时等腰三角形的判定-完整版PPT课件

A
B
C
讲授新课
一 等腰三角形的判定
互动探究
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
建立数学模型： 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们
所对的边AB和AC有什么数量关系
处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A∠C，
C
80° N 北
∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A，
B 40°
∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20×（12-10）=40海里,
A
∴BC=40海里
答：B处距离灯塔C40海里
7已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D 求证：BC＝CD
典例精析
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC 1如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； 2如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC
图①
图②
证明：1如图①，过A作 AG⊥BC于G ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； 2∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF ∵AB＝AC，∴AF⊥BC
E OF
B
C
若AB≠AC，其A他条
件不变，图中还有
等腰三E 角形吗O？结F
论还成立吗？
B
C
方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做 法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转 化思想，解决问题
课堂小结
等角对 等边
等腰三 角形的 判定
定义
注意是指同一个三角 形中
有两边相等的三角形 是等腰三角形
当堂练习
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC．
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
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2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E 求证：△AED是等腰三角形
3种“补出”方法：
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝
∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点
A
A．
方法2：作BC边上的垂直平分线，
与∠C的一边相交得到顶点A．
方法3：对折．
B
C
课堂小结
等角对 等边
等腰三 角形的 判定
定义
注意是指同一个三角 形中
有两边相等的三角形 是等腰三角形
证明：连接BD ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， 即∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD
8在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请 问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
例6 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC
交AB于E，交AC于F
探究EF、BE、FC之间的关系
A
解：EF=BECF 理由如下：∵ EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO， ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO， ∴BE＝OE，CF=OF， ∴ EF=EOFO＝BECF
1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角 平分线，则图中的等腰三A角形有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个 不相邻的内角的2倍这个三角形是（ ）C A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
练一练： 1在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ）B A ∠A＝50°，∠B＝70° B ∠A＝70°，∠B＝40° C ∠A＝30°，∠B＝90° D ∠A＝80°，∠B＝60° 2如图，已知OC平分∠AOB，
CD∥OB，若OD＝3cm，则
CD等于__3_c_m___
A
B
C
AB=AC
你能验证你的结论吗？
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
∠B=∠C，
B
AD=AD，
12
C D
∴ △ABD ≌ △ACD
∴AB=A C
△ABC是等 腰三角形.
知识要点 等腰三角形的判定方法
这又是一个判定两条线段 相等的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等 腰三角形（简写成“等角对等边”）
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD
总结：平分角平行=等腰三角形
变式训练 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
是
由折叠可知，
A
D
∠EBD=∠CBD
E
∵AD∥BC， ∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
B
C
∴BE=DE，△EBD是等腰三角形
应用格式： 在△ABC中， ∵∠B=∠C， 已知
∴ AC=AB
等角对等边
即△ABC为等腰三角形
A
B
C
辨一辨：如图,下列推理正确吗
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
（等角对等边）
C D
1
A2
B
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A
第4题图
D
B
C
第5题图
5如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9
，则线段MN的长为9_____
6如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小
时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B
望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B
3如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直 线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点 的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
b
1
O
A
a
4如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则
∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 _△__A_B_C__、_△__D_B__A_、_△__B_C_D____
例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h， 求作这个等腰三角形
a
h
作法：=a ，交AB
于点D ，使DC=h ，BC，则△ABC即为所求
C
M A DB
N
例5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边 上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F， 求证：△CEF是等腰三角形．
A
D
E
B
C
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCASSS,
∴∠ADB=∠DAC全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB=AD
证明：∵ AD∥BC，
A
D
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC，
G
图①
图②
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中， 有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上 的高、底边上的中线是常见的辅助线．
八年级数学上（RJ）
第十三章 轴对称
133 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水 涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有 没有办法把原来的等腰三角形画出来？
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90° ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形 的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限 于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形 中，此结论不一定成立．