(人教版)数学下八年级导学案：17.1 勾股定理(2)

课型新授课课题17.1 勾股定理（2）
学习目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

重点难点重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

设计意图教学流程二次学习
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

学会转化思想。

【知识链接课前自我学习】
1、勾股定理的文字叙述：____________________________________
2、勾股定理的符号语言及变形：______________________________
_________________________________________________________
3、勾股定理只适用于________三角形，在直角三角形中，已知两
边的长，总能求出第三边长
4、自测：在Rt△ABC，∠C=90°(要求画好图形，并标好图形，理
清边之间的关系)
⑴已知a=b=1,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

【课堂新知探究】
思考：
①在解决问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
例1、：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．
问题：（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？（问能否从门框通
过，只需比较哪两条线段的长度，为什么？请小组讨论，做好汇报
的准备）
图1
例2、（67页探究2）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在
竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①球梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．（此题
需比较哪两条线段的长度？___________，只需求出哪条线段的
长？________，还需求出OB和OD的长？利用什么定理？写出解题
过程。

）
C
2m
O B D
C
A
C
A
O B
O D
设计意图教学流程二次备课
围绕当堂学习内容设计相应习题训练，巩固知识，并且相应做以习题面的开
放
【课后巩固、提高】（自我检测）
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了10米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树离地面的高度。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离AC是43米，求这两株树之间的垂直距离BC和水平距离AB。

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离。

4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，求江面的宽度。

总结知识明确学习的要点
5．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？
6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．
四、归纳总结：
通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，从而构造直角三角形，根据题中条件，利用勾股定理求出未知的边。

S1
S2
S3
B
A
C
图3。