七年级数学上册1.4有理数的加法和减法1.4.2第2课时有理数的加减混合运算教案1新版湘教版

第2课时 有理数的加减混合运算
1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；
2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)
3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)
一、情境导入
降此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：加减混合运算统一成加法运算
将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号． 探究点二：有理数的加减混合运算
计算：(1)－9.2－(－7.4)＋91
5＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－625＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223－14＋⎝
⎛⎭⎪⎫－11215； (3)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－38. 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．
解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋⎝
⎛⎭⎪⎫－625＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；
(2)－1423＋11215－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223－14＋⎝
⎛⎭⎪⎫－11215＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝⎝
⎛⎭⎪⎫－1423＋1223＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11215－11215－14＝－2＋0－14＝－16； (3)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝23－18＋13－38＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－38＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12
. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题
下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位
比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)；星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)；则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
三、板书设计
1．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法．
(2)运用加法法则和运算律进行计算．
2．加法运算律
(1)结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．
(2)交换律：a ＋b ＝b ＋a.
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生
知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．。