2019最新版考研高数模拟测试试题(含解析)

2019最新考研数学模拟试题（含答案）
学校：__________
考号：__________
一、解答题
1．利用被积函数奇偶性计算下列积分值（其中a 为正常数）
(1) sin d
;||a
a x x x -⎰ 解：因
sin ||x x 为[
－a , a ]上的奇函数，
故 sin d 0.||a a x x x -=⎰
(2)ln(a
a x x -+⎰;
解：因为ln(ln(x x -=-即被积函数为奇函数，所以原式=0.
12212sin tan (3)d ln(1)3cos3x x x x x -⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦
⎰; 解：因为2sin tan 3cos3x x x
+为奇函数，故 原式=111
222111222d 0ln(1)d ln(1)
1x x x x x x x ---++-=--⎰⎰ ()1
212
31ln 3ln 2 1.ln 3ln 2ln(1)22x x -==----+- π242π23(4)sin d sin ln 3x x x x x -+⎛⎫+ ⎪-⎝
⎭⎰. 解：因为3ln
3x x +-是奇函数，故 原式=ππ6622
π02531π5sin d 2sin d 2π642216
x x x x -==⋅⋅⋅⋅=⎰⎰
2．求下列微分方程的通解：
(1)20y y y '''+-=;
解：特征方程为 220r r +-= 解得 121,2r r ==-
故原方程通解为 212e e .x x y c c -=+
(2)0y y ''+=;
解：特征方程为 210r += 解得 1,2r i =±
故原方程通解为 12cos sin y c x c x =+
22d d (3)420250d d x x x t t
-+=; 解：特征方程为 2420250r r -+= 解得 1252
r r == 故原方程通解为 5212()e t x c c t =+.
(4)450y y y '''-+=;
解：特征方程为 2450r r -+= 解得 1,22r i =±
故原方程通解为 212e (cos sin )x y c x c x =+.
(5)440y y y '''++=;
解：特征方程为 2440r r ++= 解得 122r r ==-
故原方程通解为 212e ()x y c c x -=+
(6)320y y y '''-+=.
解：特征方程为 2320r r -+= 解得 1,2r r ==
故原方程通解为 212e e x x y c c =+.
3．利用夹逼定理求下列数列的极限:
(1)lim[(1)],01;k k n n n k →∞
+-<<
(2)n 其中11,,,m a a a 为给定的正常数
; 1
(3)lim(123);(4)n
n n n n →∞++。