高考物理一轮复习成课时练习 第八章第三单元复合场中带电粒子的运动课时作业

权掇市安稳阳光实验学校选修3-1第八章第3单元复合场中带电粒子的运动[课时作业]
命题设计
难度
题号
较易
中等稍难
单一目标带电粒子在复合场中
的运动
2、3、4、5、
6
7、8、9
应用实例111
综合
目标
综合应用11、12 项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是( )
A．只与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场和半径均有关，磁场越强、半径越大，能量越大
C．只与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大解析：回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关，速度越大，半径
越大．达到最大速度v时，半径增大到最大R，能量最大．粒子在洛伦兹
力作用下做匀速圆周运动，满足qvB＝
mv2
R
，则v＝
qBR
m
，故E k＝
1
2
mv2＝
q2B2R2
2m
.R越大，能量越大；B越大，能量越大，A错误，B正确．E k与加速器的电场无关，C不正确；质量m变大时，E k变小，D错．
答案：B
2．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的
带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如
图1所示，关于场的分布情况不可能的是 ( )
A．该处电场方向和磁场方向重合
B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里
C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里
解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若它们与重力
目标
的合力为0，小球就会做直线运动．D 选项三个力的合力不可能为0，因此选项D 正确． 答案：D
3．(2010·黄山模拟)某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A 、B 两个物块叠放在一起，
并置于
光滑的绝缘水平地面上．物块A 带正电，物块B 为不带电的绝缘块．水平恒力F 作用在物块B 上，使A 、B 一起由静止开始向左运动．在A 、B 一起向左运动的过程中，A 、B 始终保持相对静止．以下关于A 、B 受力
情况的说法中正确的是 ( )
A ．A 对
B 的压力变小 B ．B 、A 间的摩擦力保持不变
C ．A 对B 的摩擦力变大
D ．B 对地面的压力保持不变 解析：由牛顿第二定律：F ＝(m A ＋m B )a ，a ＝
F
m A
＋m B
，A 、B 间摩擦力F f ＝m A a
＝
m A
m A ＋m B
F ，保持不变，B 正确，C 错．由左手定则可知，A 受洛伦兹力向
下，所以A 对B 、B 对地面的压力均变大，A 、D 错，故应选B. 答案：B
4．一重力不计的带电粒子以初速度v 0(v 0<E
B
)先后穿过宽度相同且相邻的有
明显边界的匀强电场E 和匀强磁场B ，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W 1；若把电场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v 0的
初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W 2，比较W 1、W 2的大小 ( )
A ．一定是W 1＝W 2
B ．一定是W 1>W 2
C ．一定是W 1<W 2
D ．可能是W 1>W 2, 也可能是W 1<W 2
解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W 2<W 1，B 项正确． 答案：B
5．(2010·合肥模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注
入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向
做半径相等的匀速圆周运动，
从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是
(
)
A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q
m 越大，磁感应强度B 越大
B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q
m
越大，磁感应强度B 越小
C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越大
D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不
变
解析：在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv
qB ，
即r ＝1
B
2mU
q ，所以在半径不变的条件下q
m
越大，B 越小，选项A 错误B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr
v
，故加速电压越大，粒子的速率v 越
大，其周期越小，选项C 、D 错误． 答案：B
6．如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电液
滴从h
高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B ，电场强度为E .已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r 为 ( )
A.E B
2h g B.B E
2h
g
C.
m qB gh D.qB m
gh 解析：液滴进入复合场的速度v ＝2gh ，液滴在重力、电场力、洛伦兹力
作用下做匀速圆周运动，满足mg ＝qE ，qvB ＝m v 2
r
，可得A 选项正确．
答案：A
7．(2010·巢湖模拟)如图6所示，某一真空室内充满竖直
向下的匀强电场E ，在竖直平面内建立坐标系
xOy ，在y <0的空间里有与场强E 垂直的匀强磁场B ，在
y >0的空
间内，将一质量为m 的带电液滴(可视为质点)
自由释
放，此液滴则沿y 轴的负方向，以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y <0的空间运动．液
滴在y <0的空间内的运动过程中 ( ) A ．重力势能一定不断减小
B．电势能一定先减小后增大
C．动能不断增大
D．动能保持不变
解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.
答案：D
8. 如图7所示，匀强电场水平向右，虚线右边空间存在着方向
水平、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑水
平杆，杆右端恰好与虚线重合．有一电荷量为q、质量为m的
小球套在杆上并从杆左端由静止释放，带电小球离开杆的右端
进入正交电、磁场后，开始一小段时间内，小球 ( )
A．可能做匀速直线运动
B．可能做变加速曲线运动
C．重力势能不可能减小
D．电势能可能增加
解析：带电小球在电场中在电场力的作用下向右运动，小球受到的电场力向右，因此小球带正电．小球以一定的速度刚进入复合电磁场时，受到的洛伦兹力向上，重力向下，电场力向右，合力不可能为零，因此不可能做匀速直线运动，A项错误；小球的速度会发生变化，洛伦兹力发生变化，因此合外力方向发生变化，小球的速度方向肯定会发生变化，加速度发生变化，因此小球做变加速曲线运动，B项正确；如果重力明显地大于洛伦兹力，则进入磁场后的一小段时间内小球可能向下运动，重力势能可能减小，C项错误；
小球在电场力的作用下肯定会向右运动，因此电势能只能减小，D项错误．答案：B
9．如图8所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计．现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的速度将一直增大
B．小球的加速度将不断变化
C．小球所受洛伦兹力将一直增大
D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向不变
解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方
向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q 1Q 2连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化．由以上分析可知B 项正确．
答案：B
二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计
算的要注明单位)
10．(11分)如图9所示，一质量为m 、电
荷量为q 的带正电的小球以水平初速度v 0从离地高为h 的地方做平抛运动，落地点为N ，不计空气阻力，求：
(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水 平方向做匀速直线运动，则场强E 为多大？
(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍
为N ，则磁
感应强度B 为多大？
解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE ＝mg ，
所以E ＝mg
q
.
(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作
用下做匀速
圆周运动R ＝mv 0
qB
由几何关系得：
R 2－x 2＝(R －h )2
其中x ＝v 0t ＝v 0
2h
g
由以上几式解得：B ＝2mgv 0
q (2v 02＋gh )
.
答案：(1)mg q (2)2mgv 0
q (2v 02＋gh )
11．(12分)(2010·合肥模拟)质谱仪可测定同
位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀
强磁场中，如
图10所示．测试时规定加速电压大小为U 0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU .为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU 不得超过多少？(不计离子的重力)
解析：设加速电压为U ，磁场的磁感应强度为B ，电荷的 电荷量为q ，质量为m ，运动半径为R ，则 由qU ＝12mv 2，qvB ＝m v
2
R
，
解得R ＝1
B
2mU
q
由此式可知，在B 、q 、U 相同时，m 小的半径小，所以钾39半径小，钾41
半径大；
在m 、B 、q 相同时，U 大半径大．
设：钾39质量为m 1，电压为U 0＋ΔU 时，最大半径为R 1；钾41质量为m 2，
电压为
U 0－ΔU 时，钾41最小半径为R 2.则
R 1＝1B
2m 1(U 0＋ΔU )
q
R 2＝1B
2m 2(U 0－ΔU )
q
令R 1＝R 2，则m 1(U 0＋ΔU )＝m 2(U 0－ΔU ) 解得： ΔU ＝
m 2－m 1m 2＋m 1U 0＝41－3941＋39U 0＝1
40
U 0.
答案：140
U 0
12．(14分)如图11所示，匀强电场区域和匀强
磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方
向在
纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O 点
以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点出电场进入磁场，离开电场时
带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界
上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，已知d 、
v 0(带电粒子重力不计)，求：
(1)粒子从C 点穿出磁场时的速度大小v ；
(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值E
B
.
解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
垂直电场方向d ＝v 0t ，平行电场方向d 2
＝v y
2
t
得v y ＝v 0，到A 点速度为v ＝2v 0 在磁场中速度大小不变，
所以从C 点出磁场时速度大小仍为2v 0
(2)在电场中偏转时，出A 点时速度与水平方向成45°
v y ＝qE m t ＝qEd
mv 0，并且v y ＝v 0
得E ＝mv 02
qd
在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系得R ＝2d
又qvB ＝mv 2
R ，且v ＝2v 0
得B ＝mv 0
qd
解得E
B
＝v 0.
答案：(1)2v 0 (2)v 0。