【压轴卷】中考数学模拟试卷带答案

【压轴卷】中考数学模拟试卷带答案
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．
C ．
D ．
4．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；
②当0＜x ＜3时，12y y <；
③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．一样
8．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣4
C ．1
D ．11 10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()23
2482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a
11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x
++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．an30°的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
14．如图，点A 在双曲线y=
4x
上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．
15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x
=>与()50y x x
-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．
16．不等式组324
1
11 2
x x
x
x
≤-
⎧
⎪
⎨-
-<+
⎪⎩
的整数解是x=．
17．若a，b互为相反数，则22
a b ab
+=________.
18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．
20．二元一次方程组
6
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为_____．
三、解答题
21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
22．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=
1
2
．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，
S△DOE=16．若反比例函数y=
k
x
的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．解方程：3x x ﹣1x
=1． 24．计算： （1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）
（2）（1﹣）
25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．
（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O 的半径；
②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即
可．
【详解】
设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
的大小，即可得到结果．
【详解】
<<，
46 6.25
∴<<，
2 2.5
的点距离最近的整数点所表示的数是2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；
②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；
④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．
解析：C
【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选A ．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，
甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；
乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；
丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；
故到丙超市合算．
故选C ．
考点：列代数式．
8．D
解析：D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．
解析：D
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，
代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，
代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，
故选D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.
【详解】
A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，
B.()23
2482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，
D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，
故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a >0，
∵对称轴为直线02b x a
=-
>， ∴b <0， 二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，
∵当x =1时y =a +b +c <0，
∴2
4y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x
++=
图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.
故选：D.
【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
tan30°＝
，故选：D ．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 二、填空题
13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，
∴DF=12
AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=
12BC=4，
∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为1.5．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B 的横坐标是3a∴3a=
解析：12
【解析】
【详解】
解：设点A 的坐标为（a ，
4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a ）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，
∴∠BAC=∠ODC ，
∵∠ACB=∠DCO ，
∴△ACB ∽△DCO ， ∴AB AC 2DA CD 1
==， ∵OD=a ，则AB=2a ，
∴点B 的横坐标是3a ，
∴3a=
ak 4
， 解得：k=12.
故答案为12. 15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案
【解析】
【分析】
过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭
，求得OB OA = 【详解】
过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，
则90BDO ACO ∠=∠=︒，
∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()
50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12
AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，
∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，
∴DBO AOC ∠=∠，
∴BDO OCA ∆∆，
∴252512BOD OAC
S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA
=， ∴tan 5OB BAO OA ∠=
=， 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可
【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【
解析：﹣4．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：3241112
x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x ＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为﹣4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数
解析：0
【解析】
【分析】
先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．
【详解】
解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，
∴原式=0.
故答案为0，
【点睛】
本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．
18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1
【解析】
试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x
，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-
6x
，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1. 19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-
40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40 解析：
13201320304060
x x -=-． 【解析】
【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京
到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．
【详解】
设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：
13201320304060x x -=-． 故答案为：
13201320304060
x x -=-． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
解析：15
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】
627x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ②﹣①得1x =③
将③代入①得5y =
∴15x y =⎧⎨=⎩
故答案为：15x y =⎧⎨
=⎩ 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
三、解答题
21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【解析】
【分析】
设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：120100
4
x x
=
-
，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（1）（-8，0）（2）k=-192
25
（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）
【解析】
【分析】
（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，
∴OB=4，
在Rt△AOB中，tan∠BAO=
1
2 OB
OA
=，
∴OA=8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，
∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，
∴∠OAB=∠DEO，
∴△AOB∽△EOD，
∴OA OB OE OD
=，
∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，
∵1
2
•m•2m=16，
∴m=4或﹣4（舍弃），
∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），
∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），
∴直线AB 的解析式为y=12x+4， 由2
8142y x y x --⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，解得
24585x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩
＝＝ ， ∴C （245-
，85
）， ∵若反比例函数y=k x 的图象经过点C ， ∴k=﹣19225
． （3）如图1中，当四边形MNPQ 是矩形时，∵OD=OB=4，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∴∠PNB=∠ONM=45°，
∴OM=DM=ON=2，
∴BN=2，PB=PN=2，
∴P （﹣1，3）．
如图2中，当四边形MNPQ 是矩形时（点N 与原点重合），易证△DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P （0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交BD 于R ，易知R （﹣1，3），可得P （0，6）
如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；
【点睛】
考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23．分式方程的解为x=﹣3
4
．
【解析】
【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．
【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），
解得：x=﹣3
4
，
检验：当x=﹣3
4
时，x（x+3）=﹣
27
16
≠0，
所以分式方程的解为x=﹣3
4
．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.
24．（1）﹣3m+3；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）
＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1
＝﹣3m+3；
（2）原式＝（﹣）÷
＝
＝．
【点睛】
本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．
25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=
2 23
3
π
- .
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；
（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．
【详解】
（1）相切．
理由如下：
如图，连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD ∥AC.
又∠C ＝90°，
∴OD ⊥BC ，
∴BC 与⊙O 相切
（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，
∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，
∴2r ＋r ＝6，
解得r ＝2，
即⊙O 的半径是2
②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝
S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2
602360π⨯＝－23π。