2020年陕西省西安市西大附中高三数学文模拟试卷含解析

2020年陕西省西安市西大附中高三数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．
A．2 B．3 C．5 D．6
参考答案：
B
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．
【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数
构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，
∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，
∴顶层有3盏灯，
故选：B．
2. 三视图如下的几何体的体积为
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. （5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：
B
考点：直线的倾斜角．
专题：直线与圆．
分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
解答：解：设直线y﹣x+5=0的倾斜角为α．
直线y﹣x+5=0化为，
∴．
【题文】
（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 2 B． 1 C．D．
【答案】C
【解析】
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．
解答：解：由图可知该几何体是一个四棱锥
其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2
高为1
则V==
故选C
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键．
4. 等差数列中，公差，那么使的前项和最大的值为
A． B． C ．或 D．或
参考答案：
C
知识点：等差数列
解析：因为公差，所以
所以
故当即n=5或6时，最大。

故答案为：C
5. 已知,则（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
6. 直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）
A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，] D．[﹣，0]
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．
【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，
由弦长公式得，MN=2≥2，
故d≤1，
即≤1，化简得 8k（k+）≤0，
∴﹣≤k≤0，
故k的取值范围是[﹣，0]．
故选：A
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
C
【分析】
画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案．
【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：
由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形
故选：C
【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．8. 若函数在上的最大值为，则m的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
9. 命题，，则为…………（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
10. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等
于( )
A．20 B．5C．4（+1）D．4
参考答案：
D
考点：简单空间图形的三视图．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．
解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面棱长为2，
高h=2，
故侧面的侧高为=，
故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，
故选：D
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. = .
参考答案：
12. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有个.
参考答案：
40
六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种
13. 在中，角所对的边分别为，为的面积，若
，，则的形状为，的大小
为．
参考答案：
等腰三角形,
14. 对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值
是 .
参考答案：
方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得
最大值为.
方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.
方法三：，仿方法一可得的最小值为.
15. 已知圆C：.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2 ，则直线的方程_________ .
参考答案：
或
略
16. 已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则；
参考答案：
17. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________
参考答案：
2
做出不等式对应的平面区域，由得。

做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时。

直线的截距最大，此时最大，此时，所以目标函数的最大值是2,。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为．直线
交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）由，，得，，
所以椭圆方程是：
……………………4分
（Ⅱ）设，则，
将代入，整理得（*）
则 (7)
分
以PQ为直径的圆过，则，即
． (12)
分
解得，此时（*）方程，
所以存在，使得以为直径的圆过点．……14分
略
19. （本小题满分12分）
中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
（1）求的值；（2）设，求的值．参考答案：
解：（1）由，得………………………1分
由及正弦定理得………………………………………2分
于是…………………………………………………3分
…………………………………………4分
(5)
分
(6)
分
（2）由得………………………………………8分
由可得，即…………………………………………………10分
由余弦定理得
………………………………………………………12分20. 已知
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有＞成立.
参考答案：
（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.
①0＜t＜t+2＜，无解；
②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；
③＜t+2，即时，在上单调递增，；
＜t＜
所以 .
（2），则，设＞0），则，＜0，单调递减，＞0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明＞，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得
，当且仅当时取到，从而对一切，都有＞成立.略
21. （本小题满分13分）
已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上两点M，N使面积的最大值.参考答案：
22. 已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。

(1)求证：对任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1 +x2)≤0
(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。

参考答案：
(1)证明：若x1+x2=0,显然不等式成立
略。