宁河区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C＋4xsin C＋6≥0 对一切实数 x 恒 成立. （1）求 cos C 的取值范围； （2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为 6 时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状. 【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
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根据三视图得出侧棱长度为 ∴该几何体的表面积为 2×（2× 故选：D
=2， +2×2+2×2）=16 ，
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 5． 【答案】B 【解析】解：∵集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若 A⊆B，则 a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 6． 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题． 当 a 0 （如图 1）、 a 0 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 a 0 时，如图 3，直线 y 2( x 2) 与 函数 y ax x 图象相切时， a
4 2 0
考点：进位制
二、填空题
13．【答案】 ﹣4 ． 【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（﹣2）=4﹣2= f（f（﹣2））=f（ ， ）= =﹣4． ，
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故答案为：﹣4． 14．【答案】A 【 解 析 】
15．【答案】2
【 解 析 】 由 题 意 ， 得 p 2 ， F (1, 0) ， 准 线 为 x 1 ， 设 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ， 直 线 AB 的 方 程 为
6． 已知 f ( x) （ A． ）
ax 2 x, x 0 2 x,
B．
x0
9 16
，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为
7 16
C．
1 2
D．
1 4
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7． 直线 2x+y+7=0 的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 8． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 y=3﹣5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；③线性回归方程 y=bx+a 必过 人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3 ） D．6 ） ） ；④在吸烟 与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
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∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 2． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱锥 P ABC 中，则 PA 与 BC 、 PC 与 AB 、 PB 与 AC 都是异面直线，所以共有三对，故选 B． 考点：异面直线的判定． 3． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 4． 【答案】D 【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为 ，
宁河区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1） ）111] D．6 对 ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
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宁河区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D 【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
②y=（
）x 是减函数，
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③y=x+
，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
+
=1．
2 4 ． （本小题满分 12 分） 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示. （1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （2） 若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学， 求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注 ： 成绩大于等于75分为优良）
r
r
r
r
r
r
r
）
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【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等算能力． 15．设抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A, B 两点在抛物线上，且 A ， B ， F 三点共线，过 AB 的中点 M 作 y
2
2
9 8 1 2 ，切点横坐标为 ，函数 y ax x 图象经过点 (2, 0) 时， a ， 16 3 2
观察图象可得 a 7． 【答案】C
1 ，选 C． 2
【解析】【分析】设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 θ，则 tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 θ， 则 tanθ=﹣2， 则 θ 为钝角． 故选：C． 8． 【答案】C 【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后， 方差恒不变，正确； 对于②，设有一个回归方程 y=3﹣5x，变量 x 增加一个单位时，y 应平均减少 5 个单位，②错误； 对于③，线性回归方程 y=bx+a 必过样本中心点 ，正确；
)
A．－1 B．－1 4 2 3 C．－ D．－5 4 4 4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．8+2 A．[3，+∞）
B．8+8
C．12+4 B．（3，+∞）
D．16+4 ） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）
5． 已知集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若 A⊆B，则实数 a 的范围是（
2． 如图所示，在三棱锥 P ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ A．2 对 B．3 对 C．4 对
3 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ ）
{
ax－1，x ≤ 1
（ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
20．如图，在几何体 SABCD 中，AD⊥平面 SCD，BC⊥平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又 SD=2，∠SDC=120° ． （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值； （2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值．
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21．已知函数 f（x）=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 ． （1）求 a，b 的值； （2）判断函数 y=f（x）的单调性并求出单调区间．
2k 2 4 ， x1 x2 1 ．又 y k ( x 1) ，代入抛物线方程消去 y ，得 k x (2k 4) x k 0 ，所以 x1 x2 k2 1 1 2 1 1 2 设 P ( x0 , y0 ) ，则 y0 ( y1 y2 ) [ k ( x1 1) k ( x2 1)] ，所以 x0 2 ，所以 P ( 2 , ) ． 2 2 k k k k 1 3 2 因为 | PF | x0 1 2 1 ，解得 k 2 ，所以 M 点的横坐标为 2． k 2
2
2 p cos ( p 0) ．
2 t ，求直线 l 的参数方程； 2 2 （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ，设 M ( 2, 4) ，且 | PQ | | MP | | MQ | ，求实数 p 的值．
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23．（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
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对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系时， 我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病，错误； 综上，其中错误的个数是 2． 故选：C． 9． 【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题． 10．【答案】B 【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象， 再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 故选 B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴 的对称图象即得 y=|f（x）|的图象． 11．【答案】D 【解析】 试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故 选 D. 考点：集合的概念；子集的概念. 12．【答案】 B 【解析】 试题分析： 101012 1 2 1 2 1 2 21 ，故选 B.
12．二进制数 10101 （ 2（ 化为十进制数的结果为（ A． 15 B． 21 C． 33 D． 41 ）
二、填空题
13．设函数 f（x）= ，则 f（f（﹣2））的值为 ．
14．已知向量 a (1, x), b (1, x 1), 若 ( a 2b) a ，则 | a 2b | （ A． 2 B． 3 C．2 D． 5
9． 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ A．3 10．已知函数 f（x） B． =2x﹣2 C．2
，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（
A．
B．
C．
D．
11．下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合. B．集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合. C．自然数集 N 中最小的数是. D．空集是任何集合的子集.
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线 l 的极坐 标方程为 cos sin 2 ，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）设 t 为参数，若 x 2
3 ，则 M 点的横坐标为 2 16．在空间直角坐标系中，设 A( m（1,3) ， B (1,1,1) ，且 | AB | 2 2 ，则 m
轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P ，若 PF 17．已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．
. .
18．圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不 是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）