2018-2019学年粤教版必修2第一章4平抛运动学案

学案4 平抛运动
[学习目标定位] 1.知道平抛运动的概念及特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题．
一、平抛运动
1．定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动．
2．特点：(1)只受重力作用，加速度为g ；
(2)物体的运动轨迹是向下弯曲的曲线，其运动方向不断变化． 二、平抛运动的分解
1．水平方向：由于在水平方向不受力，没有加速度，所以，物体在水平方向的分运动是匀速直线运动．
2．竖直方向：由于物体只受重力作用，并且初速度为零，所以，物体在竖直方向的分运动是自由落体运动． 三、平抛运动的规律
图1
1.任一时刻t 的位置坐标(如图1)
x ＝v 0t ，y ＝1
2gt 2.
平抛运动的轨迹是一条抛物线． 2．任一时刻t 的速度(如图) 水平分速度：v x ＝v 0. 竖直分速度：v y ＝gt .
合速度：v ＝v 2x ＋v 2
y .
方向：v的方向与x轴正方向的夹角为θ，tan θ＝gt
v0.
一、平抛运动的分解
[问题设计]
仔细分析教材中的实验与探究，对小球在水平方向和竖直方向的运动规律，你的初步判断是什么？你能用学过的知识论证吗？
答案小球在水平方向的运动与匀速直线运动的规律相同．小球在竖直方向的运动与自由落体运动的规律相同．
水平抛出的物体，在水平方向不受力，在水平方向没有加速度，所以，物体在水平方向的分运动是匀速直线运动．在竖直方向，受到重力作用，且初速度为零，所以，物体在竖直方向的分运动是自由落体运动．
[要点提炼]
1．分运动规律探究
(1)利用平抛仪的探究．
①水平方向上运动性质的探究．
如图2所示，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等，并同时释放．实验发现，两铁球总是相碰．
图2
②竖直方向上的运动性质探究．
利用电磁铁C、E，保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E吸着的小球，实验发现，两者总是同时落在下面的水平轨道上．
(2)利用频闪照相法进行探究．
①水平方向相等时间内水平距离相等；
②竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的高度，如图3所示．
图3
2．分运动的性质
(1)水平方向的分运动是匀速直线运动． (2)竖直方向的分运动是自由落体运动． 二、平抛运动的规律 [问题设计]
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，研究这种曲线运动，我们可以建立平面直角坐标系：取抛出点为坐标原点，一坐标轴沿初速度方向，另一坐标轴沿竖直向下方向．试利用匀速直线运动和自由落体运动的规律确定物体在t 时刻的位置坐标和速度v . 答案
在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 所以t 时刻的位置坐标为
x ＝v 0t ，y ＝1
2
gt 2
t 时刻的水平速度v x ＝v 0，竖直速度v y ＝gt ，
所以t 时刻在A 点的速度v ＝v 2x ＋v 2
y
速度方向用v 与x 轴的夹角θ表示，即tan θ＝v y v x .
[要点提炼]
1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度
(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .
(2)t 时刻平抛物体的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20
＋g 2t 2
，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x
＝gt v 0. 3．平抛运动的位移
(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝1
2gt 2.
(2)t 时刻平抛物体的位移：s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(1
2
gt 2)2，位移s 与x 轴正方向的夹角为α，
则tan α＝y x ＝gt
2v 0
.
4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20
x 2
，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线．
三、平抛运动的两个推论 [问题设计]
1．做平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？
答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y v 0＝gt
v 0
.
tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12
tan θ.
2．观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？
答案 把速度反向延长后交于x 轴B 点，由tan α＝1
2tan θ，可知B 为此时水平位移的中点．
[要点提炼]
1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.
2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
一、平抛运动的理解
例1 (双选)关于平抛运动，以下说法正确的是(
) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大
B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C ．平抛运动是匀变速运动
D ．平抛运动是变加速运动
解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC
二、平抛运动规律的应用
例2 (双选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.l v 0 B. h 2g
C.v 2－v 20g
D.h 2v y
解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝1
2gt 2，得t ＝
2h
g
，故B 错误；由v y ＝
v 2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝
v 2－v 20
g
，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2h
v y ，D 错误．
答案 AC
三、与斜面结合的平抛运动的问题
图4
例3 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图4所示．测得a 、b 间距离s ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：
(1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．
(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)
解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为s ，将位移分解，在竖直方向上的s sin θ＝1
2
gt 2
所以t ＝ 2s sin θ
g ＝ 2×40×sin 30°10 s ＝2 s
(2)在水平方向上s cos θ＝v 0t
故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s.
答案 (1)2 s (2)10 3 m/s
平抛运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧
受力特点：不计空气阻力，只受重力
分析方法：运动的合成与分解
运动规律⎩
⎪⎨⎪⎧
水平方向：v x ＝v 0
，x ＝v 0t 竖直方向：v y
＝gt ，y ＝12gt 2
平抛运动的两个推论
一般的抛体运动⎩
⎪⎨⎪
⎧
分析方法：与平抛运动相似
两个分方向的运动规律
1．(平抛运动的理解)(单选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动
D ．做平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误．
图5
2.(与斜面结合的平抛运动问题)(单选)斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图4所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(
)
A ．R 与S 间的某一点
B ．S 点
C ．S 与T 间某一点
D ．T 点 答案 A
解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．
图6
3.(平抛运动规律的应用)如图6所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球水平抛出的初速度v 0.
答案 gt
tan θ
解析 落地时竖直分速度v y ＝gt ，由tan θ＝v y v 0得v 0＝v y tan θ＝gt
tan θ
.
题组一 平抛运动的理解
1．(单选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是一种变加速运动
B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的
位移h ＝1
2gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误．
2．(单选)从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，
C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是( ) A ．t A ＜t B ＜t C B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B ＝t C
D ．t A ＝t B ＝t C 答案 D
解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B ＝t C ，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A ＝t B ＝t C ，D 正确．
3．(单选)如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则( )
图1
A ．小球A 先到达C 点
B ．小球B 先到达
C 点 C ．两球同时到达C 点
D ．无法确定 答案 C
解析 B 球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B 球在水平方向的分运动速度为v 0，与A 球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C 点，选项C 正确． 题组二 平抛运动规律的应用
4．(单选)物体在某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)( ) A ．(v －v 0)/g B ．(v ＋v 0)/g
C.v 2－v 20/g
D.v 20＋v 2
/g
答案 C
解析 落地时的竖直分速度大小v y ＝v 2－v 20，与时间t 的关系为v y ＝gt ，联立两式求得t ＝
v 2－v 20
g
.故选C. 5．(单选)将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( ) A.v 0g B.2v 0g
C.v 02g
D.2v 0g 答案 B
解析 经过时间t 物体水平位移与竖直位移大小分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则v 0t ＝1
2
gt 2，所以
时间t ＝2v 0
g
，B 正确．
图2
6.(单选)如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A ．t a ＞t b ，v a ＜v b
B ．t a ＞t b ，v a ＞v b
C ．t a ＜t b ，v a ＜v b
D ．t a ＜t b ，v a ＞v b 答案 A
解析 由于小球b 距地面的高度小，由h ＝1
2gt 2可知t b ＜t a ，而小球a 、b 运动的水平距离相
等，由x ＝v 0t 可知，v a ＜v b .由此可知A 正确．
图3
7．(双选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线落到小桶的右侧(如图3所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )
A ．减小初速度，抛出点高度不变
B ．增大初速度，抛出点高度不变
C ．初速度大小不变，降低抛出点高度
D ．初速度大小不变，提高抛出点高度 答案 AC
解析 设小球被抛出时的高度为h ，则h ＝1
2
gt 2，小球从抛出到落地的水平位移x ＝v 0t ，两式
联立得x ＝v 02h
g ，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x 减小，可以采用
减小初速度v 0或降低抛出点高度h 的方法，故A 、C 正确．
8．(单选)平抛一物体，抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向
成60°角，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( ) A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/s
C ．开始抛出时距地面的高度为25 m
D ．水平射程为20 m 答案 A
解析 该物体平抛的初速度v 0＝v y 1＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s ，A 对；落地速度为v ＝
v 0cos 60°＝20 m/s ，B 错；落地的竖直速度为v y 2＝v 0tan 60°＝10 3 m/s ，开始抛出时距地面的高度h ＝v y 222g ＝15 m ，C 错；水平射程为x ＝v 0t 2＝10×10310 m ＝10 3 m ，D 错． 题组三 与斜面结合的平抛运动的问题
图4
9．(单选)如图4所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( ) A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2 B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2
C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2
D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C
解析 小球从斜面顶端抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即
tan θ＝y x ＝12gt 2
v 0t ＝gt 2v 0
，
小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gt
v 0，故可得tan φ＝2tan θ.
只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1
、v 2的关系无关，C 选项正确．
10．(单选)如图5所示，以9.8 m /s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2)( )
图5 A.23 s B.223
s C. 3 s D ．2 s
答案 C
解析 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v 0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v 0，又有竖直方向的分速度v y .物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速
度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，解两式得t ＝v y g ＝3v 0g
＝ 3 s ，故C 正确．
11．如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2.求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离x 各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图6
答案 3 m/s 1.2 m
解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
x ＝v 0t ，h ＝12
gt 2，v y ＝gt 由题图可知：tan α＝v y v 0＝gt v 0
代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m.
题组四 综合应用
12．从离地高80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为50 m /s ，取g ＝10 m/s 2.求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移．
答案 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m
解析 (1)由平抛运动的规律知v ＝
v 2x ＋v 2y
3 s 末v ＝50 m /s ，v y ＝gt ＝30 m/s
解得v 0＝v x ＝40 m/s
(2)物体在空中运动的时间t ′＝ 2h g ＝ 2×8010 s ＝4 s (3)物体落地时的水平位移x ＝v 0t ′＝40×4 m ＝160 m.
13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，试计算说明：
图7
(1)此球能否过网？
(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)
答案 (1)能过网 (2)界外
解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，满足Δh ＝12
gt 21，x ＝v 0t 1.解以上两式得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网．
(2)当排球落地时h ＝12gt 22
，x ′＝v 0t 2. 将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m ＞18 m ，故排球落在对方界外．。