精品解析【全国百强校首发】河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考(313)理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.对同一目标对地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为80
81，则此射手的命中率为（ ） A ．13 B ．23 C ．14 D ．15
【答案】B 【解析】
试题分析：设此射手的命中率为P ，则有8180)1(14=
--P ，解得32
=
P ，故选B.
考点：对立事件、二项分布.
2.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘没个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A ．49
B ．29
C ．23
D ．1
3
【答案】
A
考点：对立事件、互斥事件.
3.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X ，则“5X ≥”表示的实验结果是（ ）
A ．第一枚6点，第二枚2点
B ．第一枚5点，第二枚1点
C ．第一枚1点，第二枚6点
D ．第一枚6点，第二枚1点 【答案】D 【解析】
试题分析：记),(y x 为第一枚骰子的点数为x ，第二枚骰子的点数为y ，满足5≥-y x 的基本事件有如下：)1,6(.故选D. 考点：事件.
4.设随机变量X 的分布列为
(),1,2,32i
P X i i a ==
=，则()2P X ==（ ）
A ．19
B ．16
C ．13
D ．1
4
【答案】C 【解析】
试题分析：1231222a a a ++=，3a ∴=，21(2)233P X ∴===
⨯，故选C. 考点：离散型随机变量的分布列.
5.一个人有n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X 为随机变量，则
()P X k ==
（ ）
A ．k n
B ．1n
C ．1k n -
D ．!
!k n
【答案】
B
考点：离散型随机变量及分布列.
6.已知在
1n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，奇数项系数和为32，则含21x 项的系数是（ ） A ．-2 B ．20 C ．-15 D ．15 【答案】D 【解析】
试题分析：设
n
n n x
a
x
a
x
a
a
x
x
+⋅⋅⋅+
+
+
=
-2
2
1
)
1
(
，令1
=
x得n a
a
a
a+⋅⋅⋅+
+
+
=
2
1
，令1-
=
x得
n
n a
a
a
a+⋅⋅⋅-
+
-
=
2
1
2
，两式相加得n
n a
a
a
a+⋅⋅⋅
+
+
=
-
4
2
1
2
，所以32
21=
-
n
，得6
=
n，展开通项为
r
r
r
r
x
C
T26
6
1
)1
(-
+
-
=，令2
2
6-
=
-r得4
=
r，得2
1
x项的系数是15.
考点:二项式系数的性质.
【易错点晴】求二项展开式的系数和问题，一般通过观察先给二项式中的x赋值；求二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式.本题的难点是对x的赋值，通过等式的加法只剩下奇数项的和，由此可求得6
=
n，然后通过二项展开式的通项求得所求的结果.本题的难点是如何理解和解决奇数项，如何巧用x达到目的是关键.
7.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（）A．
81
125 B．
54
125 C．
36
125 D．
27
125
【答案】B
【解析】
试题分析：
22
3
54
(0.6)(10.6)
125
P C
=⨯-=
，故选B.
考点：n次独立事件恰好发生k次的概率.
8.从1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为（）
A．
13
125 B．
16
125 C．
18
125 D．
19
125
【答案】D
考点：排列.
9.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有（）
A ．30
B ．60
C ．150
D ．180 【答案】C 【解析】
试题分析：若五项工程分为三组，每组工程数分别为3，1，1，则不同的分法有103
5=C 种，故不同
的承包方案有60
103
3=A 种；若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法
有
15212
325=C C 种，故不同的承包方法901533=A 种，故共有150种. 考点：排列、组合及简单计数问题.
【易错点晴】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故除以2，此是本题中的易错点，解题时要注意避免重复.排列组合也可以作为工具，在其它知识中使用.
10.
100
的展开式中，有理项的个数是（ ）
A ．11
B ． 13
C ．15
D ．17 【答案】
D
考点：二项式定理.
【易错点晴】首先写出二项式展开式的通项，将使x 的指数为整数所对应的k 的值例举出来，找规律，就可得到有理项的个数.二项式定理集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数的关系，其实也是关于
n
b a ,,的恒等式，展开式中一定要注意顺序问题．本题主要考查了二项式定理的展开式的通
项，题型是常见题，难度不大.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）
11.不重合的两个平面α和β，在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 . 【答案】120 【解析】 试题分析：
120
1
43524253415=++C C C C C C .
考点：组合.
12.
()()()()
23
15
1111x x x x ++++++
++的展开式中3
x 的系数为 .
【答案】1820 【解析】
试题分析：3
x 的系数为：1820
3
15353433=+⋅⋅⋅+++C C C C .
考点：二项式定理.
13.4个男生，3个男生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有 . 【答案】2880
考点：计数原理的应用.
14.在无重复数字的四位数中，有两个技术数字，两个偶数数字的四位数共有 . 【答案】2160 【解析】 试题分析：
2160
3
3132514442524=+A C C C A C C .
考点：排列、组合.
15.有三种产品，合格率分布为0.90,0.95和0.95，各抽取一件检验，则恰有一件不合格的概率
1P =
；至少有两件不合格的概率
2P =
.
【答案】0.176 0.012 【解析】
试题分析：176.095.095.0)90.01(95.0)95.01(95.0)95.01(95.090.01=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=P ，
2110.900.950.950.012
P P =--⨯⨯=.
考点：分类计数原理、事件的相互独立.
【方法点晴】由计数原理知，分三种情况：一、前两种合格第三种不合格；二、第二种不合格其余两种合格；三、第一种不合格其它两种合格，由此可得恰有一件不合格的概率. “至少两件不合格”的对立事件为：一、恰有一件不合格；二、三种产品都合格.由此可得结论.本题第二问方法不唯一.难度不大，是基础题.
16.若随机变量X 服从两点分布，且
()()00.8,10.2
P X P X ====，令32X ξ=-，则
()2P ξ=-=
.
【答案】0.8 【解析】
试题分析: 2ξ=-时，0=X ，则概率为0.8. 考点：二项分布与n 次独立重复试验的模型.
【方法点晴】当2ξ=-由32X ξ=-可得X 的值，由此可得到X 所对应的概率.两点分布是二项分布一个特例，当1=n 时，两次独立重复实验发生的概率，二项分布就是两点分布，二项分布实际上是对n 次独立重复实验从概率分布的角度进一步阐述，是概率论中重要的公布之一.本题考查随机变量X 服从两点分布，考查学生的计算能力，比较基础.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.
【答案】395.
所以
()38
3
10
7
6
15
C
P
C
ξ=
==
，
()2182
3
10
7
9
15
C C
P
C
ξ===
，
()1282
3
10
1
12
15
C C
P
C
ξ===
()77139
6912
1515155
Eξ=⨯+⨯+⨯=
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
39
5元
考点：数学期望.
18.（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4此参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数
ξ
的分布列，并求李明在一年内领导驾照的概率.
【答案】分布列见解析，概率为0.9976.
4
ξ=，表明李明第一，二，三次参加驾照考试都未通过故()()()()
310.610.710.80.024
Pξ==-⨯-⨯-=
所以李明实际参加考试次数ξ
的分布列为
=0.9976 考点：分布列、对立事件.
【方法点晴】由题意很容易知道ξ
的取值分别为1，2，3，4，利用给定的条件可得
ξ
取四个时对
应的概率，由此可列出分布列，利用对立事件可求得一年内领到驾照的概率.本题主要考查了分布列和对立事件.分布列是高考的一个热点，并且难度不大，是得分的主要题型之一，经常会以解答题的形式出现，也是常见题，难度不大.
19.（本小题满分12分）编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐
一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ
.
（1）求随机变量ξ
的概率分布；
（2）求随机变量ξ
的数学期望和方差.
【答案】（1）概率分布列见解析；（2）数学期望为1，方差为1.
考点：分布列、数学期望、方差.
20.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值
ξ（元）的概率分布列.
【答案】（1）2
3；（2）概率分布列见解析.
【解析】
故ξ
的分布列：
考点：组合、分布列.
【方法点晴】利用组合知识和对立事件很容易求出顾客的中奖概率；ξ
的取值有五种情况：
60
,
50
,
20
,
10
,0，借助于组合的知识可以写出这五种情况下的概率，进而得到分布列.本题主要考查了组合与分布列的知识，在题型上属于常见题，是历届高考的一个重点和热点，也是得分一个环节.这
类题一般情况下难度不大，是得分的主要题型.
21.（本小题满分12分）某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一辆客车到站，8:00-9:00到站
的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站，其概率依次为111
,,
623；9:00-10:00到站的客车B可能在
9:10,9:30,9:50到站，其概率一次为111 ,, 326.
（1）旅客甲8:00到站，设他的候车时间为ξ
，求
ξ
的分布列；
（2）旅客乙8:20到站，设他的候车时间为η
，求
η
的分布列
【答案】（1）分布列见解析；（2）分布列见解析
. 考点：离散型变量及分布列.
22.袋子,A B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1
3，从B中摸
出一个红球的概率为
p.
（1）从A 中有放回的摸球，每次摸出一个，有3此摸到红球即停止.
①求恰好模5此停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
（2）若,A B 两个袋子中的球数之比为1:2，将,A B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2
5，
求p 的值.
【答案】（1）①818；②分布列见解析，数学期望为13181；（2）
1330p =. 【解析】
试题分析：(1) ①恰好摸5次停止指的是前4次中恰好摸到了2次红球，并且第5次也为红球；由可求得概率；②ξ的可能取值为0，1，2，3，可求得四种情况下的概率，进而可得分布列和期望； ⑵由,A B 两个袋子中的球数之比为1:2，可设出A 中球的个数，由此可建立等式，求得p 的值
.
考点：二项分布、分布列、数学期望.
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