山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(公立北师版)试题

山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题
数学（北师版）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ） A .有一个实数根 B .有两个相等的实数根
C .没有实数根
D .有两个不相等的实数根
2.矩形具有但菱形不一定具有的性质是（ ） A .对边平行且相等 B .对角相等、邻角互补 C .对角线互相垂直
D .对角线相等
3.如图，直线AE ，BD 被三条平行线所截，若8AC =，4CE =，9BD =，则CD 的长为（ ）
A .2
B .3
C .6
D .
92
4.在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（ ） A .
316
B .
14
C .
38
D .
12
5.用配方法解方程2
2360x x +-=，方程可变形为（ ）
A .2
32124x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
B .2
32124x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
C .2
357416x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
D .2
357416x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
6.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB AD =，CB CD =，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（ ）
A .菱形
B .矩形
C .正方形
D .无法判断
7.2020年，全国油价进行了多次调整.6月29日，92#汽油价格调整为5.57元/升；又经过两次上调后，8月22日，92#汽油价格达到5.72元/升.则这两次调价的平均增长率约为（结果精确到0.1%） A .1.1%
B .1.2%
C .1.3%
D .1.4%
8.如图，矩形ABCD 与矩形111AB C D 完全相同，24AD AB ==，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点1D 恰好落在BC 上，1CD 的长为（ ）
A .1
B .2
C .
D .4-
9.如图，一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再顺次连接矩形的各边中点得到一个小的菱形（阴影区域），将一个飞镖投到该菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A .
2
3
B .
12
C .
13
D .
14
10.如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为
BF 的中点，2CF AF =，则:BE CE 的值为（ ）
A .1:2
B .1:3
C .1:4
D .2:3
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若
25b a =，则
b a
a
+的值是________. 12.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
那么这种黄豆种子发芽的概率约为__________（精确到0.01）
13.如图，在矩形OABC 中，点O 与原点重合，点B 在y 轴上，点,A C 的坐标分别为()2,1，()2,4-，将矩形向右平移2个单位长度得到矩形O A B C ''''，则点B 的对应点B '的坐标为__________.
14.如图，一块长方形绿地的长为100米，宽为50米，在绿地中开辟两条相同宽度的道路后剩余绿地面积
为4559平方米，如果设道路宽度为x 米，则根据题意可列出方程___________.
15.如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D '处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，20
3
CG =，则BH 的长为___________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解方程：
（1）22610x x -+=； （2）()2
121x x -=+.
17.解方程()()2
13140x x ----=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为
2340y y --=，……解得14y =，21y =-.当14y =时，即14x -=，解得5x =，当1y =-时，11x -=-，
解得0x =.所以15x =，20x =.
请利用这种方法解方程()()2
3243230x x +-++=.
18.2020年国庆小长假，小华一家计划利用假期的时间出去旅游，他们收集了很多旅游景点的信息，最终决定从以下五个景点中选两个自驾游：这五个景点分别是晋中市的乔家大院和平遥古城，临汾市的壶口瀑布，运城市的七彩盐湖和鹳雀楼.分别用,,,,A B C D E 五张卡片（除编号外其余完全相同）代表五个景点，并将五张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率.
19.如图，一个矩形广场的长100AB =米，宽60AD =米，广场内两条纵向的小路宽为a 米，横向的两条小路宽为b 米，矩形ABCD ～矩形EFGH .
（1）求:a b 的值；
（2）若2a =，求矩形EFGH 的面积.
20.某专柜在销售某款红枣礼品的过程中发现：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“国庆中秋”双节，商场决定采取适当的降价措施（每件降价不超过15元），增加盈利.经市场调查发现：如果每件礼品降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种礼品盈利1200元，那么每件礼品应降价多少元？
21.如图，在等边三角形ABC 中，点E 为CB 边上一点（与点C 不重合），点F 是AC 边上一点.若5AB =，
2BE =，60AEF ∠=︒，求AF 的长度.
22.如图，三角形纸片ABC ，分别取AB ，AC 的中点,D G ，沿DG 折叠，使点A 的对应点A '落在BC 边上；继续将纸片折叠，使BD 与DA '重合，CG 与GA '重合，折痕分别为DE ，GF ，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.连接AA '，则AA '为ABC ∆的高线.
（1）若ABC
∆面积为10，则矩形DEFG的面积为__________；
（2）若点A'恰好是边BC的中点，求证：四边形ADA G'为菱形；
（3）当ABC
∆满足什么条件时，矩形DEFG为正方形，请说明理由.
23.如图，直角三角板的两条直角边分别与y轴，x轴的正半轴交于点,A B，探究三角板在旋转过程中的数学问题.
问题一：如图1，若直角三角板的直角顶点P的坐标为()
4,4，
①勤奋小组发现，无论直角三角板绕点P怎么旋转，始终存在PBO PAO
∠+∠=_________；
②创新小组发现，在旋转过程中，PA PB
=，请你说明理由；
问题二：如图2，若直角三角板的直角顶点P的坐标为()
2,4，连接AB，OP，相交于点Q，若点A的坐标为()
0,3，则点Q的坐标为_________.
参考答案
一、选择题
1-5 CDBCC 6-10 ACDDB
二、填空题
11.7
5
12.0.95 13.()
2,5
14.()()100504559x x --=（答案不唯一，变形后正确即可） 15.
254
三、解答题
16.解：（1）这里2a =，6b =-，1c =， ∵2
2
4(6)421280b ac -=--⨯⨯=>，
∴6342
x ±±=
=
∴132x +=
，2x =. （2）原方程可变形为()()()11210x x x +--+=，
()()130x x +-=，
10x +=，或30x -=，
∴11x =-，23x =. 17.解：设32x m +=， 则原方程化为2430m m -+=， 这里1a =，4b =-，3c =，
∵2
2
Δ4(4)41340b ac =-=--⨯⨯=>
∴4212
m ±=
=±， ∴11m =，23m =.
当11m =时，321x +=，解得13x =-，
当23m =时，323x +=，解得1
3
x =.
∴113x =-，21
3
x =.
18.解：列表如下：
由列表可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到两个景点在同一个市的结果有4种.
∴P （两个景点恰好在同一个市）41205
=
=. 19.解：（1）2602EH AD b b =-=-，21002EF AB a a =-=-. ∵矩形ABCD ～矩形EFGH ，
∴
AB AD EF EH =，即10060
1002602a b
=
--， 解得5
:3
a b =.
答：:a b 的值为5
3.
（2）∵5
:3
a b =，
∴当2a =时，6
5
b =.
∴矩形EFGH 的面积为()()10022602 1.25529.6-⨯-⨯=（平方米）， 答：矩形EFGH 的面积为5529.6平方米. 20.解：设每件礼品降价x 元.
由题意可得：()()402021200x x -+=，
整理，得2
302000x x -+=，
解，得110x =，220x =，
∵每件降价不超过15元， ∴10x =更符合题意. 答：每件礼品盒应降价10元. 21.解：∵ABC ∆是等边三角形，
∴60ABC ACB ∠=∠=︒，5BC AB AC ===， 又∵2BE =，∴3EC BC BE =-=.∴60AEF ∠=︒， ∴120AEB FEC AEB BAE ∠+∠=∠+∠=︒，
∴BAE FEC ∠=∠，∴ABE ECF ∆∆∽，∴::AB EC BE CF =， ∵5AB =，2BE =，3CE =， ∴5:32:CF =，∴6
5
CF =， ∴195
AF AC CF =-=. 22.解：（1）5
（2）由折叠可知A D AD '=，A DG ADG '∠=∠，A G AG '=，A GD AGD '∠=∠. ∵D ，A '分别为AB ，BC 的中点， ∴DA AC '
，1
2
DA AC '=
，∴A DG AGD '∠=∠， ∴ADG AGD ∠=∠，∴AD AG =， ∴A D AD A G AG ''===， ∴四边形ADA G '为菱形. （3）AA BC '=. 理由如下：
∵,D E 分别是AB ，BA '的中点，∴1
2DE AA '=. 又∵,D G 分别是AB ，AC 的中点，∴1
2
DG BC =，
∵AA BC '=，∴DG DE =.
∴矩形DEFG 是正方形. 23.解：问题一：①180︒
②如答图，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，PN x ⊥轴于点N .
∴90MON PNO PMO ∠=∠=∠=︒， ∴90MPN ∠=︒，四边形MONP 是矩形， ∵()4,4P ，∴4PN PM ==. ∴矩形MONP 是正方形. ∴4OM ON PN PM ====， ∵90MPN APB ∠=∠=︒，
∴MPN APN APB APN ∠-∠=∠-∠，即MPA NPB ∠=∠.
在MPA ∆和NPB ∆中，MPA NPB ∠=∠，PM PN =，PMA PNB ∠=∠， ∴MPA NPB ∆∆≌，∴PA PB =.
问题二：1224,1111⎛⎫
⎪⎝
⎭。