第六章 自动控制系统的校正分析
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第6章 自动控制系统的校正
•
•
2018/10/18
四、校正方案选择
• 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元 件、放大器等。 • 串联校正简单，一般放在能量较低的位置，因 此可选无源和有源校正装置 • 反馈校正信号由高功率点传到低功率点，通常 采用无源器件。 • 复合控制一般用于既要求稳态误差小，又要求 暂态响应快速平稳的系统。 • 能够满足性能指标的校正方案不唯一。 • 要从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行 全面比较，权衡利弊，得到方案。
确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变 部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。
当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要 求时，就要在系统中附加一些装置，改变系统的结构， 从而改变系统的性能，使之满足工程要求，这种措施 我们称之为系统的校正。
为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被 控对象称为系统的固有部分Go(s), 而为校正系统性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置 Gc(s)
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
下面举一个例子说明校正的作用。
设系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 而
2018/10/18
K 10， 稳态速度误差 K v 10 K p , Ka 0
一、比例控制 比例控制相当于改变系统的增益 1）对改变系统零极点分布的影响有限。 2）不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作 用。 3）不具备向系统添加零极点的作用 纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例 系数过大时系统可能出现不稳定
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
二、比例微分控制
第六章
第 1节
自动控制系统的校正
基本概念
第 2节
第 3节 第 4节 第 5节
基本控制规律
超前校正 滞后校正 反馈校正和复合校正
校正方法小结
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
6-1
基本概念
在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。 如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两 个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
二、校正的类型
串联校正 校正装置的连接类型 反馈校正 复合校正（串联+前馈补偿） 校正相位的类型 超前校正 滞后校正
电气元件组成 校正装置的类型
2018/10/18
无源校正装置 有源校正装置
第6章 自动控制系统的校正
串联校正：校正装置串于原有部分Go中，其校正装置常用RC 网络或有源校正网络。
第6章 自动控制系统的校正
三、校正方法
• 频率法 利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其 在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采 用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几次。 根轨迹法 利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹， 使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达 到期望的响应指标 计算机辅助设计 可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
我们采用串联校正 方式，对于这个系
统，目的是使其开
环增益保持不变，
而相角裕量增大。
如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频 特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特性和相 频特性在ωc 附近发生改变。利用其相角超前的特点， 使系统的相角裕量增大，达到满足给定性能指标的 目的．
2 、加入微分作用后，对稳态误差的影响 当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差 没有影响;若稳态误差随时间变化，则微分的加入可 减小稳态误差。 K pn ' K p ; Kv , Ka 0 2 思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对 系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提 下Kd与Kp的关系
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
只有比例作用时 开环 G(s) s(s 2 ) n 闭环 ( s ) s 2 2 s K 2 n p n
2018/10/18
K p
2 n
K G ( s)
( s)
比例微分作用时
2 K s p d n
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
五、校正的作用
一系统的框图如下
R( S )
+ -
G
C
(S )
G
O
பைடு நூலகம்
(S )
C (S )
H (S )
已知
Go ( s )
5 s( s 1)(s 4)
，
Gc ( s )
H ( s) 1 ，分析系统串联G
5.94( s 1.2) ( s 4.95)
(c ) 90 tan1 0.02c tan1 0.2c
90 tan1 0.02 7 tan1 0.2 7 152
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
50 时， 二个转折频率５和５0相距十倍频程， 转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 5 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为 ０，所以有
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
Kp s 1 KI s 2 s ( 1) 2n
系统从I型变成了II型，从而使系统的稳态误差得到了 本质的改变。
n K I 静态误差系数：Kp’=∞,Kv= ∞, K a 2 在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为 ? 在单位加速度输入下，系统的稳态误差为？
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
3、从根轨迹看PD控制的作用
• 未加PD控制前，ξ较小，振荡较剧烈，极点距虚 轴较近，调节时间较长 • 加PD控制后， ξ增大，超调量减少，适当改变放 大倍数，可使闭环极点距虚轴较远，但增加的零 点又可能使反应速度变慢，不过总的结果使调节 时间减少。
R(s)
Gc(s)
Kp KdS
+
固有部 分Go(s)
C(s)
其中 固有部分的传递函数为 校正装置的传递函数为 系统的开环传递函数为
2018/10/18
Go (s)
Gc (s) K p Kd s
s s 2n
2 n K p Kd s
2 n
G ( s) Gc ( s )Go ( s )
串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。 串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。
可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超 调量减小，响应速度加快。 从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出 时域特性和频域特性的一一对应关系。
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
串联前系统Bode图
R( S )
+ -
G
C
(S )
G
O
(S )
C (S )
H (S )
反馈校正：校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不 采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的 特性，抑制其波动及非线性。 C (S ) R (S ) + +
-
G (S )
1
-
G (S )
2
C
G
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
(S )
H (S )
前馈补偿：
按扰动前馈补偿的系统
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
• 在要求较高的系统中，往往同时采用串联 校正和反馈校正 • 对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知 时，往往采用复合控制 • 有些要求比较高的系统还采用多个串联校 正装置，形成多环系统。
2018/10/18
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
串联后系统Bode图
第 2 节 线性系统的基本控制规律
校正装置通常可以看作是有 加法器，放大器，衰减器，微分 器和积分器等部件的一个装置，通常是比例 P，积分I，微分D 的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
三、比例+积分(PI)控制
R(s) Kp KI/S
Gc(s)
+
固有部 分Go(s)
C(s)
系统开环传递函数
G ( s) Gc ( s )Go ( s )
2 n K p KI / s
s( s 2n )
n K I 2
系统增加了一个开环零点和开环极点 K z I ,s 0 Kp
Kp不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置； KI的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置， 并影响性能指标。
s ( s 2n )
K p
2 n
2 s 2 2n K d n s K pn2
2 2 K p n K d n s
第6章 自动控制系统的校正
结论：加入微分作用后，增加了一个闭环零点，该 闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大， 综合效果使超调量下降，调节时间变短
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
从伯德图可确定系 统的稳定裕量 152 180 28 c 7 ＧＭ 15dB g 16
希望系统的相角裕量 400
在这种情况下，通过调整系统的增益，将对数幅频 特性下向平移，使其在相角φ(ω)=-1400 处L (ω) 与ω 轴相交．可以使γ≥400， 这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指 标不能满足要求，因为开环增益Ｋ下降了．所以必 须采用校正装置，对系统进行校正．
时域 稳态 稳态误差 ess 上升时间 t r 暂态 超调量 频域 开环增益Ｋ，积分环节个数 相角裕量 增益裕量 谐振峰值 截止频率
第6章 自动控制系统的校正
GM Mr b、c
p%
ts tp
调节时间 峰值时间
2018/10/18
控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。
控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是
，
和频域性能。
2018/10/18
c(s)前、后的时域性能
第6章 自动控制系统的校正
系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为
G( s) 29.7( s 1.2) s( s 1)(s 4)(s 4.95)
串联前的单位阶跃响应
2018/10/18
串联后的单位阶跃响应
第6章 自动控制系统的校正
第6章 自动控制系统的校正
稳定裕量：作伯德图
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
1 50 弧度／秒 转折频率 ５弧度／秒， 0.02
1时， L( ) 20 lg10 20dB
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。
作对数幅频特性渐近线．可确定 c 7rad / s 作相频特性．
5, ( ) 90 45 135 50, ( ) 180 45 225
这几点确定后可作相频特性曲 线，相频曲线和－１８０°线相 交处的频率可从图上确定为
g 16rad / s
如果验证一下，可得
(g ) 180.39
s( s 2n )
第6章 自动控制系统的校正
1 微分对系统性能的影响
纯比例作用下的y(t)
e(t)
de(t)/dt
1）仅比例作用时，控制信号与误差成正比， u(t)=Kpe(t), 从而导致开始阶段，控制信号过强，输 出出现较大超调
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2）增加微分作用后 u (t ) K e(t ) K de(t ) p d dt 开始阶段误差大于0，而误差的微分则小于0， 从而 消弱了误差的作用，使输出上升的速度降低，超调 减小。 de (t ) 由于 是误差e(t) 的变化率，因此微分控制又称 dt 为预见型控制或超前控制。
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
4、从频率特性看PD调节器的作用
• 未加PD调节器时，相角裕量很小（甚至为负），系统有 可能不稳定。 • 增加PD调节器后，增加了相角裕量γ ，增加了稳定性裕量， γ的增加可降低超调量。 • 增加PD调节器后，同时增加了剪切频率，可使系统响应 速度变快
•
•
2018/10/18
四、校正方案选择
• 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元 件、放大器等。 • 串联校正简单，一般放在能量较低的位置，因 此可选无源和有源校正装置 • 反馈校正信号由高功率点传到低功率点，通常 采用无源器件。 • 复合控制一般用于既要求稳态误差小，又要求 暂态响应快速平稳的系统。 • 能够满足性能指标的校正方案不唯一。 • 要从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行 全面比较，权衡利弊，得到方案。
确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变 部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。
当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要 求时，就要在系统中附加一些装置，改变系统的结构， 从而改变系统的性能，使之满足工程要求，这种措施 我们称之为系统的校正。
为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被 控对象称为系统的固有部分Go(s), 而为校正系统性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置 Gc(s)
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
下面举一个例子说明校正的作用。
设系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 而
2018/10/18
K 10， 稳态速度误差 K v 10 K p , Ka 0
一、比例控制 比例控制相当于改变系统的增益 1）对改变系统零极点分布的影响有限。 2）不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作 用。 3）不具备向系统添加零极点的作用 纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例 系数过大时系统可能出现不稳定
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
二、比例微分控制
第六章
第 1节
自动控制系统的校正
基本概念
第 2节
第 3节 第 4节 第 5节
基本控制规律
超前校正 滞后校正 反馈校正和复合校正
校正方法小结
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
6-1
基本概念
在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。 如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两 个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
二、校正的类型
串联校正 校正装置的连接类型 反馈校正 复合校正（串联+前馈补偿） 校正相位的类型 超前校正 滞后校正
电气元件组成 校正装置的类型
2018/10/18
无源校正装置 有源校正装置
第6章 自动控制系统的校正
串联校正：校正装置串于原有部分Go中，其校正装置常用RC 网络或有源校正网络。
第6章 自动控制系统的校正
三、校正方法
• 频率法 利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其 在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采 用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几次。 根轨迹法 利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹， 使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达 到期望的响应指标 计算机辅助设计 可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
我们采用串联校正 方式，对于这个系
统，目的是使其开
环增益保持不变，
而相角裕量增大。
如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频 特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特性和相 频特性在ωc 附近发生改变。利用其相角超前的特点， 使系统的相角裕量增大，达到满足给定性能指标的 目的．
2 、加入微分作用后，对稳态误差的影响 当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差 没有影响;若稳态误差随时间变化，则微分的加入可 减小稳态误差。 K pn ' K p ; Kv , Ka 0 2 思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对 系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提 下Kd与Kp的关系
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
只有比例作用时 开环 G(s) s(s 2 ) n 闭环 ( s ) s 2 2 s K 2 n p n
2018/10/18
K p
2 n
K G ( s)
( s)
比例微分作用时
2 K s p d n
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
五、校正的作用
一系统的框图如下
R( S )
+ -
G
C
(S )
G
O
பைடு நூலகம்
(S )
C (S )
H (S )
已知
Go ( s )
5 s( s 1)(s 4)
，
Gc ( s )
H ( s) 1 ，分析系统串联G
5.94( s 1.2) ( s 4.95)
(c ) 90 tan1 0.02c tan1 0.2c
90 tan1 0.02 7 tan1 0.2 7 152
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
50 时， 二个转折频率５和５0相距十倍频程， 转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 5 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为 ０，所以有
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
Kp s 1 KI s 2 s ( 1) 2n
系统从I型变成了II型，从而使系统的稳态误差得到了 本质的改变。
n K I 静态误差系数：Kp’=∞,Kv= ∞, K a 2 在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为 ? 在单位加速度输入下，系统的稳态误差为？
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
3、从根轨迹看PD控制的作用
• 未加PD控制前，ξ较小，振荡较剧烈，极点距虚 轴较近，调节时间较长 • 加PD控制后， ξ增大，超调量减少，适当改变放 大倍数，可使闭环极点距虚轴较远，但增加的零 点又可能使反应速度变慢，不过总的结果使调节 时间减少。
R(s)
Gc(s)
Kp KdS
+
固有部 分Go(s)
C(s)
其中 固有部分的传递函数为 校正装置的传递函数为 系统的开环传递函数为
2018/10/18
Go (s)
Gc (s) K p Kd s
s s 2n
2 n K p Kd s
2 n
G ( s) Gc ( s )Go ( s )
串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。 串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。
可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超 调量减小，响应速度加快。 从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出 时域特性和频域特性的一一对应关系。
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
串联前系统Bode图
R( S )
+ -
G
C
(S )
G
O
(S )
C (S )
H (S )
反馈校正：校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不 采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的 特性，抑制其波动及非线性。 C (S ) R (S ) + +
-
G (S )
1
-
G (S )
2
C
G
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
(S )
H (S )
前馈补偿：
按扰动前馈补偿的系统
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
• 在要求较高的系统中，往往同时采用串联 校正和反馈校正 • 对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知 时，往往采用复合控制 • 有些要求比较高的系统还采用多个串联校 正装置，形成多环系统。
2018/10/18
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
串联后系统Bode图
第 2 节 线性系统的基本控制规律
校正装置通常可以看作是有 加法器，放大器，衰减器，微分 器和积分器等部件的一个装置，通常是比例 P，积分I，微分D 的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
三、比例+积分(PI)控制
R(s) Kp KI/S
Gc(s)
+
固有部 分Go(s)
C(s)
系统开环传递函数
G ( s) Gc ( s )Go ( s )
2 n K p KI / s
s( s 2n )
n K I 2
系统增加了一个开环零点和开环极点 K z I ,s 0 Kp
Kp不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置； KI的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置， 并影响性能指标。
s ( s 2n )
K p
2 n
2 s 2 2n K d n s K pn2
2 2 K p n K d n s
第6章 自动控制系统的校正
结论：加入微分作用后，增加了一个闭环零点，该 闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大， 综合效果使超调量下降，调节时间变短
2018/10/18
第6章 自动控制系统的校正
从伯德图可确定系 统的稳定裕量 152 180 28 c 7 ＧＭ 15dB g 16
希望系统的相角裕量 400
在这种情况下，通过调整系统的增益，将对数幅频 特性下向平移，使其在相角φ(ω)=-1400 处L (ω) 与ω 轴相交．可以使γ≥400， 这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指 标不能满足要求，因为开环增益Ｋ下降了．所以必 须采用校正装置，对系统进行校正．
时域 稳态 稳态误差 ess 上升时间 t r 暂态 超调量 频域 开环增益Ｋ，积分环节个数 相角裕量 增益裕量 谐振峰值 截止频率
第6章 自动控制系统的校正
GM Mr b、c
p%
ts tp
调节时间 峰值时间
2018/10/18
控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。
控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是
，
和频域性能。
2018/10/18
c(s)前、后的时域性能
第6章 自动控制系统的校正
系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为
G( s) 29.7( s 1.2) s( s 1)(s 4)(s 4.95)
串联前的单位阶跃响应
2018/10/18
串联后的单位阶跃响应
第6章 自动控制系统的校正
第6章 自动控制系统的校正
稳定裕量：作伯德图
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
1 50 弧度／秒 转折频率 ５弧度／秒， 0.02
1时， L( ) 20 lg10 20dB
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。
作对数幅频特性渐近线．可确定 c 7rad / s 作相频特性．
5, ( ) 90 45 135 50, ( ) 180 45 225
这几点确定后可作相频特性曲 线，相频曲线和－１８０°线相 交处的频率可从图上确定为
g 16rad / s
如果验证一下，可得
(g ) 180.39
s( s 2n )
第6章 自动控制系统的校正
1 微分对系统性能的影响
纯比例作用下的y(t)
e(t)
de(t)/dt
1）仅比例作用时，控制信号与误差成正比， u(t)=Kpe(t), 从而导致开始阶段，控制信号过强，输 出出现较大超调
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
2）增加微分作用后 u (t ) K e(t ) K de(t ) p d dt 开始阶段误差大于0，而误差的微分则小于0， 从而 消弱了误差的作用，使输出上升的速度降低，超调 减小。 de (t ) 由于 是误差e(t) 的变化率，因此微分控制又称 dt 为预见型控制或超前控制。
2018/10/18 第6章 自动控制系统的校正
4、从频率特性看PD调节器的作用
• 未加PD调节器时，相角裕量很小（甚至为负），系统有 可能不稳定。 • 增加PD调节器后，增加了相角裕量γ ，增加了稳定性裕量， γ的增加可降低超调量。 • 增加PD调节器后，同时增加了剪切频率，可使系统响应 速度变快