江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题 含答案

（ ▲ ）
Ａ．０＜ａ＜１
Ｂ．０≤ａ≤１
Ｃ．０＜ａ＜１２
Ｄ．ａ≥０
１０．已知双曲线 Ｍ：ａｘ２２ －ｙ ｂ２ ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为 ４，两条渐近线的夹角为 ６０°，则下列说法正确
的是
（ ▲ ）
Ａ．Ｍ的离心率为２３槡３
Ｂ．Ｍ的标准方程为ｘ２ －ｙ２＝１ ２
Ｃ．Ｍ的渐近线方程为 ｙ＝±槡３３ｘ
Ｄ．直线 ｘ＋ｙ－２＝０经过 Ｍ的一个焦点
江苏省徐州市沛县２０２０－２０２１学年第一学期高二第一次学情调研
数学试题
考试时间 １２０分钟 试卷满分 １５０分
注意事项：
１、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
（ ▲ ）
Ａ．［１，３］
Ｂ．［２，４］
Ｃ．［２，６］
Ｄ．［３，６］
二、多项选择题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 ５分，部分选对的得 ３分，有选错的得 ０分． ９．“关于 ｘ的不等式 ｘ２－２ａｘ＋ａ＞０对ｘ∈Ｒ恒成立”的一个必要不充分条件是
（１）若命题 ｐ为真，求实数 ｔ的取值范围．
（２）若命题 ｐ是 ｑ的充分条件，求实数 ａ的取值范围．
１８．（本小题满分 １２分） 已知椭圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝１内有一点 Ｐ（１，１），Ｆ为右焦点，椭圆上的点 Ｍ． ２５ １６ （１）求 ｜ＭＰ｜＋｜ＭＦ｜的最小值； （２）求使得 ｜ＭＰ｜＋５ ３｜ＭＦ｜的值最小时点 Ｍ的坐标．
高二数学 第 ２页共 ４页
三、填空题：（每题 ５分，共 ４题） １３．设→ｍ，→ｎ为非零向量，则“存在负数 λ，使得→ｍ＝λ→ｎ”是“→ｍ·→ｎ＜０”的 ▲ 条件．（从“充分不
必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填一个）
１４．已知双曲线
ｘ２ ａ２
－ｙ ｂ２ ２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的焦
Ｄ．ｘ０∈［π２，π］，ｓｉｎｘ０ －ｃｏｓｘ０ ＜２
２．设 ｘ∈Ｒ，则“ｘ２－５ｘ＜０”是“｜ｘ－１｜＜１”的
（ ▲ ）
Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 ３．抛物线 ｘ２＝ｙ的准线方程是
Ｄ．既不充分也不必要条件
（ ▲ ）
Ａ．ｙ＝１ ２
Ｂ．ｙ＝－１２
Ｃ．ｙ＝１ ４
Ｄ．ｙ＝－１ ４
１１．若方程３ｘ－２ｔ＋ｔｙ－２１＝１所表示的曲线为
Ｃ，则下面四个命题中错误的是 獉獉
（ ▲ ）
Ａ．若 Ｃ为椭圆，则 １＜ｔ＜３
Ｂ．若 Ｃ为双曲线，则 ｔ＞３或 ｔ＜１
Ｃ．曲线 Ｃ可能是圆
Ｄ．若 Ｃ为椭圆，且长轴在 ｙ轴上，则 １＜ｔ＜２
１２．已知椭圆 Ｃ：ａｘ２２ ＋ｙ ｂ２ ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为槡２２，△ＡＢＣ的三个顶点都在椭圆上，设它的三条
４．过点（２，槡３），焦点在
ｘ轴上且与椭圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝１有相同的离心率的椭圆方程为 ４３
（ ▲ ）
Ａ．１ｘ６２ ＋ｙ４２ ＝１
Ｂ．１ｘ６２ ＋１ｙ２２ ＝１
Ｃ．ｘ６２ ＋ｙ９２ ＝１
Ｄ．ｘ８２ ＋ｙ６２ ＝１
５．已知向量→ａ＝（１，－３２，５２）→，ｂ＝（－３，λ，－１２５）满足→ａ∥→ｂ，则 λ等于
（ ▲ ）
Ａ．ｘ＝１ ３，ｙ＝１ ３，ｚ＝１３
Ｂ．ｘ＝１ ３，ｙ＝１ ３，ｚ＝１ ６
高二数学 第 １页共 ４页
Ｃ．ｘ＝１３，ｙ＝１６，ｚ＝１ ３
Ｄ．ｘ＝１６，ｙ＝１３，ｚ＝１３
７．过抛物线 ｙ２＝２ｐｘ的焦点 Ｆ的直线与抛物线交于 Ａ，Ｂ两点，若 Ａ、Ｂ在准线上的射影为 Ａ１、Ｂ１，
则∠Ａ１ＦＢ１ 等于
（ ▲ ）
Ａ．２ ３
Ｂ．９２
Ｃ．－９ ２
Ｄ．－２ ３
６．如图，已知空间四边形 ＯＡＢＣ，其对角线为 ＯＢ、ＡＣ，Ｍ、Ｎ分别是对边 ＯＡ、
ＢＣ的中点，点 Ｇ在线段 ＭＮ上，Ｍ→Ｇ＝２Ｇ→Ｎ，现用基向量Ｏ→Ａ，Ｏ→Ｂ，Ｏ→Ｃ表示向
量Ｏ→Ｇ，设Ｏ→Ｇ＝ｘＯ→Ａ＋ｙＯ→Ｂ＋ｚＯ→Ｃ，则 ｘ，ｙ，ｚ的值分别是
＝１有公
共
的焦
点，Ｃ２
的一条渐近线
与以 Ｃ１的长轴为直径的圆相交于 Ａ，Ｂ两点，若 Ｃ１恰好将线段 ＡＢ三等分，则 ｂ２＝ ▲ ．
四、解答题：
１７．（本小题满分 １０分） 已知命题 ｐ：对数 ｌｏｇａ（－２ｔ２＋７ｔ－５）（ａ＞０且 ａ≠１）有意义，命题 ｑ：关于实数 ｔ的不等式 ｔ２ － （ａ＋３）ｔ＋（ａ＋２）＜０成立．
边 ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点分别为 Ｄ，Ｅ，Ｆ，且三条边所在直线的斜率分别 ｋ１，ｋ２，ｋ３，且 ｋ１，ｋ２，ｋ３ 均
不为 ０．Ｏ为坐标原点，则
（ ▲ ）
Ａ．ａ２∶ｂ２ ＝２∶１
Ｂ．直线 ＡＢ与直线 ＯＤ的斜率之积为 －２
Ｃ．直线 ＢＣ与直线 ＯＥ的斜率之积为 －１ ２
Ｄ．若直线 ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ的斜率之和为 １，则 １＋１＋１的值为 －２ ｋ１ ｋ２ ｋ３
（ ▲ ）
Ａ．４５°
Ｂ．９０°
２的椭圆 Ｅ：ａｘ２２ ＋ｙ ｂ２ ２ ＝１上，Ｆ是椭圆的一个焦点，Ｍ是以 ＰＦ为直径的圆
Ｃ１上的动点，Ｎ是半径为 ２的圆 Ｃ２上的动点，圆 Ｃ１与圆 Ｃ２相离且圆心距 ｜Ｃ１Ｃ２｜＝９２，若 ｜ＭＮ｜
的最小值为 １，则椭圆 Ｅ的焦距的取值范围是
高二数学 第 ３页共 ４页
１９．（本小题满分 １２分） （１）若点 Ｐ到直线 ｘ＝－１的距离比它到点（２，０）的距离小 １，求点 Ｐ的轨迹方程． （２）设椭圆 Ｃ１的离心率为１５３，焦点在 ｘ轴上且长轴长为 ２６，若曲线 Ｃ２上的点到椭圆 Ｃ１的两个 焦点的距离的差绝对值等于 ８，求曲线 Ｃ２的标准方程．
无效。
一、单选题：本题共 ８小题，每小题 ５分，共 ４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
１．命题“ｘ０∈［π２，π］，ｓｉｎｘ０ －ｃｏｓｘ０ ＞２”的否定是
（ ▲ ）
Ａ．ｘ∈［π２，π］，ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＜２
Ｂ．ｘ０∈［π２，π］，ｓｉｎｘ０ －ｃｏｓｘ０≤２
Ｃ．ｘ∈［π２，π］，ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ≤２
点
到一
条渐
近
线的
距
离
等
于
实
轴长，那
么
该
双
曲
线
的离心率为 ▲ ． １５．已知双曲线１ｘ６２ －１ｙ２２ ＝１的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２，Ｍ是双曲线上一点，若∠Ｆ１ＭＦ２ ＝６０°，则
△Ｆ１ＭＦ２ 的面积为 ▲ ．
１６．已知椭圆
Ｃ１：ａｘ２２
＋ｙ ｂ２ ２
＝１（ａ＞ｂ＞０）与双曲线
Ｃ２：ｘ２
－ｙ２ ４