高中物理 第章 动量守恒律 课时作业1探究碰撞中的不变量高中物理试题

积盾市安家阳光实验学校探究碰撞中的不变量
一、选择题(1～4题为多选)
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量中，下列哪些因素可导致误差( ) A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相D．两滑块碰后连在一起
解析A项中，导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生误差；B 项中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不于挡光阶段滑块通过的位移；中并不要求两滑块的质量相；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B两项．
答案AB
2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中不变量的：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片．则( )
A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．过程中先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对过程的一段即可
D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒解析用小木片将长木板一端垫起的目的是平衡摩擦力．打点计时器的使用原则是先接通电源，再让小车运动．碰撞中两小车这一系统的机械能不守恒．
答案AB
3.(2019春·校级月考)在“探究碰撞中的不变量”时，用如图所
示的装置进行，下列说法中正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
解析悬挂两球的细绳长度要适当，且长，保证是对心碰撞，故A项正确；由静止释放小球以便根据机械能守恒律较准确地计算小球碰前的速度，故B项正确；两个球碰撞过程动量一守恒，机械能可以不守恒，故不一要钢性球，故C 项错误；两小球碰后粘合在一起，系统动量依然守恒，故D项正确，故选A、B、D三项．
答案ABD
4．(2018春·月考)某同学用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒律，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设为
Δt＝0.2 s．如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm，碰撞后滑块A静止．关于该，下列判断正确的是( )
A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s
B．碰撞前A的速度大小是0.5 m/s
C．碰撞前B的速度大小是1.0 m/s
D．结果表明，碰撞前后系统动量守恒
解析由于碰撞后滑块A静止，由图可知，碰撞发生在x＝60 cm处；从碰撞到第二次闪光B的运动的距离为10 cm，则用时为0.1 s，所以，两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s，故A项正确；碰撞前0.1 s内A的位移大小为10 cm，所以碰撞前A的速度大小是1 m/s，故B项错误；前0.1 s内B的位移大小为5 cm，所以碰撞前B的速度大小是0.5 m/s，故C项错误；碰撞后0.2 s内B的位移大小为20 cm，所以碰撞后B的速度大小是1 m/s；设向左为正方向，碰撞前的动量为P1＝m A v A－m B v B＝0.3×1－0.2×0.5 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞后的动量为P2＝0.2×1 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞前后动量守恒，故D项正确，故选A、D两项．
答案AD
二、非选择题
5．(2019春·红塔区校级月考)如图所示为弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固的金属管中放有轻弹簧，在其两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)，压缩弹簧并锁．现解除锁，则两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射．按下述步骤进行：
①用天平测出两球质量分别m1、m2；
②解除弹簧锁弹出两球，记录两球在水平地面上的落点P、Q.
回答下列问题：
(1)要验证金属小球1和2构成的系统动量守恒，还需测量的物理量有________．A．两球落点P、Q到对管口M、N的水平距离x1、x2
B．小球直径
C．金属管下壁到水平地面的高度h
(2)根据测量结果，可得验证动量守恒的表达式为________．
解析(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测压缩弹簧的弹性势能，可转换为测两球被弹出时的动能，中显然可以利用平抛运动测平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测两球落地点M、N
到对管口P、Q的水平距离x1、x2，故选A项．
(2)根据动量守恒律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，由动量守恒律得：m1v1－m2v2＝0，水平方向位移：x＝vt，解得m1x1＝m2x2.
答案(1)A (2)m1x1＝m2x2
6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的
不变量，本可用自动照相机代替打点计时器，闪光频率为10 Hz ，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量m A ＝0.10 kg ，m B ＝0.20 kg ，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm ，滑块可看做质点)； (2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a 、b 、c 所示的照片． 请你根据图示数据，验证物体碰撞前后mv 之和保持不变． 解析 由题图a 、b 可确A 的速度为 v A ＝（7.0－1.0）×10－2
0.1 m/s ＝0.6 m/s
则m A v A ＝0.1×0.6 kg ·m/s ＝0.06 kg ·m/s
从题图b 、c 看出滑块A 与B 靠近到发生碰撞需t 2＝1.5×10－2
0.6 s ＝2.5×10－2
s
所以A 与B 碰后回到7.0 cm 位置，历时(0.1－2.5×10－2
) s ＝7.5×10－2
s 因此，求出v ′A ＝（7.0－8.5）×10
－2
7.5×10－2
m/s ＝－0.2 m/s v ′B ＝（11.5－8.5）×10－2
7.5×10－2
m/s ＝0.4 m/s 所以碰撞后m A v ′A ＋m B v ′B ＝6×10－2
kg ·m/s 由以上计算可得m A v A ＋m B v B ＝m A v ′A ＋m B v ′B . 答案 碰撞前后mv 之和保持不变
7．(2019春·沙坪坝区校级月考)为了验证碰撞中的动量守恒，利用气垫导轨设计了如图所示的．主要的步骤有：
①如图安装好装置，打开充气泵，调节气垫导轨水平； ②用天平测出滑块A 、B 的质量m 1、m 2；
③用刻度尺测量光电门1、2间距L ，用游标卡尺测出挡光片的宽度d ； ④让滑块B 停在两光电门间某处，把滑块A 从光电门1的左侧水平面右推，用数字毫秒计时器读出滑块A 通过光电门1的时间t 1及碰撞后滑块B 通过光电门2的时间t 2、滑块A 再次通过光电门1的时间t 3.
(1)上述步骤①中，判断气垫导轨已经调节水平的方法是____________ ___________________________________________________________.
(2)如果满足关系________，可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)．
(3)关于该下列说法中正确的是________． A ．滑块A 的质量小于滑块B
B ．滑块A 推出的速度越小，误差一越小
C ．气垫导轨调节是否水平对结果没有影响
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是接通电源，可以使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相，若滑块自由通过两光电门时间相，则导轨水平．
(2)由题意可知，滑块A 通过光电门1的速度：v 1＝d
t 1
，滑块B 通过光电门2的
速度v 2＝d t 2，滑块A 再次通过光电门1的速度：v 3＝d
t 3，如果碰撞过程动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒律得m 1v 1＝－m 1v 3＋m 2v 2，整理得：m 1t 1＝－m 1t 3＋m 2
t 2.
(3)由于碰撞后滑块A 再次通过光电门1，所以滑块A 的质量小于滑块B ，故A
项正确；滑块通过光电门的速度可以近似认为是极短时间内的平均速度，滑块A 推出的速度越小，滑块通过光电门的时间越长，误差就越大，故B 项错误；气垫导轨没有调节水平，滑块将做变速直线运动，对结果影响，故C 项错误，故选A 项．
答案 (1)滑块自由通过两光电门时间相
(2)m 1t 1＝－m 1t 3＋m 2
t 2
(3)A
8．如图所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L.使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述，
白纸上记录到多个B 球的落点．
(1)图中x 是B 球初始位置到________的水平距离． (2)为了探究碰撞中的守恒量，测得________物理量．
(3)用测得的物理量表示：m A v A ＝________；m A v ′A ＝________；m B v ′B ＝________． 解析 小球A 在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv ，要测量
m A 、m B 、α、β、L 、H 、x ，对A ，由机械能守恒，得
m A gL(1－cos α)＝12m A v A 2
，则
m A v A ＝m A 2gL （1－cos α）.
碰后对A ，有m A gL(1－cos β)＝12
m A v ′A 2
，则
m A v ′A ＝m A 2gL （1－cos β）.
碰后B 做平抛运动，有x ＝v ′B t ，H ＝12gt 2
，
所以m B v ′B ＝m B x
g
2H
. 答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL （1－cos α） m A 2gL （1－cos β）
m B x
g 2H
9．用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒律，用频闪照相机闪光4次拍得照
片如图乙所示，已知闪光时间间隔为Δt ＝0.02 s ，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A 、B 均在0～80 cm 范围内，且第一次闪光时A 恰好过x ＝55 cm 处，B 恰好过x ＝70 cm 处，则由图可知： (1)两滑块在x ＝________ cm 处相碰．
(2)两滑块在第一次闪光后t ＝________ s 时发生碰撞．
(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A 、B 两滑块的质量比为________． 解析 (1)碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B 静止，故碰撞发生在x ＝60 cm 处．
(2)碰撞后A 向左做匀速运动，设其速度为v ′A ， 所以v ′A ·Δt ＝20，
碰撞到第二次闪光时A 向左运动10 cm ，时间为t ′ 有v ′A ·t ′＝10，
第一次闪光到发生碰撞时间为t ， 有t ＋t ′＝Δt ，得t ＝Δt
2
＝0.01 s
(3)碰撞前，A 的速度大小为：v A ＝10 m/s ；B 的速度大小为v B ＝20 m/s ；
碰撞后，A 的速度v ′A ＝20 m/s ，取向左为正方向，
则由动量守恒律可知：m A v ′A ＝m B v B －m A v A
解得m A ∶m B ＝2∶3.
答案 (1)60 (2)0.01 s (3)2∶3
10．(2019春·期中)如图甲所示，用半径相同的1、2两球的碰撞可以验证“动量守恒律”．时先让质量为m 1的1球从斜槽上某一固位置S 由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把质量为m 2的2球放在水平轨道末端，让1球仍从位置S 由静止滚下，1球和2球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M 、P 、N 为三个落点的平均位置，未放2球时，1球的落点是P 点，O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．
(1)在这个中，为了尽量减小误差，两个小球的质量满足m 1________m 2(选填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)关于本的操作，下列说法中正确的是________．(填选项前的字母) A ．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一是重合的 B ．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明操作中出现了错误
C ．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D ．仅调节斜槽上固位置S ，它的位置越低，线段OP 的长度越大
(3)本中除了要测量OP 、OM 、ON 的值以外，其他必须要测量的物理量，以下正
确的有________．(填选项前的字母)
A．必须测量小球1的质量m1和小球2的质量m2
B．必须测量小球1开始释放的高度h
C．必须测量抛出点距地面的高度H
D．必须测量小球平抛运动的飞行时间
(4)当所测物理量满足表达式________，即说明两球碰撞遵守动量守恒律．A．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
B．m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
C．m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
D．m1·OP＝m1·ON＋m2·OM
解析(1)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量大于被碰球的质量，即：两个小球的质量满足m1＞m2.
(2)碰撞前后的速度是通过两次滑下完成的，所以落点不完全重合，但不重合只是偶然误差所致辞并不是操作错误，故A、B两项错误；为了减小偶然误差，小于的落点不重合，但用一个最小的圆把落点圈起来，用该圆的圆心代替落点是最恰当的，故C项正确；仅调节斜槽上固位置S，它的位置越低，球做平抛运动的初速度越小，线段OP的长度越小，故D项错误，故选C项．
(3)由动量守恒律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2，两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相，两边同时乘以时间t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，整理得：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，处理测量OP、OM、ON外，还需要测量小球的质量，故选A项．
(4)由(3)可知，需要验证的表达式为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故选A项．答案(1)＞(2)C (3)A (4)A
11．(2019·香区模拟)某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的，装置如图甲：在粗糙的长木板上，小车A的前端装上撞针，给小车A某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车B(后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计)相碰并粘合成一体，继续匀速运动．在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.
(1)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”时，下列正确的有________(填标号)．
A．时要保证长木板水平放置
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(2)纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A车运动速度大小为________m/s，A、B两车的质量比值
m A
m B
于________．(结果保留一位有效数字)
解析 (1)前要平衡摩擦力，时要把木板右端适当垫高以平衡摩擦力，故A 项错误；为使两车碰撞后粘在一起，相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，故B 项正确；为充分利用知道，时要先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，故C 项正确，D 项错误；
(2)由图示纸带可知，碰撞前小的速度为：v ＝x t ＝（2.20－1.00）×10－2
m 0.02 s
＝0.6
m/s ；
碰撞后两车的速度为：v ′＝x ′t ＝（7.00－6.20）×10－2
m
0.02 s ＝0.4 m/s ，
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒律得： m A v ＝(m A ＋m B )v ′
代入数据解得：m A ∶m B ＝2. 答案 (1)BC (2)0.6 2
12. (2019·模拟)某同学用如图的装置做“验证动量守恒律”的，操作步骤如下：
(1)先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a 从斜槽轨道上某固点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O.
(2)将木板向右平移适当距离，再使小球a 从原固点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B.
(3)把半径相同的小球b 静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a 仍从原固点由静止开始滚下，与b 球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A 和C.
①本中小球a 、b 的质量m a 、m b 关系是________．
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a 在图中的压痕点为________．
③记录纸上O 点到A 、B 、C 的距离y 1、y 2、y 3，若两球碰撞动量守恒，则满足的
表达式为___________________________________
_____________________________________． 解析 ①本必须测量的物理量是小球a 、b 的质量m a 、m b ，a 为入碰小球，为避免出现入碰小球被弹回，必须满足m a ＞m b .
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a 平抛运动的速度减小，运动时间变长，根据y ＝12
gt 2
知，竖直下降的高度增大，所以在图中的压痕点为C.
③根据x ＝v 0t ，t ＝
2y
g
，即可得到小球的速度：v ＝x·g 2y
两球碰撞动量守恒，选取向右为正方向，则满足的表达式为：m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，
由上各式，联立可得：m a y 2＝m a y 3＋m b
y 1
.
m a y2＝
m a
y3
＋
m b
y1
答案①m a＞m b②C ③。