安徽省马鞍山第二中学2021-2022学年高三上学期10月段考理科数学试题 (1)

2021-2022学年安徽省马鞍山二中高三（上）段考数学试卷（理科）（10月
份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合p＝{x∈N|x≤3}，Q＝{x|x2≤x+2}，则P∩Q＝（）
A．{﹣1，0，1，2}B．[0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}
2．复数z的共轭复数为，则“z为纯虚数”是“z+＝0”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．如图所示的程序框图，输入3个数，a＝20.1，b＝3﹣0.2，c＝log4，，则输出的a为（）
A．0B．20.1C．3﹣0.2D．log4
4．设，都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+＝成立的是（）A．＝2B．//C．＝﹣D．•＝0
5．设函数y＝f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）＝f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）＝x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）
A．|x+4|B．|2﹣x|C．2+|x+1|D．3﹣|x+1|
6．已知a为正实数，函数/（x）＝x2﹣2x+a，且对任意的x∈[0，a]，都有f（x）∈[﹣a，a]，则实数a的取值范围为（）
A．（1，2）B．[1，2]C．（0，+∞）D．（0，2]
7．已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函
数g（x）的图象是（）
A．B．
C．D．
8．由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4C．D．6
9．设实数x，y满足则u＝的取值范围为（）
A．（，2）B．（﹣，2）C．.（﹣，）D．[﹣，）
10．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜xf'（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）
A．（0，1）B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，+∞）
11．若函数f（x）＝1++sin x在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是（）
A．0B．1C．2D．4
12．已知k≠1，则等比数列a+log2k，a+log4k，a+log8k的公比为（）
A．B．
C．D．以上答案都不对
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卷的相应位置。

13．若函数f（x）＝的图象关于原点对称，则f（1）＝．
14．方程＝3x﹣1的实数解为．
15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则使不等式[f（）]2+f（2﹣m）＞0成立的m取
值范围是．
16．已知函数f（x）＝，g（x）＝x2+ax﹣3，若方程f（x）﹣g（x）＝0有且仅有一个实数根，则a的最大值是．
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知向量＝（m，﹣7），＝（1﹣3m，0），若•0，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数f（x）＝定义域．
18．数列{a n}满足a1＝，且a n﹣a n+1＝（2n+3）a n a n+1，求数列{a n}的通项公式．
19．已知＝（sin x，），＝（cos x，cos2x），且f（x）＝•﹣．
（1）求y＝f（x）的单调区间．
（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，当a＝1，b＝2，f（）＝1，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）＝，g（x）＝，曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x））在x＝1处的切线互相平
行．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立．
21．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝alnx+1，其中a∈R．
（1）当a＝1时，求证：f（x）＞g（x）；
（2）若任意恒有x∈[，e]，恒有f（x）﹣2＜g（x），求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝e x﹣2ax﹣1，g（x）＝2aIn（x+1），a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，求a的取值范围．。