全国名校高考数学专题训练04三角函数(填空题).doc

全国名校高考数学专题训练04三角函数(填空题)
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在平面直角坐标
系xoy中已知AABC的顶点A( —6, 0)和C(6, 0),顶点B在双曲线丈一£= 1的左支上，
25 11
mi sin 力-sinC
则 ---- : --- = -------------------
smB
答案：-
6
7T
2、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)关于函数f (x) =sin (2x—) (xGR)
4
有下列命题：
%1y=f (x)的周期为Ji ；
JT
%1X二一是y = f (x)的一条对称轴；
4
JT
%1(一，0)是y=f (x)的一个对称中心；
8
TT
%1将y = f (x)的图象向右平移一个单位，可得到y=2sinxcosx的图象.
4
4、 (北京市东城区2008年高三综合练习一)函数= 2sinxcosx + 73 cos2x的最小正周期为；最
大值为.
答案：兀；2
5、 (北京市东城区2008年高三综合练习二)在锐角△力及7中，角4 B, C的对边分别为a,仞
c,且 a=3Z?sinJ,贝U cos屏.
f 2V2
答案：——
3
TT TT
6、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)函数f(x) = a sin(x + —) + 3sin(x——)是
4 4
偶函数，则a =.
答案：-3
7、 (北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设a是第三象限角，tan«=-,则
12 coscr = 0
其中正确的命题序号是
12
答案：—告 JT 3
8、 （山东省博兴二中高三第三次月考）已知sin （--x ） = -,HiJsin2x 的值为。

答案:土
9、 （福建省南靖-中2008年第四次月考）抛物线/=4y 的准线/与尹轴交于P 点，若/绕 点P 以每秒专弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 秒，1恰好与抛物线第一次 相切. 答案：3
10、 （福建省南靖一中2008年第四次月考）下面有五个命题： %1 函数尸sin 、-cos'x 的最小正周期是71. %1 终边在*轴上的角的集合是—
2
%1 在同一坐标系中，函数y^sinx 的图象和函数尸x 的图象有三个公共点.
TT ___ _______ _ 71
%1 把函数* = 3sin （2x + —）的图象向右平移一得到* = 3sin2x 的图象.
3 6
TT
%1 函数y = sin （x - —〔0,兀〕上是减函数.
所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上） 答案：①④
11、 （福建省师大附中2008年高三上期期末考试）下列命题：
%1 函数y = sinx 在第一象限是增函数；②函数〉=cosx + ：的最小正周期是〃；
%1 函数* = tan ；的图像的对称中心是（&,0）,k e Z ；
%1 函数y = lg （l + 2cos 2x ）的递减区间是［辰，幻r +芝）,k eZ ；
答案：③④
12、（甘肃省河西五市2008年高三第-次联考）已知
答案：1
\
13、（广东省2008届六校第二次联考）要得到y = cos （2x-§）的 图象，且使平移的距离最短，则需将* = cos2x 的图象向 方向平移 个单位即可得到. 答案：右，—
O
14、 （广东省汕头市澄海区2008年第•■学期期末考试）如图，测量河对岸的塔高48时，可
则 tan(a
+ ”)=
以选与塔底3在同■水平面内的两个测点C与。

.测得ZBCD = 15° , ZBDC = 30° , CD= 30米，并在点。

测得塔顶刀的仰角为60。

，贝UBC=米，塔高AB=米。

答案：15吏,15^6
15、（广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试）在AABC中，a、力分别为角/、B 的对辿，若B = 60。

，C = 75。

, a = 8，则边人的长等于.
答案：4^6
16、（广东省深圳外国语学校 2008届第三次质检）在
中，若ZA = 120°,AB = 5,BC = 7,则的面积= ；
…15^3
答案：-----
4
17、（河北衡水中学2008年第四次调考）函数* = osinx-Z?cosx（况）。

0）的图像的一条
对
ji
称轴为乂=云，则以& = （a,b）为方向向量的直线的倾斜角为 .
、3兀
答案：—
18、（河北省正定中学高2008届一模）直线y = 2x + m和圆x2+j2 =1交于点A、B,以x轴
的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为a, OB为终边的角为”，那么
sin（（z + （3）等于.
4
答案：一兰
5
19、（河北省正定中学2008 年高三第四次月考）若角 a为锐角，且sin[a_§] = !，贝I] cos a =
序 2^6-1
答案：———
6
7T
20、（河北省正定中学2008年高三第五次月考）关于函数/（x） = 4sin（2x +-\x eA）有
下列命题:①由/（%!）=/（%2） = 0可得X]一是兀的整数倍；②V =/（%）的表达式可改写为y
=4cos（2x -|）;③y =/（x）的图象关于点（一。

°）对称；④y =f（x）的图象
jr
关于直线X =-±对称。

其中正确命题的序号是_______________
6
答案：②③ 21、（河南省开封市2008届高三年级第一次质量检）在ZXABC中，A=120° , AB=5, BC=7,则
cos(a+十<a <学，则 cos(2a + §)
的值为
答
31V2 50
sin3 _、，
的值为________________
sinC
3
答案：-
5
22、（黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末
23、（黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末）给出下列命题:
①函数y = tanx的图象关于点（k兀,0）（k e Z）对称;
%1若向量a, b, c满足a • b=a • c且a乂0,则b=c ;
%1把函数y = 3 sin（2x + ：）的图象向右平移亲得到V = 3sin 2x的图象;
④若数列｛《｝既是等差数列又是等比数列，则a, = a“+[（H w N*）
其中正确命题的序号为。

答案：①③④
24、（黑龙江省哈师大附中 2008 届高三上期末）若 f（sinx） = 2-cos 2x,贝 l]/"（cosx）=。

答案：2 + cos2x
25、（黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末）在AABC中，角A, B, C所对的边分别是a,
b, c,若b2 +c2 = a2 + be, J E L^C- AB = 4 ,则ZXABC 的面积等于
答案：4^3
26、（湖北省三校联合体高2008届2月测试）cos555° = 答案:
27、（湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试）直线y = 2x + m和圆x2+j2 =1交于
点A、B,以X轴的正方向为始边，0A为终边（0是坐标原点）的角为a , 0B为终边的角为”，那么sin（（z + ”）是.
4
答案：-
5
28、（湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试）有一解三角形的题因纸张破损，有一条
件不清，旦具体如下：在AABC中，已知a = ^3, B =45° ,,求角A.经
推断破损处的条件为三角形一边的长度，旦答案提示上60。

，试将条件补充完整.
-上，则
【解
tan a + —
答案：c
29、 （湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考）cos43°cos77° + sin43°cosl67°的值 为 o 答案：
30、 （湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟）tana = —,则cos2a + sin2a 的值
4
为.
16
答案：—
17
31、 （湖南省株洲市2008届高三第二次质检）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最
小边长与最大边长的比值为m,则m 的取值范围是. 答案：（0食）
32、（黄家中学高08级十二月月考）已知tang+ /? + %] = !，tan tan a +
—
I 3
77 77
tan(a + Q + —)一 tan(月 )
------------------------------------ 6 -------- =1
TT
7T
1 + tan(« + " + #)• tan(yff --)
6
6
33、 （江苏省南通市2008届高三第二次调研考试）若/（x ） = ^sin （® x +（p ） + \
（co>0,\（p\<Tt ）对 任意实数 t,都有"/+ 亨）=_/"（—f + 亨）.记 g （x ） =/cos （ftzx +
伊）—1 ,则 g （§） = ▲. 答案：一1
说明：注意对称性.
34、 （江苏省南通市2008届高三第二次调研考试）已知△03。

三边a, b, c 的长都是整数，
且aWbWc,如果b=m （/zzeN*）,则这样的三角形共有 ▲ 个（用力表示）. 蜃案.+1）
说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力.讲评时可改为c=〃再探究.本 题也可以用线性规划知识求解.
35、（江苏省南京市2008届高三第「’次调研测试）函数尹=COST sinj 的最小正周期是
答案："
36、（江苏省前黄高级中学2008届高三调研）若cosQ 兀一 a ） = *且 a € （— 2 ,0）,贝1
J
sin （;r -a ）-
2
答案：—3
37、（江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟）函数j = sin-x在区间[0,z]±至少取
得2个最大值，则正整数f的最小值是—
答案：8
38、（江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟）已知 a , B均为锐角，且 sina-sin/? =—?，cosa — cos/? = § ,贝Ucos（a-/7）=
. 59
答案：初
39、（江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研）在△ ABC中，£4 = 60°, AC = 3,
面积为舞,那么3C的长度为▲.
2
答案：吏
40、（江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试）若/a旦,贝g
sin | a; - — | -
I 4j
cos a + sin。

的值为.
41、（江苏省盐城市2008届高三六校联考）若• *2a _ = _旦,则cosa + sina的值为 sin（a
-—） 2
42、（山东省聊城市2008届第一期末统考）轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C,两
船航行方向的夹角为120。

，两船的航行速度分别为25nmile/h, 15nmile/h,则下午2 时两船之间的距离是 nmile.
答案：70
43、（山东省聊城市2008届第一期末统考）定义在R上的奇函数/（X）满足：对于任意
x e 7?,有/'（x + 3） = -/（x）.若 tana = 2,贝lj/（15sinacosa）的值为.
答案：0
44、（山西省实验中学2007 — 2008学年度高三年级第四次月考）在△ ABC中，
刀=60。

,方=1,面积是心,贝U ~ 等于__________ 。

sin 力 + sin 8 + sin C
2^39
答
3
45、（山西省实验中学2007 — 2008学年度高三年级第四次月考）函数 /（X）= sinx + 2 | sinx |,x e [0,2^-]的图象与直线y=x有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。

答案：ke （1,3）
46、（山东省郛城一中 2007-2008 学年第一学期期末考
、4 V3tanl2° -3
试）---- ―F ----------- = o
（4 cos 之 12。

- 2） sin 12 °
答案：一4展
1 JT
47、（上海市部分重点中学2008届高三第二次联考）若sin（^- + a） = -, 6re（-—,0）,则
tan a = _________
答案:-乎
48、（上海市部分重点中学2008届高三第二次联考）已知a,缶c是锐角AABC中Z』,ZB,ZC
的对边，若a = 3,b = 4, 3ABC的面积为邙,则。

=
答案：V13。