初中数学华东师大七年级下册第9章 多边形三角形内角和与外角和导学案

§三角形的内角和
学习目标：知识与技能
理解三角形内角和性质，探索并证明三角形的内角和定理
能利用三角形内角和定理进行有关计算.
过程与方法
经历三角形内角和性质的探索过程，培养学生的实践能力观察、观察能力与总结能力
情感态度与价值观
在学习的过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

学习重点：三角形内角和定理的证明
学习难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.
一、课题引入
回顾：1、什么是三角形的内角?
2、三角形的内角和是多少度？
3、你还记得小学的时候是如果说明三角形内角和为180°的吗？
二、探究新知
【探究1】三角形的内角和定理
三角形的内角和为
如图1，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=
你能用已有的知识给出严格的证明过程吗？试一试吧。

图1
【探究2】直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角（如何证明？）
已知：如图2，在△ABC中，∠C=90°求证：∠A＋∠B=90°
图2
三、问题解决
例1、（1）在△ABC中，已知∠A +∠B =100°，∠C =2∠A，能否求∠A 、∠B、∠C的度数？（2）已知∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，能否求∠A 、∠B、∠C的度数？
例2、如图,在△ABC中,∠A=46∘,CE是∠ACB的平分线,点B. C. D在同一条直线上，FD∥EC,∠D=42∘，求∠B 的度数。

例3.如图,AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.
(1)求∠GEF+∠GFE的度数；
(2)△EFG是什么三角形?请说明理由。

四、巩固练习
1.在△ABC中，∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°,则∠C=（）
°°°°
2、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
3.如图，说明∠A+∠B+∠C与∠ADC之间的关系
五、课堂总结
本节课我们主要学习了哪些知识？。