(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（）
A．1
4
B．
8
9
C．
1
16
D．
5
32
2．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已
知小红投篮命中的概率为3
5
，小明投篮命中的概率为
1
2
，且两人投篮相互独立，则小明获
胜的概率为（）
A．12
25
B．
2
5
C．
8
25
D．
6
25
3．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中
只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是3
4
．则打光
子弹的概率是（）
A．
9
256
B．
13
256
C．
45
512
D．
9
1024
4．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）
A．
5
12
B．
5
8
C．
3
5
D．
1
2
5．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）
A．1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
6．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
参考数据：
A ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．
B ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．
C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．
D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响． 7．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为
x y +为偶数，事件B 为x y ≠ ，则概率(|)P B A =（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．2
3
8．若y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值
为( )
A ．3.5
B ．3
C ．2.5
D ．2
9．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25y
x =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78y
x =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
10．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,
,8i =），其回归
直线方程是1
ˆ8
ˆy
bx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数
ˆb
的值是（ ） A ．
1
16
B ．14
C ．
13
D ．
12
11．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关
于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）
A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
23 B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
415
C ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于2
3
，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于
415
D ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于4
15
，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于
23
12．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）
参考公式附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据：
A ．130
B ．190
C ．240
D ．250
二、填空题
13．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次(
)*
2,n n N
∈，各次结果相互独立，记
出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 14．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.
15．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全
校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
16．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______.
17．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到
红灯的概率都是1
3
，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
__________．
18．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．
19．若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．
20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为
_________.
三、解答题
21．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：
x的线性相关程度；
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：
()()
n
i i
x x y y
r
--
=
∑
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中
n a b c d
=+++．
临界值表：
22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm
⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：
（1）请完成22
⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？
合计
（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望.
参考公式：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据：
()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k
3.841
6.635
10.828
23．2020年10月1日既是中华人民共和国第71个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频APP 或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出200人，经统计这200人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有160人．将这160人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组
[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求a 的值并估计这160人的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过短视频APP 表达对祖国祝福的中老年人有26人，问是否有99％的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？ 附：
()20P K k > 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
24．在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．
x
0.25
0.5
1 2 4 y
16
12
5
2
1
（1）根据散点图判断y a bx =+与1
y c k x -=+⋅哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；
（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 的回归方程；（计算结果保留整数） （3）在（2）的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．
参考公式：回归方程ˆˆˆy
bx a =+中，()()()
1
1
2
2
21
1
ˆn n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---==
--∑∑∑∑，
a y bx =-.
25．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：
甲配送方案
乙配送方案 9 7 9 9 8 8 7 0
9 7 6 4 4 4 3 3 3 3 2 1 1
3 4 5
7 8 9 9
3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3
4 4 7 8 8
（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
26．随着运动App和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：
间中点值作代表）；
（2）若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22
⨯列联表.根据列联表判断有多
大把握认为，健步达人与年龄有关？
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率， 首先求两次数字乘积为偶数的概率， 然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解. 【详解】
两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是2
2169⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以两次数字乘积为偶数的概率P =2
28169
⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； 若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，
P =111152366636
⨯⨯+⨯=,
.故所求条件概率为5
5
368329
P ==.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题.
2．D
解析：D 【分析】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，
即可求得． 【详解】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，小明获胜的概率是
22222
112213133131326111252552525252525
P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯-=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选D ． 【点睛】
本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力．
3．B
解析：B 【分析】
打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次． 【详解】
5次中0次：5
14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5次中一次： 4
1
53144C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中3
14331444C ⎛⎫
⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
则打光子弹的概率是5
14⎛⎫ ⎪⎝⎭
+4
1
53144C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B 【点睛】
本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆． 4．A
解析：A 【解析】
分析:直接利用条件概率公式求解.
详解：由条件概率公式得2629155
3612
C P C ==
=.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.
5．D
解析：D 【解析】
分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.
详解：11122312
241
2
C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑
球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为11
323
533
10
C C A ⨯=. 6．C
解析：C 【解析】 经计算，()2
230421681020101218
K ⨯-⨯=
=⨯⨯⨯，2
7.87910.828K <<，对照数表知，在犯错误
的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C ．
点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题；其解题步骤为：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小．
7．D
解析：D 【解析】
因为事件A 的基本事件分别为
A
(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(2,4),(4,2),(3,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(1,5),(5,1),(6,6),(3,5),(5,3),(2,6),(6,2)，共18种情形；其中x y =的情形(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种情形，所
以事件B 为x y ≠的情形有12种，则所求条件事件的概率()122
|183
P B A ==，应选答案D 。

8．C
解析：C 【解析】
由表可得样本中心点的坐标为11.54.5,
4m +⎛⎫
⎪⎝⎭
，根据线性回归方程的性质可得11.50.7 4.50.354
m
+⨯+=
，解出 2.5m =，故选C. 9．B
解析：B 【解析】
根据题意，依次分析4个结论：
对于①、y 与x 负相关且ˆy
=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
对于②、y 与x 负相关且ˆy
=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
对于③、y 与x 正相关且ˆy
=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；
对于④、y 与x 正相关且ˆy
=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
故②③一定错误； 本题选择B 选项.
点睛：在回归直线方程y bx a =+中，b 代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b ＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b ＜0时，说明两个变量呈负相关关系．
10．C
解析：C 【解析】 因为12386x x x x ++++=，12383y y y y ++++=
所以33,48x y =
=，所以样本中心点的坐标为33
(,)48
， 代入回归直线方程得
848ˆ331b =⨯+，解得ˆ13
b
=，故选C. 11．D
解析：D 【解析】
袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次， 设事件A 表示“直到第二次才取到黄色球”，
事件B 表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”， 则()46410915
P A =
⨯=，
()22253235
P B ⨯==. 本题选择D 选项. 12．B
解析：B 【分析】
设男、女生的人数都为5x ，列出22⨯列联表，计算2K 的值，查表解不等式即可. 【详解】
依题意，设男、女生的人数各为5x ，建立22⨯列联表如下所示：
故222831010553721
x x x
x K x x x x =⋅⋅⋅⋅-=
，由题可知106.63510.82821x <<， ∴139.33510227.388x <<，只有B 符合题意. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查独立性检验，关键点是建立22⨯列联表代入公式计算，考查数学运算、数学建模的核心素养.
二、填空题
13．【分析】先计算出实验一次至少有1枚硬币正面朝上的概率根据二项分布期望公式列不等式解不等式求得的最小值【详解】实验一次至少有1枚硬币正面朝上的概率为由题知则即所以正整数n 的最小值为故答案为：【点睛】本 解析：6
【分析】
先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值. 【详解】
实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为4
1151216
⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则
15516EX n =
>，即163
n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6 【点睛】
本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.
14．【分析】设事件表示甲考试合格事件表示乙考试合格计算出则甲乙两人至少有一人考试合格的概率为由此能求出结果【详解】设事件表示甲考试合格事件表示乙考试合格则则甲乙两人至少有一人考试合格的概率为故答案为：【
解析：4445
【分析】
设事件A 表示甲考试合格，事件B 表示乙考试合格，计算出()P A 、()P B ，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为()
1P P AB =-，由此能求出结果. 【详解】
设事件A 表示甲考试合格，事件B 表示乙考试合格，
则()32166431023C C C P A C +==，()3218823
1014
15
C C C P B C +==. 则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为()
21444
111131545
P P AB ⎛
⎫⎛⎫=-=--⋅-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：4445
. 【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
15．5【解析】分析：利用公式求得K2与临界值比较即可得到结论详解：因为K2=≈8333又P （k2≥7789）=0005=05故答案为995所以我们有995的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关点
解析：5%. 【解析】
分析：利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到结论. 详解：因为K 2=
()
2
502015-51025253020
⨯⨯⨯⨯⨯ ≈8.333
又 P （k 2≥7.789）=0.005=0.5%． 故答案为99.5%.
所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关．
点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
16．081【解析】分析:根据题意三次射击互相独立故概率为：详解：射击一次命中靶心的概率是09各次射击相互独立第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：故答案为：0081点睛：这个题目考查了互相独立事件的
解析：081. 【解析】
分析:根据题意三次射击互相独立，故概率为：0.10.90.9=0.081.⨯⨯
详解：射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：0.10.90.9=0.081.⨯⨯ 故答案为：0.081.
点睛：这个题目考查了互相独立事件的概率的计算，当A ，B 事件互相独立时，
()()()P AB P A P B =.
17．【解析】前两个不是红灯第三个是红灯所以概率为 解析：
427
【解析】
前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为2114
(1)
3327
-= 18．09【解析】取得正品的概率为则取得正品且误判的概率为；取得次品的概率为则取得次品且误判的概率为故出现误判的概率是
解析：09 【解析】 取得正品的概率为8
0.810
=，则取得正品且误判的概率为0.10.80.08⨯=； 取得次品的概率为
2
0.210
=，则取得次品且误判的概率为0.050.20.01⨯=， 故出现误判的概率是0.080.010.09+=．
19．【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}事件B={两件中恰有一件为废品}则 解析：
411
【解析】
设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则
1128
210211
828210
()()4
()()()11
C C C P AB P B P B A C C C P A P A C ====+. 20．【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中即甲乙均未射中利用对立
事件概率计算公式直接求解【详解】甲乙两位射手甲击中目标的概率为07乙击中目标的概率为06甲乙两位射手的射击相互独立甲乙两射手同时未中的
解析：0.88. 【分析】
目标被射中的对立事件为目标未被击中，即甲乙均未射中，利用对立事件概率计算公式直接求解. 【详解】
甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，
甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时未中的概率为()()10.710.60.12--=， 所以目标被射中的概率为10.120.88-=，故答案为0.88． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
三、解答题
21．（1）0.84；管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关；（2）有
99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性. 【分析】
（1）根据参考公式和数据计算相关系数r 的值，并判断强弱关系；（2）根据列联表计算
2K ，并和临界数表比较大小.
【详解】 （1）1234535
x ++++=
=，911142620
165y ++++=
=， ()()()()()()()()1
13916231116331416n
i
i
i x x y y =--=-⨯-+--+-⨯-∑
()()()()43261653201637+--+--=，
()
()()()()()2
22222
1132333435310n
i i x x =-=-+-+-+-+-=∑，
()
()()()()()2
2
2
2
2
2
1
9161116141626162016194n
i i y y =-=-+-+-+-+-=∑
44.04=≈，
()()
37
0.840.7544.04
n
i
i
x x y y r --=
=
≈>∑， 所以管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关.
（2）由条件可知女性不愿意参与管理的人数为300140604060---=
()2
23001406060402510.828200100180120
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，
所以有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
22．（1）列联表见解析，有关；（2）分布列见解析，1600
7
元. 【分析】
（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表，利用公式求得2K 的值，结合附表，即可求解；
（2）根据题意得出补贴券总金额X 的所有可能取值100,200,300,400，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】
（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表：
可得()21005382374900 5.50 3.84190105545891
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关. （2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客有7人（其中女性旅客4人），从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3，4， 所以补贴券总金额X 的所有可能取值为100元，200元，300元，400元，
则()134347C C 4100C 35P X ===，()22
43
4
7C C 18C 20
350P X ===， ()3143
47C C 12300C 35
P X ===，()404347C C 1400C 35P X ===，
则X 的分布列为
故()100200300400353535357
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】
求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤： 1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值； 2、求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； 3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；
4、若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解. 23．（1）0.035a =；41.5；（2）是有. 【分析】
（1）利用所有小矩形的面积之和为1建立等量关系即可求解.
（2）前三组的人数96是青少年中通过微信或微博表达对祖国的祝福的人数，则
16096=64-是中老年中通过微信或微博表达对祖国的祝福的人数，由通过短视频APP 表
达对祖国祝福的中老年人有26人，则40426=1-是中通过短视频APP 表达祝福的青少年人数，据此列出得22⨯列联表，代入公式计算即可. 【详解】
解：（1）由10(0.010.0150.030.01)1a ⨯++++=得，0.035a =． 这160人的平均年龄为：
20100.0130100.01540100.03550100.0360100.0141.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．
（2）前3组人数为10(0.0100.0150.035)16096⨯++⨯=，
由题意得22⨯列联表：
()2
2200146426968.081 6.6354016011090
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
所以是有99%的把握认为通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关． 【点睛】
关键点点睛：在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，由此可建立等量关系；
制作22⨯列联表时，要把表中的各个数据正确求出，然后代入公式计算2K ，再把2K 的值同临界值比较即可.
24．（1）1y c k x -=+⋅；（2）4
1y x
=+；（3）6. 【分析】
（1）根据散点图的分布情况可得出结论； （2）作变换1
t x
=，将数据代入最小二乘法公式，可求得k 和c 的值，进而可得出y 与x 的回归方程； （3）求得4
1z x x
=++，利用函数的单调性可求得z 的最小值. 【详解】
（1）由题中散点图可以判断，1
y c k x -=+⋅适宜作为y 关于x 的回归方程；
（2）令1t x -=，则y c kt =+，原数据变为
由表可知y 与t 近似具有线性相关关系，计算得 1.555
t =
=，
1612521
7.25
y ++++==，
222222
416212150.520.2515 1.557.238.45
44210.50.255 1.559.3
k ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=
=≈++++-⨯， 所以，7.24 1.551c y kt =-=-⨯=，则41y t =+． 所以y 关于x 的回归方程是4
1y x
=+． （3）由（2）得4
1z y x x x
=+=
++，[)4,x ∈+∞， 任取1x 、24x ≥，且12x x >，即124x x >≥， 可得
()()()21121212121212124444411x x z z x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=++-++=-+-=-+
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()()121212
4x x x x x x --=，
因为124x x >≥，则120x x ->，1216>x x ，所以，12z z >， 所以，函数41z x x =
++在区间[)4,+∞上单调递增，则min 4
4164
z =++=.
【点睛】
关键点点睛：对于非线性回归方程的求解，一般要结合题意作变换，转化为线性回归方程来求解，同时也要注意相应数据的变化.
25．（1）甲配送方案的效率更高，理由见解析；（2）填表见解析；（3）有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异． 【分析】
（1）利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中位数，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且4952<，所以甲配送方案的效率更高； （2）先利用茎叶图求出m 的值，再根据题目所给的数据填写2×2列联表即可； （3）计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】
（1）由茎叶图知用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，
因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为
373839396062
4925
++++⋅⋅⋅++=，且4952<，
所以，甲配送方案的效率更高；
（2）由茎叶图知25522549
50.550
m ⨯+⨯==，
列联表如下：
（3）因为22
50(171689)200
5.13 3.8412525262439
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，
所以有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异． 【点评】
本题考查了独立性检验的应用问题，考查了平均值和中位数的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题．
26．（1）9.04千步（2）0.565（3）答案见解析，有99.9%的把握认为，健步达人与年龄有关. 【分析】 （1）由260614010100146018202218260302
400
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯计算可得
解；
（2）根据频数分布表列式19.048()(60140100)400128
P A -=++⨯-可求得结果； （3）根据题得22⨯列联表，计算2K ，根据临界值表可得答案.
【详解】
（1）这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为
260614010100146018202218260302400
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=9.04千步. （2）由频率约等于概率可得19.048()(60140100)0.565400128
P A -=
++⨯=-. （3）根据题意可得22⨯列联表如下：
()()()()()
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(1501505050)200200200200⨯-⨯=⨯⨯⨯100=10.828>， 所以有99.9%的把握认为，健步达人与年龄有关.
【点睛】
本题考查了根据频数分布表求平均数，求频率，考查了独立性检验，属于中档题.。