高中数学空间几何体123空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

空间几何体的直观图【选题明细表】
知识点、方法
斜二测画法的看法及应用平面图形的直观图画空间几何体的直观图
直观图还原为平面图
题号
1、2、 9、 10
6、 11
7、 12
3、4、 5、 8基础牢固
1. 由斜二测画法获得:
①相等的线段和角在直观图中依旧相等
②正方形在直观图中是矩形;
③等腰三角形在直观图中依旧是等腰三角形
④菱形的直观图依旧是菱形.
上述结论正确的个数是( A );
;
(A)0(B)1(C)2(D)3
分析 : 只有平行且相等的线段在直观图中才相等90° , 在直观图中可能是 135°或 45° , 故①错
, 而相等的角在直观图中不必定相等
, 由直观图的斜二测画法可知②③④皆错
, 如角为
. 应选
A.
2. 在用斜二测画法画水平搁置的△ABC时 , 若∠ A 的两边分别平行于x 轴、 y 轴 , 则在直观图中
∠A′等于 ( D )
(A)45 ° (B)135 °(C)90 ° (D)45 °或 135°
分析 : 由斜二测画法知, 平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y ′轴 , 故∠ A′为 45°或 135° . 选
D.
3.(2015江西师大附中月考) 已知水平搁置的△ABC是按“斜二测画法”获得以下列图的直观
图 , 此中 B′ O′ =C′ O′ =1,A ′ O′ = , 那么原△ ABC中∠ ABC的大小是 ( C )
(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°
分析 : 依据“斜二测画法”可得BC=B′ C′ =2,AO=2A′ O′ =. 故原
△ ABC是一个等边三角形. 选 C.
4. 以下列图 , 用斜二测画法画一个水平搁置的平面图形的直观图为一个正方形, 则本来图形的
形状是 ( A )
分析 : 直观图中正方形的对角线长( 即在 y′轴上的部分 ) 为, 所以在原图形中应在y 轴上且
长为 2 .应选 A.
5.(2015 嘉兴一中高二 ( 上) 期中 ) 以下列图 , 正方形 O′ A′ B′ C′的边长为 1, 它是水平搁置的一
个平面图形的直观图 , 则原图形的周长是 ( B )
(A)6(B)8(C)2+3(D)2+2
分析 : 作出该直观图的原图形 , 因为直观图中的线段 C′ B′∥ x′轴 , 所以在原图形中对应的线段平行于 x 轴且长度不变 , 点 C′和 B′在原图形中对应的点 C和 B 的纵坐标是 O′ B′的 2 倍 ,
则 OB=2 , 所以 OC=3,则四边形 OABC的周长为 8. 应选 B.
6.(2015太原五中高二(上)月考)等腰梯形ABCD中 , 上底 CD=1,腰 AD=CB= , 下底 AB=3, 以下底
所在直线为x 轴, 则由斜二测画法画出的直观图A′ B′ C′ D′的面积为.
分析 : 在等腰梯形 ABCD中 , 上底 CD=1,腰 AD=CB= , 下底 AB=3,
所以高 DE=1,
依据斜二测画法的规则可知,A ′ B′ =AB=3,D′C′ =DC=1,O′ D′= DE= , 直观图中的高D′ F′=O′ D′sin 45 °= ×= , 所以直观图
A′ B′C′ D′的面积为×=.
答案 :
7.以下列图为一个水平搁置的正方形ABCO在直角坐标系 xOy 中, 点 B 的坐标为 (2,2), 则在用
斜二测画法画出的正方形的直观图中, 极点
B′到 x′轴的距离为.
分析 : 点 B′到 x′轴的距离等于点A′到 x′轴的距离d,
而 O′ A′ = OA=1,∠ C′ O′ A′ =45° , 所以 d= O′A′ = .
答案 :
能力提高
8.(2015德阳龙台中学高二( 上 ) 期中 ) 一梯形的直观图是一个以下列图的等腰梯形, 且梯形OA′ B′C′的面积为, 则原梯形的面积为( D )
(A)2(B)(C)2(D)4
分析 : 由斜二测画法知直观图与原图形面积比为∶ 4, 所以原图形面积为 4.选D.
9.水平搁置的△ ABC的直观图以下列图 , 已知 A′C′ =3,B ′C′ =2, 则△ ABC中 AB边上的中线的长度为.
分析 : 因为在直观图中∠A′ C′ B′ =45° ,
则在原图形中∠ACB=90° ,AC=3,BC=4,
斜边 AB=5,
故斜边 AB 上的中线长为 2.5.
答案 :2.5
10.(2015陕西三元北城中学月考) 在一等腰梯形ABCD中 ,AB∥ DC,
∠ A=45° ,DC=2,AD=, 建立以下列图的直角坐标系, 此中O
为AB的中
点
,E为 CD的中点 , 则其
直观图的面积为
分析 :
.
由题意可知AB=DC+2ADcos 45° =4,EO= sin 45 ° =1, 其直观图以下列图, 此中 A′ B′ =4,C ′D′ =2,
高 h′ =E′ O′· sin 45 °= ,
所以 S A′B′C′D′==.
答案 :
11.如图是一个几何体的三视图 , 用斜二测画法画出它的直观图 .
解 : 由三观图知该几何体是一个简单组合体, 它的下部是一个圆台, 上部是一个圆锥.
画法 :(1) 画轴 . 如图 , 画 x 轴、 z 轴 , 使∠ xOz=90° .
(2) 画圆台的下底面, 在 x 轴上取 A、B 两点 , 使 AB等于俯视图中小圆的直径长轴画椭圆 , 为圆台的下底面.
(3) 画圆台的上底面, 在 Oz 上取点 O′ , 使 OO′等于正视图中梯形的高, 过轴 O′ x′ , 近似于圆台下底面的画法画出圆台的上底面.
, 且 OA=OB以. AB为O′作平行于Ox轴的
(4)画圆锥的极点 , 在 Oz 上截取点 P, 使 PO′等于正视图中相应的
高度 .
(5)成图 , 连接 PA′、 PB′、 AA′、 BB′ , 整理得几何体的直观图 .
研究创新
12.在水平搁置的平面α内有一个边长为 1 的正方形 A′ B′ C′ D′ , 如图 , 此中的对角线 A′C′在水平地点, 已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图, 试画出该四边形的真实图形并求出其
面积 .
解 : 四边形 ABCD的真实图形以下列图,
因为 A′C′在水平地点,A ′ B′ C′D′为正方形 ,
所以∠ D′ A′ C′=∠ A′ C′ B′ =45°,
所以在原四边形ABCD中 ,
DA⊥ AC,AC⊥ BC,
因为 DA=2D′ A′=2,
AC=A′C′ =,
所以 S 四边形ABCD=AC· AD=2.。