数学建模小论文(衣服怎样洗更干净)(参加走美杯用)

衣服怎样洗更干净
河北省廊坊市管道局中学七年一班 乔子涵
指导老师 王亚文
摘要：定量的水漂洗衣服，次数越多越干净 ，水量平均分配更干净。

关键词：定量的水 平均分 次数多
同学们，你们在家做家务吗？自己的衣服脏了自己能洗干净吗？看似简单的洗衣服的过程其实包含着丰富的数学知识呢！我们既要节约用水，又要将衣服尽可能的洗干净。

这就提出了数学问题：用一定量的水怎样洗才能使衣服里的污渍含量最少？
假设现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分，就差漂洗了。

因为不可能把衣服上的水全拧干，假设衣服上还残留留有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？
如果直接把衣服放到清水里漂洗，那么20斤的清水，加上衣服残留的1斤水，一共21斤水。

污物均匀的分布在这21斤清水里，拧干后，衣服上还有1斤。

所以污物残存量是原来的1
21。

通常你不会这么办，你会把20斤水分成2次用，比如第一次用8斤，使污物减少到原来的1
9 ，再用12斤清水二次漂洗，污物又减少到
19 的113 ，即19×13 =1117。

看分两次洗效果好多了。

同样分两次洗，可以每次分10斤，每次都使污物减少到污物原有量的啊，11×11=121。

两次可以达到1
121
的效果！
如果你不嫌麻烦，分成四次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的16 ，4次之后，污物减少到原有量的16×6×6×6 =1
1296 ，
效果更佳！
接着，我们用字母代表数，这样可以使问题更一般化。

设衣服拧干剩余水量W 斤，其中含污物Mo 克。

漂洗用的清水A 斤。

我们把A 斤水分成n 次使用，分别是A1，A2，A3，A 4…，An （斤）第一次把含有Mo 克污物和W 斤水的衣服放到A1中漂洗，充分揉搓后，使Mo 克污物溶解在（W+A1）斤水中。

把污水倒掉，再拧干的时候，上面存留着多少克污物呢？由于污物是均匀分布在水中的。

所以衣服上残留的污物M1与残余的水量W 成正比：
Mo
1M =
1A W W + （1） 故M1=Mo·
1
A W W +=
)
11(W
A Mo
+ （2）
那么，漂洗两次衣服上的污物量为
M2=
)21(1
W A M +=)
21)(11(W
A W A Mo ++ （3）
而n 次洗涤之后，衣服上残存的污物量为
Mn=
)
1('')'21)(11(W
An W
A W
A Mo
+
+
+
（4）
有了这个公式，就是建立了数学模型。

那么接下来的问题就是：
⑴是不是把水分的越匀，洗得越干净？ ⑵是不是洗的次数越多越干净？
先看第一个问题，我们经过推导，得到了这个公式（4）：Mn=
)
1('')'21)(11(W
An W
A W
A Mo +
+
+
Mo 是一个定值，想越干净，就必须让Mn 越小，分子确定了，就要想办法让分母更大，即要让分母中各项的乘积最大。

那么各项满足什么关系时乘积才最大呢？请看下面的试验：
有四个数，和为20，乘积最大是那种情况？我们就试验一下 5×5×5×5=625； 5×4×6×5=600； 6×6×4×4=576； ……
经过试验，四个数越接近它们的乘积越大。

换成其他的数字、无论分成几份，平均分时各项的乘积最大。

那么我们就可以说明一个问题了，当（1+
W
A 1）= （1+
W
A 2） =…=（1+W
An ）即A1=A 2=…An 时，
)1()21)(11(W
An W
A W A +
⋅⋅⋅+
+
最大，Mn
最小。

这就告诉我们，每次用水量相等的时候，洗的最干净，残存污物量是 Mn ＝/
n
nW
A Mo )
1(+ （5）
第二个问题就更好说明了，问题就是)1()21)(11(W An W A W A +
⋅⋅⋅+
+
和
))1(1)(1()21)(11(W
n A W An W
A W A ++
+
⋅⋅⋅+
+
哪个大，不管你如何分，分的如何得细，(1+
W n A )1(+)总大于1吧，))1(1)(1()21)(11(W
n A W An W A W A ++
+
⋅⋅⋅+
+
总比
)1()21)(11(W
An W
A W
A +
⋅⋅⋅+
+
大，那么Mn+1总比Mn 小，这样漂洗（n+1）
次肯定比漂洗n 次效果好一些。

问题的答案就是:把水分的越匀，洗得越干净；洗的次数越多越干净！
从上面的分析可以看出，用数学方法研究问题，常常是这样做： 一、选择有实际意义的问题。

二、建立数学模型，把实际问题转化成数学问题。

三、用恰当的工具方法解决问题。

四、把数学中的答案带到实际中去运用、检验。

其实，数学模型与实际情形常常有不一致之处。

例如，虽说洗的次数越多，就越干净，但是会花费更多的时间和精力，而且洗这么多次，衣服也会磨损更大。

而且定量的水分开的份数越多，也不能保证每次都能浸透衣服。

所以通常情况下，一般的衣物只要水量适中，漂洗两三次就可以了。

同学们，经过我的一番分析，现在你知道衣服洗得更干净的奥秘了吧，你可以把这个方法告诉你的妈妈，一定会得到称赞的哟！
参考文献：张景中《数学家的眼光》 中国少年儿童出版社 2007年8月第1版
注：本文仅供数学爱好者提供思路上的建议，可尝试自己继续深入研究，请不要抄袭。

尊重他人智力成果权，在此谢过了哦！。