2)×180°×2
解得n=8
所以这是一个八边形。